Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
S 79]
ВИРТУАЛЬНЫЕ ЧАСТИЦЫ
351
и инвариантные амплитуды имеют особенности, определяемые из выражений этих интегралов (с учетом правила обхода полюсов). Если инвариантные амплитуды вычислены для какого-либо канала по интегралам Фейнмана, то и их аналитическое продолжение к другим каналам будет автоматически учитывать эти особенности.
Подчеркнем, что перекрестная инвариантность есть нечто боль-шее> чем свойства матрицы рассеяния, вытекающие из общих требований пространственно-временной симметрии. Последние требуют равенства амплитуд процессов, получающихся друг из друга перестановкой начального и конечного состояний с заменой всех частиц античастицами (при неизменных импульсах р всех частиц и измененных по знаку проекциях их моментов). Это — требование СРГ-инвариаигностих). Перекрестная же инвариантность позволяет делать такое преобразование не только для всех частиц сразу, ко и для любой частицы в отдельности.
§ 79. Виртуальные частицы
Внутренние линии диаграмм Фейнмана играют в инвариантной теории возмущений роль, аналогичную роли промежуточных состояний в «обычной» теории. Характер этих состояний, однако, в обеих теориях различен. В обычной теории в промежуточных состояниях сохраняется импульс (трехмерный), но не сохраняется энергия; в этом смысле о них говорят как о виртуальных состояниях. В инвариантной же теории импульс и энергия входят равноправно: в промежуточных состояниях сохраняется весь 4-импульс (результат того, что в элементах S-матрицы интегрирование производится и по координатам, и по времени, чем достигается инвариантность теории). При этом, однако, в промежуточных состояниях нарушается присущая реальным частицам связь между энергией и импульсом (выражаемая равенством р2 = т2). В этом смысле говорят о промежуточных виртуальных частицах. Соотношение между импульсом и энергией виртуальной частицы произвольно — оно такое, какое требуется сохранением 4-импульса в вершинах.
Рассмотрим некоторую диаграмму, состоящую из двух частей (I И II), соединенных одной линией. Не интересуясь внутренней структурой этих частей, представим диаграмму схематически в виде
(79,1)
*) Обратим внимание на то. что формальное описание перехода от одной из указанных реакций к другой путем изменения знака всех 4-импульсов на Диаграммах Фейнмана отвечает смыслу операции СРТ как 4-инверсии.
352
ИНВАРИАНТНАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
[Гл. VIII
(изображенные линии могут быть как сплошными, так и пунктирными). В силу общего закона сохранения, суммы 4-импульсов внешних линий частей I и II одинаковы. В силу же сохранения в каждой вершине —этой же величине будет равен и 4-импульс р внутренней линии, соединяющей части I и II. Другими словами, этот импульс однозначно определен, так что в матричном элементе по нему не производится интегрирования.
В зависимости от канала реакции квадрат рг может быть как положителен, так и отрицателен. Всегда существует такой канал, в котором будет р2>01). Тогда виртуальная частица по своим формальным свойствам становится вполне аналогичной реальной частице с вещественной массой M=Ypi• Для \ нее можно ввести систему покоя, можно определить ее спин и л\ п.
Фотонный пропагатор (76,11) по своей тензорной структуре совпадает с матрицей плотности неполяризованной частицы со спином 1 и отличной от нуля массой:
(см. (14,15)). С другой стороны, пропагатор (как величина, составленная квадратично из операторов поля) играет для виртуальной частицы роль, аналогичную роли матрицы плотности реальной частицы. Поэтому виртуальному фотону надо приписать, как и реальному, спин 1. Однако в отличие от реального фотона с его двумя независимыми поляризациями — виртуальный фотон как «частица» с конечной массой может иметь все три поляризации.
Функция распространения электрона
Здесь т — масса реального электрона, между тем как «масса» виртуальной частицы M=Yp‘l¦ Написав
мы видим, что первый член отвечает матрице плотности частицы с массой М и спином 72> а второй член —матрице плотности такой же «античастицы» (ср. (29,10) и (29,17)). Вспомнив, что частица и античастица имеют различные внутренние четности (§ 27), приходим к выводу, что виртуальному электрону надо приписать тот же спин J/2, но нельзя приписать определенной четности.
х) Таков, например, канал (если он допустим энергетически), в котором все свободные концы части I соответствуют начальным, а части II — конечным частицам. Тогда р — Р{ (сумме 4-импульсов всех начальных частиц), и в системе центра инерции р = (Р°, 0), так что р2 > 0.
G со ур т.
УР + т = ^^(УР + М) + ^г(ур-м), (79,2)
ВИРТУАЛЬНЫЕ ЧАСТИЦЫ
353
Характерная особенность диаграммы (79,1) состоит в том, что ее можно рассечь на две не связанные друг с другом части, пересекая при этом всего одну внутреннюю линию1). Эта линия соответствует в таком случае одночастичному промежуточному состоянию — состоянию с всего одной виртуальной частицей. Амплитуда рассеяния, соответствующая такой диаграмме, содержит характерный (не подвергающийся интегрированию!) множитель
1
p2 — m2JriO ’
происходящий от внутренней линии р (причем т —масса электрона, если линия электронная, или т = 0, если линия фотонная). Другими словами, амплитуда рассеяния имеет полюс при тех значениях р, при которых виртуальная частица стала бы физической (р2 = т2). Эта ситуация аналогична тому, как в нерелятивистской квантовой механике амплитуда рассеяния имеет полюсы при значениях энергии, отвечающих связанным состояниям системы сталкивающихся частиц (III, § 128).
