Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
Рис.8.13 Очищение ЭПР-пары с помощью ограниченных средств, (а)-протокол повторного очищения. На каждом шаге очищения ЭПР-пара в виде (8.48) с качеством FH временно перепутывается с двумя вспомогательными атомами. Это происходит при воздействии двух операций CNOT, использовании канала, свободного от поглощения (AFC) и. измерений М. К тому же применяются некие преобразования Адамара, не показанные на рисунке. Значение нового качества FNH зависит от результата измерений М, как объясняется в (6). Заметим, что подобная схема имеет дело с одним и тем же набором атомов на каждом шаге, и следовательно реализует «процесс самоочищения». (6) - односторонний случайный процесс блуждания для качества. После каждого шага итерации в (а) качество FN возрастает (уменьшается) с определенной вероятностью Р (^><fc„„), которая зависит от N. Если Fn падает ниже начального значения/^, мы устанавливаем пару к этому значению качества при однократном использовании канала AFC, как в (8.46). Это эквивалентно одностороннему процессу блуждания с отражениями от нижнего барьера F0, как показано на рисунке. Поэтому, в среднем, качество приближается к единице экспоненциально быстро, F
^ j __ g-corut.xN
354 Очищение перепутывания
8.7 Квантовые повторители
Используя методы, рассмотренные в предыдущих разделах, возможно приготовить ЭПР-пару высокого качества при посылке единичных фотонов через диссипативный и зашумленный канал, который соединяет атомы. Однако, в этом методе имеется некое ограничение, возникающее, когда время передачи через канал становится намного больше, чем время релаксации, т.е. когда кт» 1. Вероятность поглощения растет экспоненциально с ростом г, также ведет себя и число повторений, требуемых для одной успешной передачи.
Потери за счет поглощения - хорошо известная проблема, возникающая при передаче электрического сигнала через классические каналы. Для ее решения через регулярные промежутки в канал вводятся повторители. В классической (цифровой) технике такие повторители используют и для усиления, и для восстановления сигнала. Расстояние между повторителями определяется скоростью затухания в волокне и скоростью передачи битов (дисперсионными эффектами).
Для квантозой связи мы не можем использовать повторители. Для построения ЭПР-корреляций нужно передавать единичные кубиты, а они не могут быть усилены [88, 396] без разрушения квантовых корреляций. Все, что мы можем здесь сделать - это зарегистрировать, поглотился ли фотон и, в таком случае, повторить передачу.
е‘"°
Д;>------------------------->---------------------------о В
I
el/Nta
А о----------О О---------О • • • О----------О В
1/N
Рис.8.14. Простое и составное волокно для передачи единичных кубитов от А к В. Как и в классических повторителях, для передачи единичных кубитов на большие расстояния, мы делим волокно (канал) на несколько сегментов, на концах которых измеряются ошибки.
Для последующего обсуждения предположим, что превалирующей ошибкой передачи является поглощение фотонов и, что окружение стационарно. Этот случай отвечает фотонному каналу (8.40) с г0= 1 и г, = е~кт= е~1/21\ где /0= с/2к определяет эффективную полу-длину волокна. Вероятность успешной передачи кубита от А к В, как показано на Рис.8.14(вверху) становитсяр(Г) = е~Шо, где / - длина волокна. Следовательно, среднее число требуемых повторений равно
Квантовые повторители 355
(8.49)
Ясно, что такой результат приводит к нереально высоким значениям для любого эксперимента, в котором волокно существенно длиннее, чем несколько полу-длин 1д.
Следуя идее использования повторителей в классической связи мы разделим канал на определенное число N сегментов, содержащих в точках соединений узлы. В узлах происходит измерение того, произошла ли ошибка передачи (см.рис.8.14 (внизу)). Это можно сделать также, как и в методе, рассмотренном в разд.5.2, при использовании нескольких дополнительных ионов, помещенных в резонатор. Если регистрируется ошибка, вызванная поглощением, передача через этот сегмент повторяется. Затем, фотон посылается через следующий сегмент и т.д. Таким образом, в идеале, состояние атома в узле А передается от одной точки к другой, пока оно не достигнет узла В. Среднее полное число повторений, приходящееся на каждый сегмент, равно n(l!N) = еш•лг. Соответственно, полное число передач, требуемых для успешного прохождения кубита через составное волокно будет равно
Это выражение следует сравнивать с (8.49). Составное волокно, таким образом, выглядит предпочтительнее простого волокна, когда
Оптимальное число сегментов дается фактором N, который минимизирует левую часть приведенного выше уравнения, т!е. N = N или
Такая ситуация реализуется, когда точки соединений размещены вдоль волокна на расстояниях, соответствующих эффективной полу-длине волокна 1д.
Вплоть до этого момента, мы полагали, что локальные операции могут быть выполнены без ошибок. Действительно, существуют схемы [397], которые позволяют детектировать ошибки и исправлять локальные двух-битовые операции. Однако, даже при использовании таких методов, имеется вероятность возникновения такой ошибки, которая не будет зарегистрирована, т.к. механизм регистрации сам по себе использует одно-битовые операции и измерения, которые могут и не быть совершенными. Это ведет к двум эффектам: (1) локальные опе-
