Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
a) j"p = jS+j!?1
из которых
т(п) _ f^~ О
W J*(3 - 2 [О 1
описывает полностью неполяризованную, а
^ ~ 2 \D* С
- полностью поляризованную волну. Из условий
(4) О, О, BC-\D\2 = 0
найти интенсивности /п, 1Р полностью неполяризо ванной и полностью
поляризованной волн, а также степень поляризации волны
Р=Т^ГТ (2Л32)
"г J-n
и степень ее деполяризации
р=1-Р. (2.133)
2.3. Уравнения Максвелла. Свободное электромагнитное поле
163
Решение. Из (1), (2), (3) находим
S = 2Jn-/n, C = 2J22-/n, D = 2J12, D* = 2J21. Из равенства нулю
определителя тензора (3) получаем
тогда как решение со знаком плюс дает В ^ О, С ^ 0 и должно быть
отброшено. Интенсивность полностью поляризованной волны
Свертка Jaa = Jn + J22 и определитель 17а/з| - величины, инвариантные
относительно поворотов (см. (1.263) и (1.265)), поэтому разделение полной
интенсивности на 1п и 1Р не зависит от выбора осей в плоскости, перпен-
2.135*. Представить тензор поляризации в виде разложения по его
собственным векторам (см. пример 1.1). Как связано такое разложение с
представлением этого тензора, рассмотренным в примере 2.21?
2.136. Плоская монохроматическая волна с интенсивностью I
распространяется вдоль оси Oz и поляризована по эллипсу с полуосями а, Ь.
Большая полуось а составляет угол $ с осью Ох. Составить тензор
поляризации и рассмотреть возможные частные случаи.
In = Jn + J22 ± V(Ju - J22)2 + 4| J12|2. (2.134)
Решение со знаком минус перед корнем дает
В = Jn - J22 + \/(Jn- J22)2+4|J12|2 ^ О,
С = J22- Jn + vVn - J22)2 + 4|J12|2 > О,
(2.136)
дикулярнои направлению распространения волн.
Задачи
2.137. Электромагнитная волна является суперпозицией двух
некогерентных "почти монохроматических" волн равной интенсивности I
164
Глава 2
с приблизительно одинаковыми частотами и волновыми векторами. Обе волны
поляризованы линейно, направления поляризации задаются в плоскости,
перпендикулярной их волновому вектору, ортами е^^(1, 0) и e(2)(cos$,
sin??). Построить тензор поляризации результирующей частично
поляризованной волны и определить степень ее поляризации. Выяснить
характер поляризации этой волны (см. задачу 2.136).
2.138. Решить предыдущую задачу для случая, когда интенсивности волн
различны (Д ^ /2), а направления поляризаций составляют угол тг/4.
2.139. Тензор поляризации электромагнитной волны, который является
эрмитовым, может быть представлен в виде
**-§'(*"+1I *i-ь)•
где I - полная интенсивность волны, ^ - вещественные параметры,
удовлетворяющие условию ?2 = ?2 + ^ 1 (параметры Стокса), -
матрицы:
*¦>-(; ;)• **-(! i)- **-(* л)-
Выяснить физический смысл параметров Для этого выразить степень
деполяризации р волны через ^ и определить поляризации двух основных
волн, на которые распадается частично поляризованная волна, в следующих
трех случаях:
a) ?i Ф ?2 = ?з = 0; б) ф 0, ?1 = = 0; в) ^ 0, = & = 0.
2.140. Назовем волновым пакетом суперпозицию плоских
монохроматических волн в свободном пространстве
Ф(г,?) = J ф(к) exjp[i(k • г - cut)] d3k,
где Ф(г, t) - любая декартова компонента векторов Е или Н. а) Найти
условие, при котором Ф является решением однородного волнового уравнения
Даламбера независимо от вида амплитудной функции ф(к). б) Построить
одномерный волновой пакет для момента времени t = 0. В качестве
амплитудной функции взять распределение Гаусса ф(к) = ао ехр[- (к - ко)2
/ Ак2], к = кх, где ао, ^ ~ постоянные. Найти связь между шириной Ах
волнового пакета и его же шириной А к в пространстве волновых чисел.
2.3. Уравнения Максвелла. Свободное электромагнитное поле
165
2.141. Одномерный волновой пакет (см. предыдущую задачу) Ф(ж) имеет в
момент t = 0 форму
где Ао, а - постоянные. Вычислить произведение Ах2 • А к2, где Ах2 = = х2
- х2 и аналогично для к. Усреднения следует производить по распределению
интенсивности волны в х- и к- пространствах, т. е. по формулам
2.142. Волновой пакет Ф образован суперпозицией плоских моно-
хроматических волн с разными частотами в свободном пространстве.
Амплитудная функция имеет вид распределения Гаусса ф(и) = аоехр[- (со -
- соо)2/Аси2], где ао, ~ постоянные. Найти зависимость амплитуды
пакета от времени в точке х = 0. Получить связь между длительностью
волнового импульса At и интервалом частот А со.
2.143. Волновой пакет Ф(ж, t) образован суперпозицией плоских
монохроматических волн с разными частотами в свободном пространстве.
Форма пакета при х = 0, Ф(0, t) = u(t), известна. Найти амплитудную
функцию ф(к).
2.144. Некоторый объект, освещаемый светом с длиной волны А,
рассматривается в микроскоп. Найти минимальный возможный размер объекта
A^min, допускаемый условием Ах А к ^ 1.
2.145. Положение некоторого объекта определяется с помощью
радиолокации. С какой предельной точностью можно провести это измерение,
если расстояние до объекта I, длина волны А?
Аналитический сигнал. Разложение Фурье типа (2.112) действительной
функции U'(t) можно записать в виде интеграла только по положительным
