Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Результаты, аналогичные изложенным выше, можно получить и для рассеяния р-нейтронов (I = 1), используя вместо S0 величину S1, определяемую уравнением (8.7).
Если, как обычно, RfX < I, arctg RlX можно разложить следующим образом:
Jrctg
так что
R J_ ¦ R у ±(JLY
-T-TlT ) +ТІТ!
3
-LV--Lf-Ly4...
, х . 5 \ г; ! ¦
Рис. 8.2. Сечения реакции типа х и рассеяния в зависимости от энергии нейтронов в окрестностях резонанса.
Для быстрых реакторов р-резонансы часто очень важны, особенно при определении температурного коэффициента реактивности за счет эффекта Доплера (см. разд. 8.5.2).
Нейтроны, которые дают основной вклад в р-резонансы при оценке эффекта Доплера, обычно имеют энергию примерно 10 кэв или несколько меньше [13]. При таких энергиях для тяжелых ядер-мишеней, как показано выше для урана-238, S0 = RIX ^ 0,17, a 6^2-10-3. Значит, S1 очень мало по сравнению с S0. Из этого следует, таким образом, что в энергетической области ~ 10 кэв или меньше эффекты интерференции, описываемые с помощью S1, и потенциальное рассеяние р-нейтронов очень малы по сравнению с вкладом s-нейтронов, поэтому первыми часто пренебрегают. Необходимо помнить, что полное сечение для любого элемента представляет собой сумму вкладов по всем значениям /, но для резонансного поглощения имеют значения только вклады нейтронов с/ = 0и/=1.
До сих пор предполагалось, что для изолированного резонанса применима формула Брейта — Вигнера. Ниже рассмотрены случаи, когда необходимо вносить поправки в эту формулу.
8.1.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Сделаем некоторые общие замечания относительно экспериментального определения резонансных параметров. Из формулы (8.1) следует, что если E = E0 ± Г/2, то сечение при этой энергии будет равно половине сечения в максимуме резонанса (Е = ^0). Следовательно, ширина (по шкале энергии) кривой зависимости сечения .от энергии на половине высоты резонансного пика равна ширине резонанса.
Хотя понятие ширины резонанса возникло на основании именно приведенных выше рассуждений, однако на практике ширину резонанса не определяют
315
простым нанесением на график измеренных сечений как функций энергии нейтронов в резонансной области. Это связано в первую очередь с тем, что резонансный уровень уширяется за счет эффекта Доплера (см. разд. 8.1.4), в то время как требуемая ширина, которая относится к случаю покоящегося ядра, не должна включать доплеровского уширения. Кроме того (и, по-видимому, это более важно), нейтроны, которые используются при экспериментальном определении сечений, не являются в точности моноэнергетическими. К тому же их энергию нельзя измерить точно. Следовательно, исключая область низких энергий, т. е. E :? 10 эв, детальную форму резонанса нельзя получить экспериментально. С другой стороны, полная площадь под резонансом, т. е. под кривой зависимости сечения от энергии в области резонанса, которая не зависит от доплеровского уширения (см. разд. 8.1.4), относительно нечувствительна к экспериментальным ошибкам, и этот факт является основой для большинства методов определения резонансных параметров.
Теоретическое выражение для площади под резонансом получается интегрированием уравнения (8.13), в котором приняты два упрощающих предположения, Во-первых, VEjE считается равным единице по всему резонансу. Такое приближение допустимо, так как для представляющих интерес элементов энергия резонанса E0 обычно порядка 10 эв, в то время как изменение энергии на ширине резонанса не превышает 0,1 эв. По той же самой причине ?0/Г 1.
Второе допущение состоит в том, что отношение — EJT полагается равным — оо . В результате таких приближений находим, что при интегрировании член, описывающий интерференцию сечений, обращается в нуль» и если х определяется как 2 (Е — ?0)/r, то
OO OO
I* [Ot,o(E) — onQTem)dE = -~о0Г ^ -J^=-Lno0Г.
О —оо
Этот результат, который дает площадь под резонансом для разности полного сечения и сечения потенциального рассеяния, не зависит от наличия и величины доплеровского уширения [ср. с уравнением (8.27)].
Площадь под резонансом можно найти, используя полные сечения, полученные экспериментально методом пропускания нейтронов различных энергий через данный материал, и сечение потенциального рассеяния, определяемое из уравнения (8.9) или из более или менее постоянных сечений, измеренных между резонансами. Если полученный результат положить равным, ло0Т/2, то можно оценить а0Г. С помощью уравнения (8.10) эту величину можно связать с ^Гп /E0 для s-нейтронов (/ = 0) при условии, что X0 известно. Последнее условие требует знания E0 — энергии максимума резонанса; ее можно легко получить как энергию, при которой пропускание нейтронов через материал минимально. Для сырьевых изотопов (урана-238 и тория-232) известно, что статистический фактор g для s-нейтронов равен 1, так как I = 0. Следовательно, ширину Гп (E0) можно определить из измерений пропускания нейтронов. Таким образом, можно оценить два резонансных параметра: E0 и Гп.
