Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
4. Теперь Алиса хочет получить единое ГХЦ-состояние, составленное из двух максимально перепутанных пар, распределенных между нею и Бобом, и Бобом и Кларой. Для достижения этой цели она выбирает одну перепутанную пару из каждого подансамбля и выполняет операцию CNOT над своими частицами. Затем она проицируют частицу-мишень в |0) или в |1). Если после действий Алисы частица оказалась в |1), то она командует Кларе выполнить операцию аг над ее частицей. В другом случае, Клара не делает ничего. Таким образом, получается подансамбль, содержащий максимально перепутанное ГХЦ-состояние [300, 303].
0.8
0.6
S- р 0.4
S *
2 2. о. •©*
° •©¦
X л
0.2
о . ' о . •
° . • о .
9 О
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Начальное значение /
Рис.8.10. Нормированная эффективность очищения состояний типа вернеровских для трех частиц как функция начального качества / Кружочки получены численно при использовании протокола очищения PI + Р2 с выбранной точностью 10 7. Точки получены при использовании схемы очищения посредством двухчастичного очищения с такой же точностью.
Теперь проанализируем такую непрямую схему и сравним ее с прямыми способами очищения. Любая эффективная прямая схема трехчастичного очищения должна работать лучше, чем такой непрямой метод, использующий две частицы. Заметим, что в этой схеме мы получили только одно максимально перепутанное состояние трех частиц из двух максимально перепутанных состояний двух частиц
344 Очищение перепутывания
(Рис.8.10, подробнее см.[391]). Для очищения N-частичных перепутанных состояний мы берем одно максимально перепутанное состояние из N - 1 максимально перепутанных состояний двух частиц. Добавим, что число двух-кубитовых операций CNOT, каждую из которых практически трудно реализовать с высокой точностью, здесь больше, чем в нашей прямой схеме. Такого рода «неэффективность» является основным практическим недостатком двухчастичной схемы.
При двухчастичном перепутывании начального качества / > 1/2 оказывается достаточно для успешного очищения [47], если мы ничего не знаем о входном состоянии. Ситуация меняется, если у нас есть дополнительная информация об этом состоянии. В этом случае любое перепутанное состояние может быть очищено [50]. Однако, достаточное условие не является таким простым в случае более чем трех частиц. Нами было найдено несколько критериев, зависящих от типа смешанных состояний.
Для состояний вернеровского типа в форме
Л=лг|ф*)(ф‘| + 1— 1
и очищению по протоколу Р1 + Р2 мы численно получили результаты, представленные в таблице 8.1.
Таблица 8.1. А: Наблюдаемый предел качества очищенных начальных состояний для N частиц состояний вернеровского типа в прямом протоколе PI + Р2, В: теоретический предел качества в непрямой схеме очищения посредством двухчастичного очищения, С: теоретическое минимальное качество, достаточное для очищения.
N А В С
2 / > 0.5395 / > 1/2 = 0.5 / > 1/2
3 / > 0.4073 /> 5/12 «0.4167 неизвестно
4 / >0.313 / >3/8 = 0.375 неизвестно
5 / > 0.245 />17/48 и 0.3542 неизвестно
6 / > 0.20 />11/32 * 0.3438 неизвестно
Теоретическое предельное качество для состояний вернеровского типа pw в схеме двухчастичного очищения определяется условием, что качество f редуцированных двухчастичных состояний должно удовлетворять неравенству^> 1/2. Например, для трех частиц, состояние Вернера, имеющее начальное качество/= х + (1 - х)/8, при измерении Боба и Клары редуцируется к двухчастичному состоянию:
Квантовые сети II: Связь через зашумленные каналы 345
рг =х|ф+)(ф+| + ^1 . (8.36)
Качество редуцированного двухчастичного состояния теперь fr = (1 + 6/)/7. Для четырех частиц, мы имеем fr = (1 + 4/)/5, для пяти частиц -/г = (7 + 24/)/31, для шести - /г = (5 + 16/)/21 и т.д. Из табл.8.1 видно, что протокол PI + Р2 не оптимален для двух частиц. Поэтому, он может оказаться неоптимальным и для N>2. Однако для более чем трех частиц, наш предел оказывается ниже, чем предел, полученный в схеме очищения посредством двухчастичного очищения.
Для состояний, не содержащих веса при |Ф~)(Ф_|, и содержащих равные веса при всех других состояниях, кроме |Ф+)(Ф+) , предел качества очищения в протоколе Р2 составляет/> Предел каче-
ства, полученный в схеме очищения посредством двухчастичного очищения, оказывается 2/5 = 0.4 в трехчастичном случае, 65/23 « 0.35846 в четырехчастичном случае, 125/377 « 0.328912 для пяти частиц и т.д., т.е. хуже, чем в наших протоколах.
Как мы видим, предел качества очищаемых начальных состояний зависит от распределения весов других диагональных состояний. Это условие другого рода, по отношению к случаю двух частиц [47]. Для двух частиц распределение весов других диагональных элементов, в основном, было не существенно для очищения, поскольку любое распределение весов других диагональных элементов может быть преобразовано в четное распределение при случайных локальных вращениях обеих частиц, без изменения величины перепутывания. Это указывает на то, что могут найтись дополнительные образования многочастичных перепутанных смешанных состояний, которые не существуют для двухчастичных смешанных состояний.
