Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
5. Задачи для самостоятельного решения
5.1. Спутник Земли двигается по эллиптической траектории г=р/( 1+в cos
ф). На сколько нужно изменить скорость спутника в перигее, чтобы он
перешел на новую эллиптическую орбиту с фокальным параметром pi и
перигеем в той же точке г. Радиус Земли R0.
Ответ:
*•(!+") Vg^iVp ~УУг).
Р
5.2. С воображаемой горы на полюсе Земли посылают с одинаковой начальной
скоростью v0 два снаряда: Л -по радиусу Земли Rth В - перпендикулярно
радиусу Земли (последний двигается по эллиптической траектории).
1) Который из снарядов достигнет наибольшего удаления от Земли? (Найти RA
и RB.)
2) Найти отношение RaIRb-
Сопротивление воздуха не учитывать.
Ответ: 1)
Ra ------------• На расстоянии Ra скорость va = 0.
+++ - +
г. 4 Ro
Rb =------------. На расстоянии RB скорость vB Ф 0.
2goRa vo
2) 3L = ЛоКо__ Ra>Rb. Rb °o
5.3. Доказать, что момент импульса планеты относительно Солнца N='2ma,
где m- масса планеты, ст - секториаль-ная скорость ее.
5.4. Наибольшее расстояние кометы Галея от Солнца h-35,4 единицы (за
единицу принято расстояние от Земли до Солнца), наименьшее 1=0,59 ед.
Лииейиая скорость кометы в афелии ид=0,91 км/с. Найти скорость кометы в
перигелии v".
Ответ: Vn.=vAh/l - 54,6км/с.
3 Зак 252
65
5.5. Два горизонтальных диска массы т и радиуса г каждый могут вращаться
без трения относительно вертикальных осей О, проходящих через их центры и
связаны бесконечным невесомым ремнем. Человек (материальная точка) массы
т начинает идти по ремню со скоростью v0 относительно ремня.
Найти угловую скорость вращения дисков о>.
Ответ: со=ио/2г.
5.6. Горизонтальный покоящийся диск массы М и радиуса R может без трения
вращаться относительно вертикальной оси, проходящей через его цедтр
тяжести. На расстоянии г от оси находится человек (материальная точка)
той же массы М. Человек начинает идти по окружности радиуса г и
'перемещается на угол я/2 относительно диска.
На какой угол ср повернется диск?
Ответ: cp=r2n/(R2+2r2).'
5.7. Горизонтальный диск массы М радикса R вращается с угловой скоростью
шо по инерции около вертикальной оси (без трения). Материальная точка
(человек) массы т, находившаяся сначала в центре диска, перемещается
вдоль радиуса.
Найти изменение энергии системы в момент, когда человек дойдет до конца
радикса R.
Ответ: AE=MmR2a>\l2(M-\-2m).
РАЗДЕЛ VI Удар. Классический случай
1. Теоретический материал
Силы, действующие при ударе. Время, затрачиваемое иа удар, линия удара,
деформации при ударе. Абсолютно упругий удар. Частично упругий удар.
Абсолютно неупругий удар. Коэффициент восстановления, определение его
величины. Прямой, центральный и косой удары. Закон сохранения количества
движения. Закон сохранения момента количества движения. Закон сохранения
механической энергии. Момент инерции тела, способ расчета, теорема о
переносе оси.
2. Вопросы по теоретическому материалу
2.1. Почему в момент удара систему тел можно считать замкнутой, даже если
на нее действуют внешние силы?
2.2. Ударные силы являются внутренними или внешними для соударяющихся
тел?
2.3. По каким направлениям следует разложить скорости тел при косом
ударе?
2.4. При каком предположении тангенциальные составляющие скоростей при
косом ударе после него не меняются?
2.5. Сохраняется ли механическая энергия тел при неупругом ударе?
2.6. Какие системы тел и полей можно считать консервативными?
2.7. Как определяется коэффициент восстановления?
2.8. Сохраняется ли механическая энергия тел при частично упругом ударе?
2.9. Можно ли по характеру движения тел после удара отличить абсолютно
неупругий удар от упругого или частично упругого удара?
2.10. Какие силы называют ударными? В чем их основное отличие?
3. Основные типы задач и методы их решения
а) Т и п ы и методы решения
3.1. Центральный неупругий удар.
3.2. Прямой неупругий удар.
3*
67
Решение. Используется закон сохранения импульса или закон сохранения
момента импульса.
3.3. Центральный упругий удар.
3.4. Прямой упругий удар.
3.5. Косой упругий удар.
Решение. Попарно применяется закон сохранения механической энергии и
закон сохранения импульса или момента импульса.
3.6. Частично упругий удар.
Решение. Используется закон сохранения импульса с учетом коэффициента
восстановления.
б) Примеры
1-й тип задач (3.1)
3.1.1. Два совершенно неупругих тела каждое весом Р = 5 ^ движутся
навстречу друг другу со скоростями о, = 9 м/с и о2= 12 м/с. Между ними
происходит прямой центральный удар.
Определить: 1) скорость v после удара; 2) работу, произведенную ударными
силами; 3) ударный импульс s.
Решение. 1) Из закона сохранения импульса находим
Р Р 2 Р t>s - vi - с ,
- v2 -• - vl = v; v - -=----------------= 1,5 м/с.
е г е 2
2) Работа ударных сил равна изменению кинетической энергии системы тел
после удара:
А=-?-($ -v\-2v*) = Ч
= -- (92 + 122-2-1,52) = 56,2 кГм.
2-9,8 v '
3) Ударный импульс s, действующий на материальную точку т, меняет ее
количество движения скачком за очень малое время т (перемещение точки т
