Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
распределены равномерно, то каково будет их распределение dN/dQ.' для
наблюдателя в ракете, летящей со скоростью, близкой к скорости света?
164
Глава X
574. Найти формулы преобразования частоты и) (эффект Допплера) и
волнового вектора к плоской монохроматической световой волны при переходе
от одной инерциальной системы к другой. Направление относительной
скорости V произвольно.
575. Найти частоту и световой волны, наблюдаемую при поперечном эффекте
Допплера (направление распространения света перпендикулярно к направлению
движения источника в системе, связанной с приемником
света). Каково направление распро-
F[
М'
/ / / / / / /
Е[ Е'
В'
А' / V 1 1 1
1 1 1 1 t 1 1 1 1 1 1 1 т 1 1 1
С'
Рис. 40
странения рассматриваемой волны в системе, связанной с источником?
576. Длина волны света, из-У лучаемого некоторым источником,
в той системе, в которой источник покоится, равна Ао. Какую длину волны А
зарегистрируют: а) наблюдатель, приближающийся со скоростью V к источнику
и б) наблюдатель, удаляющийся с такой же скоростью от источника?
577. Источник, испускающий свет частоты uio изотропно во все стороны в
своей системе отсчета, движется равномерно и прямолинейно относительно
наблюдателя со скоростью V, проходя от него в момент наибольшего
сближения на прицельном расстоянии d. Число фотонов, излучаемых в единицу
времени в единицу телесного угла (интенсивность потока фотонов), равно Jo
в системе покоя источника. Найти зависимость частоты и и интенсивности J
потока фотонов, регистрируемого наблюдателем, от угла между направлением
луча и скорости V. При каких углах в = = во регистрируемые частота и
интенсивность потока фотонов совпадут с wo и Jo? Какая доля фотонов
регистрируется наблюдателем в интервалах 0 < в < в0 и в0 < в < 7г?
Начертить графики зависимостей и(в) и J(6) для V/с = 1/3 и V/c = 4/5.
Какой характер имеют эти зависимости при V/c -у 1?
578. Найти угловое распределение силы света I (световая энергия,
излучаемая в единицу времени в единицу телесного угла), а также полный
световой поток от источника света, рассмотренного в предыдущей задаче.
Указание, каждый фотон обладает энергией Нш, где h - постоянная Планка.
§ 1. Преобразования Лоренца
165
579. Зеркало движется нормально к собственной плоскости со скоростью V.
Найти закон отражения плоской монохроматической волны от такого зеркала
(заменяющий закон равенства углов падения и отражения при V = 0), а также
закон преобразования частоты при отражении. Рассмотреть, в частности,
случай V -* с.
580. Решить предыдущую задачу для случая, когда зеркало перемещается
поступательно вдоль собственной плоскости.
Рис. 41
581. Непрозрачный куб с ребром 1о в своей системе покоя движется
относительно наблюдателя со скоростью V (рис. 40). Наблюдатель
фотографирует его в момент, когда лучи света, испускаемые поверхностью
куба, приходят в объектив фотоаппарата под прямым углом к направлению
движения (в системе фотоаппарата). Куб виден под малым телесным углом,
вследствие чего лучи, приходящие от разных точек куба, можно считать
параллельными.
Какой вид будет иметь изображение на фотопластинке? Составить чертеж
изображения, нанести на него те вершины и ребра куба, которые будут
сфотографированы. Вычислить их относительные длины. Изображению какого
неподвижного предмета эквивалентна полученная фотография? Какой вид
приняло бы изображение движущегося куба, если бы были справедливы
преобразования Галилея?
166
Глава X
582. Тонкий стержень M'N' неподвижен в системе S', имеет в ней длину Iq
и ориентирован так, как показано на рис. 41. Система S' движется со
скоростью V || Ох относительно фотопластинки АВ, покоящейся в системе 5.
В момент прохождения стержня мимо фотопластинки происходит короткая
световая вспышка, при которой лучи света падают нормально к плоскости ху
фотопластинки.
а) Какова длина I изображения на фотопластинке? Может ли она стать
равной или превысить Iq?
б) При каком угле наклона а' сфотографируется только торец стержня?
в) Каков угол наклона а стержня к оси Ох?
583. Шар, движущийся со скоростью V, фотографируется неподвижным
наблюдателем под малым телесным углом. Лучи света от шара падают
параллельным пучком на объектив фотоаппарата, составляя прямой угол с
направлением скорости V. Какую форму будет иметь изображение на
фотопластинке? Какая часть поверхности шара будет сфотографирована?
Указание. Представить шар в виде совокупности тонких дисков, движущихся
параллельно своим плоскостям, и построить изображение каждого диска.
584. Пусть движущийся непрозрачный куб фотографируется неподвижным
наблюдателем в момент, когда лучи, приходящие от куба, составляют
произвольный угол а с направлением скорости V куба (в системе
наблюдателя). Телесный угол, под которым виден куб, мал, вследствие чего
лучи приходят параллельным пучком и падают на фотопластинку нормально к
ее поверхности (рис. 42). Показать, что фотография должна совпадать с
