Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
3. они измеряют состояние вспомогательной пары, т.е. с помощью двух приборов ШГ, как и на Рис. 8.3 (разрушая, таким образом, перепутывание).
/
Рис.8.4. Очищение смешанных перепутанных состояний. Для/ >1/2 качество пар (8.6) увеличивается до величины /' (8.8). При итерациях (ступеньки) можно выделить из большого ансамбля низкокачественных пар, пары с высоким значением качества . Заметим, что для этого простого (т.н. реккурентного) метода более 50% всех пар теряется на каждом шаге.
330 Очищение перепутывания
Оставляя только те пары, для которых измерение дает одинаковое значение спинов («ввех-вверх» или «вниз-вниз») они могут отобрать новый ансамбль, который описывается оператором плотности
<88>
с большей частью/' = /2/(/2+ (1 -/)2) >/(для / > 1/2) пар в состоянии |Ф+)ЛВ (см.рис.8.4). Заметим, что для того, чтобы сравнить исходы своих измерений и, таким образом, решить, какие пары нужно отбросить, Алиса и Боб должны иметь возможность общаться и обмениваться классической информацией, что является неотъемлемым компонентом любого протокола очищения. Повторяя эту процедуру, как показано на рис. 8.4 в виде ступенек, Алиса и Боб могут отобрать ансамбль пар с качеством перепутывания f сколь угодно близким к единице.
Может показаться, что в случае (8.6) мы обсудили довольно специфический пример смешанного двухчастичного состояния. Однако такой метод также работает и для общих состояний р^, при условии, что они содержат достаточно большую часть / = ) > 1/2
частиц в максимально перепутанных состояниях |Фт(,)7 Первый протокол очищения перепутывания был предложен Беннетом и соавторами в [49]. Он позволяет выделять из большого ансамбля перепутанных состояний с качеством / > 1/2 малый ансамбль пар с качеством, сколь угодно близким к единице. Эти пары могут затем быть использованы для точной телепортации через зашумленный канал. Второй протокол, названный «усилением квантовой секретности» (QPA) предложен Дойчем и соавторами в [47]. Не касаясь различий в деталях (таких как эффективность в синтезе синглетов), отметим, что оба протокола используют измерительный ЛЭ в качестве основного компонента при выполнении измерений над нелокальными перепутанными состояниями с разрушением их перепутывания. Исходная мотивация QPA протокола состоит в применении его в квантовой криптографии, основанной на перепутанных состояниях [46]. При этом выполняется процедура, которая позволяет Алисе и Бобу, в принципе, обнаружить потенциальное подслушивание в выбранном наборе пар. Это существенно может быть использовано при распределении квантовых клю-
7 Под таким состоянием мы подразумеваем любое состояние, пригодное для выполнения локальных унитарных преобразований над частицами Алисы и Боба, эквивалентное одному из четырех (и, таким образом, для всех) состояний Белла. Обычно, в некотором месте протокола, который работает с общими смешанными состояниями ра, превалирующая компонента |Фте) этого состояния р^, преобразуется в состояние Белла |Ф+) до применения билатеральной операции CNOT.
Локальная фильтрация 331
чей. Такой метод усиления квантовой секретности будет рассмотрен в разд.8.4.
Следует подчеркнуть, что метод, который мы рассматривали выше и иллюстрирующий идею очищения перепутывания, не является единственным для очищения перепутанных состояний. Имеются более изощренные способы (использующие т.н. многочастичные измерения), в которых разрабатываются идеи, заимствованные из классической теории информации, такие как случайная нарезка [49, 323], и служащие для увеличения эффективности протоколов. Другой интересный и простой метод, который особенно предпочтителен для увеличения перепутывания чистых состояний - это локальная фильтрация [117, 382], которая будет более подробно рассмотрена в разд.8.3. К настоящему времени выполнен целый ряд теоретических исследований по очищению перепутывания, в которых развиваются первые идеи, сформулированные несколько лет назад. Но, в силу понятных причин, мы не можем обсуждать их в этом элементарном введении. Примеры охватывают важное понятие «связанное перепутывание» [383], обсуждение оптимальных протоколов очищения [322, 323, 384, 385], а также эффективности и устойчивости протоколов очищения при несовершенных локальных операциях [381, 386, 387]. Обобщение очищения перепутывания для многочастичных перепутанных состояний обсуждается в разд.8.5.
8.3 Локальная фильтрация
Б.Хаттнер, Н.Жизан
При очищении перепутывания рассматривается неограниченное число пар квантовых систем; все они находятся в одинаковом (возможно, и в смешанном) состоянии р.п. Задача состоит в выделении из этого набора части максимально перепутанных чистых состояний при использовании только локальных операций и классических коммуникаций между участниками. Рассмотрим сначала случай чистого перепутанного состояния двух квантовых систем р.п = | )( ?^п|. Мы пока-
жем, что такое состояние всегда может быть «очищено» с помощью локальной фильтрации до 2-ух кубитового синглетного состояния 1/V2(|01)- |10)). Такая процедура описывает концепцию локальной фильтрации - особый простой пример очищения перепутывания - и показывает, что для очищения перепутывания, в общем, достаточно рассматривать очищение до синглетных состояний [382].
