Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Ситуация сильно меняется в связи с энергетическим распределением нейтронов, возникающим из равновесного источника быстрых нейтронов, постоянного во времени и пространстве. В этом случае спектр замедляющихся нейтронов накладывается на распределение тепловых нейтронов, которое будет смещаться в сторону более высоких энергий, чем для максвелловского распределения. На рис. 7.22, например, приведен спектр для нейтронов низких энергий в воде при температуре 296° К, содержащей поглотитель, подчиняющийся закону Mv, с сечением оа, равным 5,2 барн на атом водорода [118].
Аналогичные результаты получаются для любой конечной концентрации поглотителя с сечением, которое обратно пропорционально скорости нейтронов (или близко к такой зависимости). Если, однако, поглотитель имеет резонансы в тепловой области, то энергетическое распределение потока нейтронов отличается от приведенных выше (см. разд. 8.1.6) [119].
В ядерных реакторах диффузионное охлаждение из-за утечки быстрых нейтронов сравнительно невелико, за исключением очень малых систем, однако ужестчение спектра в результате поглощения тепловых нейтронов обычно
303
очень важно в тепловых реакторах. В ранних исследованиях энергетический спектр тепловых нейтронов часто подгонялся, иногда произвольно, к максвелловскому с эмпирической температурой нейтронного газа Tn, которая была выше действительной температуры замедлителя Tm. В результате изучения изменения отношения (Tn — Тт)/Тт с концентрацией поглотителя были предложены поправки, имеющие следующий вид [120]:
Tn = Tm (I + C-Oa0I^lOs0),
где С — константа; | — средняя логарифмическая потеря энергии на одно столкновение (см. разд. 4.7.4). Если оа0 —сечение поглощения Oa(E) при энергии E = кТт, то С г» 1,6 для всех замедлителей, имеющих небольшие массовые числа.
Представление спектра тепловых нейтронов максвелловским распределением с температурой более высокой, чем та, которая существует в реакторе, оказывается вполне удовлетворительным при условии, что поглощение нейтронов невелико, например, для oa0/%os0 ;< 0,2. Однако в более общем случае оно становится недостаточно точным. Тем не менее такой подход правильно отражает тенденцию ужестчения спектра тепловых нейтронов относительно максвелловского распределения с температурой замедлителя Tm и качественно устанавливает степень этого ужестчения.
7.7. ПРИЛОЖЕНИЕ
7.7.1. ИСТОЧНИК ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ ЗА СЧЕТ ЗАМЕДЛЕНИЯ
Источник нейтронов, которые замедляются в область тепловых энергий Q (E), обычно можно вывести из следующих простых рассмотрений. Выделяется энергия нейтронов 1 эв и предполагается, что для описания нейтронов более высоких энергий применим невозмущенный спектр замедления (см. разд. 7.1.1), т. е.
ф (E) — ф01Е для E > E0.
Скорость, с которой нейтроны рассеиваются в область энергий ниже ?0, можно тогда получить, используя соответствующее ядро рассеяния, выведенное в основной части этой главы. Однако если E0 достаточно велико, то вполне удовлетворительным оказывается при-
менение ядра рассеяния на свободном атоме (см. § 4.2.2):
/ /Т.
если аЕ' < E < Е'\
Osfs (E' -* ?) = j (1-а) E'
I 0, если E > ?' или ? < аЕ',
где а = (Л— 1)2/(Л+1)а.
Источник нейтронов Q (?), рассеянных из области энергий выше E0 в область энергий ? < E0, имеет тогда следующий вид:
Q(E) = j* ф (?') as /, (?'-?) dE' = j*
E0 Eq
Е/а
dE
(?)
Следовательно
{ Os ф о / 1 а \
------- — — — , если ? > а?0;
і = \ 1 —а \?0 ? /
Q(E)
\
О, если ? < а?0-
Выведенные выше выражения справедливы для замедления в среде, содержащей атомы одного типа. Однако результаты можно легко обобщить на замедляющую среду, содержащую два или более типа атомов.
Когда поглощение или утечка нейтронов в процессе замедления оказываются значительными, как в сильно поглощающих или небольших системах, то изменение потока нейтронов с энергией выше ?0 не следует закону 1/?. Ho можно провести улучшенные оценки, используя возрастное приближение или теорию замедления [121]. Если требуется иметь пространственную зависимость источника, то обычно ее можно описать с помощью некоторой основной гармоники, например ехр (iBx) (ср. с разд. 7.6.4), для реактора не слишком малых размеров.
304
Упражнения
1. Вывести уравнение (7.20), рассматривая два уравнения переноса, которым удовлетворяют две функции Грина, умножая каждое уравнение на соответствующее произведение MXGn интегрируя их по всем переменным.
2. Показать, что уравнение (7.26) удовлетворяет принцппу детального равновесия (7.11).
3. Использовать уравнение (7.52) для вывода сечения рассеяния одноатомного газа, определенного уравнением (7.26).
4. Определить с помощью уравнения (7.26) функцию рассеяния S (а, р) для одноатомного газа.
5. Доказать, что при высокой температуре, т. е. для кТ » %а>0, сечение рассеяния гармонического осциллятора Os приводится к сечению рассеяния для одноатомного газа. Попытаться доказать то же самое для Ojl5 [122].
6. Показать, что если f (©) представляет собой б-функцию, то уравнение (7.66) приводится к уравнению осциллятора Эйнштейна.
