Законы механики. Курс физики для учащихся физико-математических школ - Бченков Е.И.
ISBN 5-88119-120-Х
Скачать (прямая ссылка):
Импульс силы
В ряде задач оказывается необходимым описывать движение тела, происходящее под действием силы, приложенной к телу в течение короткого промежутка времени т. Назовем импульсом силы величину
42
ГЛАВА iV
П = J l(t)dt.
(15)
о
t
На графике зависимости силы от времени (рис.1) - это площадь заштрихованной фигуры. Проинтегрировав уравнение движения (2) по времени, нетрудно получить, что под действием импульса силы импульс тела изменится на величину
Др = П = J ?(t)dt
(16)
Рис 1 Импульс силы
о
Полученное уравнение оказывается полезным при решении задач, в которых известна сила как функция времени, и особенно в задачах, в которых движение начинается толчком.
Импульс силы можно записать в виде
Здесь ?,фф- эффективное значение силы, действовавшей на тело в течение времени т. ?эфф равна высоте прямоугольника с основанием т, равновеликого криволинейной фигуре, образованной осью времени и графиком f(t). Измерив изменение импульса и определив время действия силы, нетрудно из соотношений (16) и (17) определить эффективную силу, подействовавшую на тело.
Силы В ПРИРОДЕ
Силы характеризуют взаимодействие тел и определяются самими телами, расстояниями между ними и скоростями движения тел. Основу для изучения сил составляет наблюдение за движением тел.
Предоставленное само себе тело падает вблизи поверхности Земли с постоянным ускорением ?=9.8 м/с2, причем это ускорение одинаково для всех тел. Тем самым устанавливается, что со стороны Земли на всякое тело действует сила притяжения
которую называют весом тела.
Внимательное наблюдение за движением планет вокруг Солнца позволило установить, что на любое тело массы mi со стороны другого тела массой тгдействует сила
Здесь г 12 - расстояние от первого до второго тела, вектор е12 - единичный вектор направленный от первого тела ко второму и G=6.67 10 s дин(см/г)г -гравитационная постоянная. Силу притяжения (19) называют гравитационной силой. Удается доказать, что однородный шар радиуса г притягивает другие тела как точечная масса, сосредоточенная в центре шара. Это значит, что вес тела на поверхности Земли
(17)
p = mg,
(18)
43
ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ
GM3m
mg=~W’ (20)
и ускорение свободного падения
GM3 (21)
т '
Здесь М3 - масса Земли, R3 - радиус Земли.
Гравитационная сила - одна из фундаментальных сил природы. Ей мы обязаны фактом существования звездных и планетных систем, она формирует галактики и управляет движением всех небесных тел.
Другой фундаментальной силой является сила взаимодействия между заряженными телами. Из опыта удалось установить, что между точечными зарядами qi и qs, находящимися на расстоянии т друг от друга, действует кулоновская сила
Г12 - 2 e12> el2 - • (23) Г12 12 ' '
В природе встречаются заряды двух сортов: положительные (<?>0) и отрицательные (д<0). При подсчете кулоновской силы в формуле (22) расстояние измеряют в см, заряд в так называемых единицах заряда СГС, а силу в динах. Наименьший отрицательный заряд, существующий в природе имеет электрон е = 4.8-1010 единиц заряда СГС. Наименьший положительный заряд равен по величине заряду электрона. Им обладает позитрон - маленькая частичка, отличающаяся от электрона только знаком заряда, а также массивный протон - одна из основных частиц, входящая в состав атомного ядра.
При движении заряда вокруг него возникает магнитное поле В, которое действует на другой движущийся заряд с силой
f = —uxJ3, или в векторных обозначениях ? = ^-[v х В], ^4)
называемой силой Лоренца. Здесь заряд q измеряется в единицах СГС, скорость и - в см!с, магнитное поле В - в Гауссах, сила f - в динах. Постоянная с называется электродинамической постоянной и равна скорости распространения электромагнитных волн в пустоте, vL - проекция скорости заряда на направление, перпендикулярное к магнитному полю. Сила Лоренца перпендикулярна векторам v и В и направлена так, что с ее конца поворот от вектора v к вектору В виден происходящим против часовой стрелки, если заряд положителен.
Развитие физической теории позволило выяснить, что силы Кулона и Лоренца тесно связаны между собой и представляют собой разные стороны проявления одного из фундаментальных взаимодействий в природе
- электромагнитного.
Механика Ньютона не может объяснить устойчивость атома или его ядра. По классическим представлениям между электроном и ядром в атоме действует только кулоновская сила притяжения, а это значит, что электрон должен быстро упасть на ядро, а атом уменьшить свой размер в сотни тысяч раз. Все тела поэтому не могут противодействовать сжатию, а человек, стоящий на поверхности Земли должен немедленно провалиться
44
ГЛАВА IV
сквозь нее. Лишь в квантовой механике удается понять, почему подобная катастрофа не происходит, и получить необходимую силу отталкивания, обеспечивающую устойчивость атомов, а вместе с ними и способность твердых тел противодействовать изменению их формы и размеров.
Опыты по растяжению и сжатию стержней, пружин и т.д. показывают, что при небольших деформациях всегда возникает упругая сила, пропорциональная деформации х и направленная в сторону, противоположную х, т.е.
