Введение в теорию относительности - Бергман П.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Ctg Ctciass =Ctg a ~ vIc ¦cosec a- (4.20a)
Наблюдаемый эффект — первого порядка, в то время как релятивистские поправки второго порядка находятся за пределами точности эксперимента. Таким образом, релятивистское уравнение (4.19) согласуется с наблюдаемыми фактами.
Таким же образом можно объяснить эксперимент Фи зо, связывая систему 5 с землей и систему S* с движущейся жидкостью. По отношению S* жидкость покоится, и уравнение движения светового луча таково:
** = ?(/*—й). (4.21)
Применяя преобразования Лорентца (4.13), получим:
* = * *) ~ У ^H • (4.22)Скорость светового луча в системе 5 получается решением этого уравнения относительно х:
[< і"1 1
: = I--т-—;— V
L п \-\-v!nc
t + const. (4.23)
Наблюдаемый эффект оказывается опять первого порядка и находится в согласии с экспериментом.
«Кинематические» эффекты при преобразованиях Лорентца. Изучим теперь более подробно вопрос об измерении длины и времени в различных системах отсчета с точки зрения преобразований Лорентца.
Пусть часы расположены в некоторой точке (лга, yo, Zj) в системе 5*. Сравним время, показываемое этими часами, со временем (, измеренным в системе 5. Согласно уравне-нению (4.15) имеем:
vlt»-xl + t*
IM — H-7Tr- "
Поэтому временный интервал (t2—?,) в системе 5 выражается через показания часов і* и г* следующим образом:
tx = (/;-/*)/ V2jc?. (4.24)
Таким образом, с точки зрения системы S ход часов оказывается замедленным в УI—ViIci раз. Но этого мало. Наблюдаемые из системы 5 часы в различных точках S*, идя с одинаковой скоростью, тем не менее будут показывать различное время в зависимости от их положения. Чем дальше по оси X* от начала координат системы S* расположены часы, тем более отстают их показания с точки зрения системы S. Два события, одновременные в системе S, вообще говоря, не одновременны в системе S*, и наоборот.
С другой стороны, можно рассматривать ход часов, находящихся в системе S, с точки зрения системы S*. Пусть часы расположены в точке (Ar1, _ур г,) и время в 5*связано со временем в S уравнением t* = t—Vjci-Xl V l — '
Как и прежде, показания 5-часов связаны с временным интервалом в 5* соотношением:
Ъ——IV I-Vjc*. (4-25)
5-часы с точки зрения системы 5* оказываются замедленными. Часы, находящиеся на положительной половине оси X, опережают часы, помещенные в начале координат.
Каким же образом наблюдатель в какой-либо системе отсчета обнаруживает, что часы в другой системе идут медленнее? Для того чтобы измерить скорость хода часов Т, движущихся относительно наблюдателя, последний сравнивает их показания с показаниями всех часов в его системе, мимо которых проходят часы Т. Иначе говоря, 5-наблюдатель сравнивает одну пару 5*-часов с последовательностью 5-часов, в то время как ^^-наблюдатель сравнивает одну пару 5-часов с последовательностью 5*-часов. 5*-часы с течением времени проходят мимо 5-часов, все дальше расположенных вдоль положительного направления оси X и поэтому все более и более опережающих часы 5*, поэтому наблюдателю в системе S кажется, что 5*-часы идут медленнее. Наоборот, 5-часы проходят мимо 5*-ча-сов, расположенных все дальше и дальше в отрицательном направлении оси X* и поэтому все более опережающих часы 5. Ход 5-часов кажется замедленным с точки зрения системы S*.
В случае измерений длин условия несколько более сложны, так как в уравнения преобразования у и г входят иначе, чем X (ось X—направление относительного движения). Твердый масштаб, перпендикулярный направлению движения, имеет одинаковую длину в обеих системах координат. Если же масштаб параллелен осям X и X*, надо оговорить, как мы рассматриваем его, в движущейся или в покоящейся системе. Рассмотрим стержень, твердо связанный с 5*, концы которого имеют координаты 0, 0)и (лг*, 0, 0). Его длина в S* равна
I* = Xt2-X*. (4.26)
Наблюдатель в 5 определяет длину стержня как разность координат — л;,) его концов в один и тот же момент времени t. Координаты х* и х* связаны с координатами хъ, лг, и t уравнениями (4.13):
*_ Xi — Vt
*Х~У 1— »*/<•*'
X2 — vt
У \ -ViIe*' Отсюда разность координат
(4.27)
х\—х*.= . (4.28)
Обозначая (х2 — Jf1) через /, получим:
I = Vx-ViIc2-I*. (4.29)
Стержень кажется укороченным пропорционально множителю У 1—ViJci. Этот эффект называется лорентцовым сокращением.
Аналогичное вычисление показывает, что стержень, покоящийся в системе S, кажется укороченным с точки зрения системы S*.
Итак, получаем следующие правила: часы, покоящиеся относительно наблюдателя, кажутся ему идущими с наибольшей скоростью. Если они движутся относительно наблюдателя со скоростью v, их ход кажется ему замедленным в Vl—Vjci раз. Твердое тело имеет с точки зрения наблюдателя наибольшую длину, когда оно по отношению к нему покоится. Движущееся тело кажется сокращенным в направлении движения пропорционально множителю V1—ViJc1, в то время как размеры его в перпендикулярных направлениях остаются неизменными.Собственное время. В противоположность классической, теории преобразований временные и пространственные интервалы более не являются инвариантными. Однако инвариантный характер скорости света дает возможность ввести другой инвариант. Вернемся к уравнениям (4.1), (4.2), (4.3) и условию (4.8). Рассмотрим два события, пространственные и временные координаты которых соответственно (xv yv Zv /,) и (jc2, у2, z2, t2). Обозначим через T^2 разность между квадратом временного интервала и квадратом пространственного интервала, деленным на Cs, так что