Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
2.110. Найти самоиндукцию L тороидального соленоида. Радиус тора 6,
число витков N, сечение тора - круг радиуса а. Определить самоиндукцию
единицы длины соленоида в предельном случае b -> оо
(^ - const^. Решить ту же задачу для тороидального соленоида, сечение
которого - прямоугольник со сторонами а и h.
2.111. Определить самоиндукцию ?? единицы длины двухпроводной линии.
Линия состоит из двух параллельных прямых проводов, радиусы которых а и
Ь, расстояние между осевыми линиями h. По проводам текут равные по
величине, но противоположно направленные токи $.
2.112*. Показать, что самоиндукцию тонкого замкнутого проводника с
круговой формой сечения можно приближенно вычислить по формуле9
L = | + L',
где I - длина проводника, U - коэффициент взаимной индукции двух линейных
контуров. Один из контуров совпадает с осевой линией рассматриваемого
квазилинейного проводника, другой - с линией, по которой пересекается с
поверхностью проводника произвольная незамкнутая поверхность S,
опирающаяся на его осевую линию (рис. 2.13).
9Первый и второй члены в выражении L могут быть названы соответственно
внутренней и внешней самоиндукцией, так как они определяют магнитную
энергию, запасенную внутри проводника и вне его.
2.2. Уравнения Максвелла. Свободное электромагнитное поле
147
2.113. Определить самоиндукцию L тонкого проволочного кольца радиуса
Ъ. Радиус провода а <С Ъ.
УКАЗАНИЕ. Использовать формулу, приведенную в условии предыдущей задачи.
2.114. Определить коэффициент взаимной индукции двух параллельных
отрезков длиной а, расположенных на расстоянии I друг от друга и
совпадающих с двумя сторонами прямоугольника.10
2.115. Определить коэффициент взаимной индукции Li2 двух одинаковых
квадратов со стороной а, находящихся на расстоянии I друг от друга и
совпадающих с двумя противоположными гранями прямоугольного
параллелепипеда. Найти силу взаимодействия F между ними.
2.116. Вычислить самоиндукцию L проволочного квадрата со стороной Ъ.
Радиус провода а <С Ъ.
Указание. Можно использовать результаты задач 2.112, 2.114.
Рекомендуемая литература: [Медведев (1977)], [Бредов и др. (1985)],
[Смайт (1954)], [Зоммерфельд (1958)], [Ландау и Лифшиц, Теория поля],
[Френкель (1956)], [Джексон (1965)], [Джексон (1975)], [Алексеев (1977)],
[Пановский и Филипс (1963)], [Сена (1988)], [Батыгин и Топтыгин (1970)],
[Тамм (1976)], [Камке и Кремер (1980)], [Стрэттон (1948)], а также
[Фейнман и др., в. 5 и задачи].
2.3. Уравнения Максвелла. Свободное электромагнитное поле
Закон электромагнитной индукции. В предыдущих разделах рассматривались
закономерности, свойственные неподвижным электрическим зарядам и
постоянным токам (за исключением закона сохранения электрического заряда,
который был сформулирован для общего случая). Здесь будет рассмотрена
общая картина нестационарных электромагнитных явлений и уравнения,
описывающие эти явления. Их основная особенность
10Искомый коэффициент взаимной индукции здесь не имеет непосредственного
физического смысла, так как токи в этих отрезках не могут быть
замкнутыми. Однако через него легко выразить индуктивность замкнутых
контуров, имеющих параллельные прямолинейные участки (см. следующие две
задачи).
148
Глава 2
состоит в том, что переменные во времени электрическое и магнитное поля,
в отличие от полей статических, не могут существовать независимо. Между
ними возникает связь, приводящая к формированию единого электромагнитного
поля, которое описывается двумя напряженностями, E(r, t) иН(г, t). В
наиболее наглядной форме эта связь была обнаружена в опытах английского
физика М. Фарадея (1831 г.). Если замкнутый проводник поместить в
переменное магнитное поле, то в проводнике возникает электрический ток,
пропорциональный изменению магнитного потока через контур проводника. Ток
возникает и при движении проводника в постоянном, но неоднородном
магнитном поле, а также при вращении замкнутого проводника в таком поле.
Во всех случаях необходимо, чтобы изменялся магнитный поток Ф через
контур.
Возникновение тока означает, что в проводнике индуцируется электрическое
поле, которое вызывает и поддерживает ток. Мерой эффекта может служить
циркуляция напряженности электрического поля в замкнутом проводнике,
которая называется электродвижущей силой (ЭДС) индукции:
= (? E-dl. (2.78)
Основываясь на объективном характере законов природы, мы должны
предположить, что при изменении магнитного поля в данной области
пространства в ней возникает индуцированное электрическое поле независимо
от наличия проводника, в котором это поле может вызвать ток.
Количественная связь между магнитным и электрическим полями, найденная
Фарадеем, имеет вид
"w = -if. (2.79)
и называется законом электромагнитной индукции.
Получим из этого соотношения интегральную связь между напряженностями Е и
Н. Предполагая, что произвольный контур I неподвижен и на него надета
поверхность S, ограниченная этим контуром, будем иметь из (2.78), (2.79)
