Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
состоянию, а второй - полностью поляризованному В случае а) 773 = 1,
Г]1=Г]2= 0.
Сравнивая
с выражением = 1щп*к, видим, что в данном случае п\ = 1, = 0, т. е.,
тензор 1"к описывает волну, поляризованную в направлении оси х (волна
распространяется в направлении z).
Аналогичным образом легко убедиться, что в случае б) щ = 1, 772 = = 773 =
0 и волна линейно поляризована в направлении, составляющем 45° с осью х,
а в случае в) 772 = 1, щ = 773 = 0 и волна поляризована по кругу
2.140. Волновой пакет удовлетворяет однородному уравнению Далам-бера
при условии си2 = с2к2. Гауссовой амплитудной функции соответствует пакет
Амплитуда волнового пакета А(х, 0) имеет форму кривой Гаусса. Она
становится исчезающе малой при \хАк\ 1. Отсюда следует, что ширина пакета
Ах связана с шириной Ак в пространстве волновых векторов соотношением Ах
• Ак ~ 1. Это соотношение имеет универсальный характер и справедливо как
для электромагнитных волн, так и для волн любой другой природы. Оно
играет особую роль для волн вероятности в квантовой механике, приводя к
соотношению неопределенностей для координаты и импульса микрочастицы.
Ф(ж, 0) = А(х, 0) ехр(г&о#)? где А(х, 0) = ао\/гтгАк ехр - х ^
2.141. 1. Аж2 • Ак2 = 1/2, 2. Ах2 • ДА;2 -> оо.
2.142.
Ф(0, t) - А(0, t) ехр(-icuot), где А(0, t) - ао^/тгАсо exp---------------
--j
At • А со " 1.
210
Глава 2
2.143.
оо
Ф(к) = ±- j u(t)eikcidt.
- ОО
2.144.
Ахт[п = - : -,
2тг sin в
где в - половина угла конуса раствора лучей, направленных из объектива
микроскопа к рассматриваемому объекту
2.145. Волновой импульс, посылаемый радиолокатором, имеет ширину Ах,
связанную с поперечным разбросом волновых векторов к± соотношением Ах •
к± ^ 1. С другой стороны, очевидно, Ах/1 " к±/к. Из этих двух соотношений
находим неточность в определении положения объекта:
Ах ^ VlX.
Рис. 2.26 2.146. Рассматриваем интеграл (1) по
замкнутому контуру С (рис. 2.26), в котором точка t' = t обойдена по
малой полуокружности снизу. Ввиду отсутствия особых точек
подынтегрального выражения внутри контура интегрирования, этот интеграл
обращается в нуль:
С
Интеграл по дуге большого круга обращается в нуль ввиду быстрого убывания
U(tf) при \t'\ -> оо в нижней полуплоскости. Интеграл по малой
полуокружности с вычисляется непосредственно и дает полувычет
подынтегральной функции:
(2) J ^rz{dt' = inU(t).
С
Оставшийся интеграл по действительной оси с исключенной точкой должен
вычисляться в смысле главного значения, т. е. из интегрирования
исключается отрезок (t - р, t + р) действительной оси, причем р -> 0. В
итоге из (1)
2.4. Ответы и решения
211
и (2) получаем
оо
(3)
- оо
и после разделения действительной и мнимой частей будем иметь равенства,
приведенные в условии задачи.
Сигнал будет узкополосным (квазимонохроматическим) при 7 <С coq. Если
определить At как время, за которое интенсивность сигнала I <х \U(t)\2
уменьшается в е раз, а А со - как расстройку, при которой спектральная
мощность уменьшается тоже в е раз, то At • А со = \/ е - 1/2. Полученная
в этой задаче форма спектра называется лоренцевским контуром.
2.150. Выберем лоренцевскую калибровку потенциалов (2.105). Функция %
(см. пример 2.19) удовлетворяет однородному уравнению Далам-бера (2.111).
Такому же уравнению удовлетворяют ср и dx/dt. Поэтому с помощью
калибровочного преобразования можно выбрать такую х, чтобы обратить в
нуль скалярный потенциал: Ч>' = <Р~ (!/c){dx/dt) = 0.
2.151. Приведенные в ответе формулы получаются из очевидного
выражения AN = 2АП1АП2АП3 для числа собственных колебаний поля.
2.152. Разложим действительные орты га (а = 1, 2, 3) некоторой
декартовой системы координат по трем взаимно ортогональным ортам е^\ е^2\
п : еа = + е^*е(2) +пап. Составив скалярные произведения,
г- (1) (1)* (2) (2)*
получим дар = ?а • ер = eKaJey + eKaJey +папр.
2.147. = са2 (со) / Атт2.
2.149.
Глава 3
Специальная теория относительности и релятивистская кинематика
3.1. Принцип относительности и преобразования Лоренца
Свойства пространства-времени и интервал. Специальная теория
относительности (СТО) - это наука об основных, наиболее общих свойствах
пространства, времени и движения. Эти свойства были установлены в
процессе исследования механических и особенно электромагнитных явлений и
сформулированы в начале 20-го века в трудах А. Эйнштейна, Г. Лоренца, А.
Пуанкаре, М. Планка, Г. Минковского и других выдающихся физиков и
математиков. Основные постулаты и выводы СТО получили подтверждение при
дальнейшем развитии экспериментальной и теоретической физики, а также
современной техники (квантовой механики и квантовой теории поля, физики
элементарных частиц, ускорительной техники, атомной энергетики и др.). В
настоящее время они составляют фундамент современных физических
представлений, на котором развиваются новейшие теории. Но сама СТО
возникла не на пустом месте. Ее основой явились представления о свойствах
пространства, времени и движения, выработанные классической механикой, но
