Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
= ^IW = 2тг2г0с^о,
2
где го = - классический радиус электрона. Результат не зависит от
7.
тс
Зависимость от частоты только косвенная: величина AW пропорциональна
спектральной плотности Suj0 при резонансной частоте со о осциллятора.
5.5. Ответы и решения
553
Из вывода ясно, что тот же результат мы получили бы и в случае падения на
изотропный осциллятор неполяризованной и неплоской группы волн. В этом
случае Suj представляла бы собой сумму интенсивностей всех поляризованных
волн частоты и, входящих в эту группу.
5.126. a) AW = 27r2rocSu;0 cos2
б) AW = 7r2rocSuj0 sin2 0;
в) AW = 17T2r0cSuj0.
5.127. Уравнение движения гармонического осциллятора в данном случае
принимает вид:
(1) г+и;1г = ^-3г + ^Е0е-^,
бтс т
если пренебречь неоднородностью электрического поля в области, занятой
осциллятором, и действием магнитной силы - эффектами порядка
Решение уравнения (1), соответствующее вынужденным колебаниям, выражается
формулой:
r=iL- Е
Отсюда для усредненной по времени интенсивности света, рассеянного в
данном направлении, найдем:
~dl 1 I s V "12 cEoro W4 sin2 г?
- \ег X ПГ =
dn 4ттС3 8?Г - (х^2)2 + со272 '
где д - угол между направлением п распространения рассеянного излучения и
направлением поляризации падающей волны. Плотность потока
сЕ2
энергии (усредненная по времени) в падающей волне = ж- Диффе-ренциальное
сечение рассеяния:
dcr _ 1 dl _Т2 со4 sin2 $
dQ 7q dn (cuq-cu2)2-\-cu2j2
6Как легко проверить,
+ оо
J A(t) ¦ B{t) dt = 2тг JiAcoB? + А*ШВШ) (ко.
554
Глава 5
Полное сечение рассеяния получается отсюда интегрированием по углам:
/
do- dn = &Er2 w4
dn 3 °{lo2_lo2~)2+lo212-
В случае сильно связанного электрона, когда cjq си,
2 4
8тг
° = -----------4~'
Характерна зависимость сечения от частоты: сг ^ си4.
В случае слабо связанного электрона при малом лучистом трении 7 " 0, cjq
w 0 и
8тг rl
5.128. Н = - ^6 (еа cos д - ie$)e l^LJt а\ где i9, а - полярные
тс г
углы направления п распространения рассеянной волны (направление
распространения падающей волны вдоль оси z), А - амплитуда падающей
волны.
Из выражения Н видно, что рассеянная волна оказывается, вообще говоря,
эллиптически поляризованной. Волны, рассеянные вперед и назад,
поляризованы по кругу. Волна, рассеянная в плоскости ху, поляризована
линейно. Дифференциальное и полное сечения рассеяния
da _ 2 (1 + cos2_ 87Г 2 dfl 0 2 ' а 3 °'
5.129. р = cos2 $.
5.130. В случае линейно поляризованной волны:
cfo-пол = rl ^ ^ ^ [(1 - /3 cos г?)2 - (1 - ft2) sin2 cos2 а],
(1 - р cos ij)
где $, а - полярные углы направления распространения рассеянной волны,
ось z параллельна скорости v заряда, (3 = азимутальный угол а
отсчитывается от направления вектора Е в падающей волне.
5.5. Ответы и решения
555
В случае неполяризованной волны:
_2(1-/з2)(1-/?)2Г1 + /?2
непол - ^0 о
(1 + COS2 $) - 2/3 COS'# .
5.131. Решая уравнение движения осциллятора в магнитном поле Н || z
так, как это делалось в задаче 4.52, получим при
где Ai, А2, A3 - постоянные интегрирования, определяемые из начальных
условий.
Из выражения г видно, что осциллятор, помещенный в магнитное поле,
становится анизотропным, частота его колебаний расщепляется на 3 частоты:
cjo и <^о =Ь lol- При наблюдении излучения в любом направлении
поляризация каждой из монохроматических компонент оказывается, вообще
говоря, эллиптической. В частности, вдоль оси z (вдоль поля Н)
наблюдаются две спектральные линии, поляризованные по кругу в
противоположные стороны. В перпендикулярном к полю направлении
наблюдаются все три монохроматические компоненты, поляризованные линейно.
При этом вектор электрического поля несмещенной спектральной линии
колеблется в направлении магнитного поля, вектора же электрического поля
у обеих смещенных линий колеблются в перпендикулярном направлении.
5.132. Условие малости амплитуды вдали от резонансной частоты (\и -
cjo| ~ ^о) означает, что поле волны в области колебаний отдельного
осциллятора можно считать однородным. При резонансе (ио ~ с^о) требуется
более жесткое условие еЕо/тс7 <С 1, где 7 - не лоренц-фак-тор частицы, а
ширина резонансной линии (см. задачи 5.122-5.124). Если эти условия
выполняются, то поле, действующее на j-ю частицу, можно записать в виде Е
= Е о exp (ik • Vj - cot), а ее радиус-вектор Sj(t), отсчитываемый от
положения равновесия, определится из уравнения движения в пренебрежении
магнитной силой (v/c <С 1): Sj = аехр(г/с • rj - cot), где амплитуда
колебаний
(1)
а =
еЕо
т(оо$ - ио2 - iu^f)
Вычисляя поле рассеянных волн в волновой зоне по принципу суперпозиции с
помощью формул для электрического дипольного излучения (см.
556
Глава 5
раздел 5.2), находим
Здесь Rj = \г - г j\ г - п' г j, р = еа, г - радиус-вектор, который
отсчитывается от некоторого начала координат внутри области, занятой
частицами. Вектор q = иоп'/с - к = к' - к представляет собой изменение
волнового вектора волны при рассеянии. Вычисляя дифференциальное сечение
рассеяния по формуле (5.119), находим
