Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
из измерений 6рвнешн (0 и бР \t -j- т). Интегралы в уравнениях (9.72) и (9.73) рассчитываются затем численно. Интегрирование (или эквивалентное суммирование) проводится по периоду измерений, обычно равному ~ 5 мин.
Образы Фурье функций фрр и фрр, появляющиеся в уравнении (9.76), определяются численными методами. Таким образом, уравнение (9.77) может быть записано в виде
& {Фрр (т)} ~ ^ Фрр (ЛДх) (cos тоДт + і sin /коДт) Дх,
П
где п — целое число, изменяющееся в пределах от большого отрицательного до большого положительного значения. Подобное выражение применимо к
* На практике измеряется поток нейтронов, пропорциональный мощности.
405
функции SrWрр (О}- Таким образом могут быть определены амплитуда и фаза передаточной функции для набора значений со.
Можно добиться упрощения предыдущей процедуры, используя изменение реактивности брвнешн (/), имеющее автокорреляционные функции, подобные 6-функциям Дирака. Почти любой широкополосный (шумовой) входной сигнал будет удовлетворять этому требованию. В частности, если 6рвнешн принимает положительные и отрицательные значения в случайные моменты времени, то
Фрр (т — и) ж А6 (т — и),
где А — постоянная и б (т — и) — б-функция [52]. Для таких вариаций реактивности из уравнения (9.75) следует выражение <ррр (т) Ah (т), и тогда
^{фPP CO} ~ АН (—>©)•
Значит, амплитуду и фазу передаточной функции реактора можно рассчитать как функции со на основании только корреляционных данных.
Нет необходимости при эксперименте обеспечивать абсолютно случайные изменения реактивности посредством движения поглотителя. На самом деле удобно использовать периодический входной сигнал, меняющийся от положительного до отрицательного значения в определенные моменты времени, так что реактивностная автокорреляционная функция является почти б-функцией [531.
9.5.4. МЕТОД РЕАКТОРНЫХ ШУМОВ
Особенно простой метод определения амплитуды, HO не фазового угла передаточной функции реактора основан на наблюдении за «шумами» реактора, которыми называют более или менее случайные изменения мощности, имеющие место во время обычной работы реактора. Все ядерные процессы имеют статистическую основу, и действительное количество нейтронов в реакторе будет флуктуировать около средней велйчины. Кроме того, обычно существуют малые флуктуации температуры и плотностей, связанные, например, с образованием пузырей в кипящем водяном реакторе и т.д. Эти
флуктуации могут влиять на реактивность и, следовательно, генерировать
реакторный шум. В будущем будет удобно рассматривать флуктуации мощности как следствие неопределенных случайных изменений реактивности.
Чтобы сопоставить шум с передаточной функцией, рассмотрим автокорреляционную функцию мощности. Она записывается в виде
т
ФPP M =-^r [б/>(*)б/>(* + т)Л
— г
и, используя уравнение (9.71),
T оо оо
фрр OO = 2Y \ ^ \ ^ ^виешн ^ ^ J* ^ ^ ^ ^Рвнешн "f-T- v) dv =
— Т
OO OO г 1
= ^ h (и) du ^ h (v) dv ^ J брвнешн(/“И)брвнешн(/-)-т v)dt
о о L —т
OO OO
=. j h (и) du ^ h (v) dv [фрр (т + и— D)].
406
Преобразование Фурье приводит тогда к выражению
& {фрр CO} — H (— і ®) H (iw)^ {фрр (*)} (9.78
или
I H (і CO) I2 = f {фрр (%)}/f {фрр (т)}. (9.79)
Квадрат передаточной функции равен, таким образом, отношению мощностной и ре активностной спектральных плотностей, найденных из соответствующих автокорреляционных функций.
Мощностная автокорреляция получается в принципе очень легко. Требуется лишь точно регистрировать мощность реактора. Тогда можно получить величины бP (t) и бP (t + т) и, следовательно, рассчитать функцию фрр (т). Преобразование Фурье производится затем уже описанным способом. Флуктуации реактивности, имеющие внутреннее происхождение, измерить нельзя. Тем не менее если эти флуктуации носят случайных характер, то можно ожидать эквивалентности во времени функции фрр (т) и 6-функции Дирака. Значит образ Фурье является постоянной величиной. Амплитуда передаточной функции тогда определяется прямо из обычных флуктуаций мощности реактора, т. е. из шума реактора [54].
Метод шумов имеет большое достоинство, состоящее в том, что измерения передаточных функций реактора можно проводить без какого-либо вмешательства в обычную работу реактора. Таким образом, устойчивость реактора можно контролировать непрерывно. Недостатком является то обстоятельство, что, за исключением случаев, когда реактор является «шумным», т. е. имеет существенные внутренние флуктуации мощности, изменения могут быть очень малыми и не обеспечивать достаточной точности определения |#(ico)|. Допущение о постоянстве ST{фрр (т)} может также приводить к ошибкам. Кроме того, из шума реактора определяется только амплитуда функции H (ісо), но не ее фаза. Наконец, существует проблема, связанная с тем, что мощность реактора должна измеряться детектором, который сам вносит некоторый шум в измерения [55]. Таким образом, необходима коррекция на шум детектора. Были проведены эксперименты [56], в которых использовалась корреляция между показаниями двух детекторов для непрерывной регистрации реактивности реактора в под-критическом состоянии. Этот подход, как кажется, имеет преимущества перед описанным выше корреляционным методом с единственным детектором.
