Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
замкнуты проводником толщиной 2а, имеющим форму кольца радиуса b (рис.
34). Найти собственную частоту колебаний такого "открытого резонатора",
предполагая применимым квазистационарное приближение. Все проводники
считать идеально проводящими.
533. Найти собственную частоту и>о колебаний системы, изображенной на
рис. 35, предполагая, что соответствующая ей длина волны Ао велика
Электромагнитные колебания в ограниченных телах 153
по сравнению с размерами системы. Потерями энергии и краевыми эффектами
пренебречь.
534. Для уменьшения потерь энергии на излучение вместо открытого
колебательного контура (см. рис. 34) используют закрытый резонатор,
состоящий из соединенных вместе тороидальной камеры и плоского
конденсатора с круглыми пластинами (его разрез и размеры показаны на рис.
36). Найти собственную частоту luq основного типа колебаний такого
резонатора в квазистационарном приближении. При каких условиях применимо
такое приближение? Стенки резонатора считать идеально проводящими.
535. Решить предыдущую задачу для тороидального резонатора с камерой
прямоугольного сечения (рис. 37).
536. Резонатор представляет собой цилиндр кругового сечения (внутренний
радиус Ь, высота h), вдоль оси которого вставлен идеально проводящий
стержень радиуса а (рис. 38). Стенки цилиндра также обладают идеальной
проводимостью. Между стержнем и одним из торцов цилиндра оставлен зазор
d. Найти собственные частоты поперечных относительно оси системы
электромагнитных колебаний, считая, что длина волны этих колебаний много
больше зазора d (но не высоты h цилиндра). Как изменится спектр колебаний
при d -> О?
Рис. 37
537. Известны собственные частоты колебаний и собственные функции Е", Н"
резонатора с идеально проводящими стенками. Вычислить изменение
собственных частот, вызванное конечной проводимостью стенок резонатора.
Поверхностный импеданс С стенок мал.
154
Глава IX
УКАЗАНИЕ. Искать решение уравнений Максвелла в виде
Е(М) Н(г, t) = ^p"(t)H"(r),
и и
где qv и р" - неизвестные функции времени. Вывести уравнения для qv и р"
с точностью до членов, линейных по ? и исследовать их решения.
538. Полый резонатор имеет форму куба со стороной а. Проводимость стенок
а, магнитная проницаемость ц, = 1. Вычислить добротность резонатора для
произвольного типа колебаний. Как она зависит от частоты? При каких
частотах резонансные свойства системы исчезнут?
539. Полый резонатор, стенки которого имеют поверхностный импеданс ?,
возбуждается сторонним током j(r)e-lu,t, текущим внутри резонатора.
Частота тока от близка к одной из собственных частот резонатора. Найти
электромагнитное поле, возбуждаемое в резонаторе, и его зависимость от
частоты из вблизи резонанса.
УКАЗАНИЕ. Использовать метод решения, развитый в задаче 537.
540. Открытый резонатор инфракрасного диапазона состоит из двух
параллельных круглых зеркал диаметром D, находящихся на расстоянии L друг
против друга (рис. 39). Пусть собственное колебание такой системы
реализуется в виде двух волн с А < I, D, распространяющихся
перпендикулярно плоскостям зеркал навстречу друг другу и образующих
стоячую электромагнитную волну.
Оценить по порядку величины добротность такого резонатора в приближении
геометрической оптики. Учесть потери энергии при отражениях от зеркал
(коэффициент отражения R) и излучение через
боковую поверхность резонатора за счет дифракции. Параметры резонатора: D
= L = 1 см; R = 0,95; А = 3-10 ~4см.
541. Зеркала открытого резонатора, рассмотренного в предыдущей задаче,
слегка непараллельны. Угол между их плоскостями (3 1. Оценить
дополнительные потери
на излучение и соответствующий вклад в добротность резонатора,
обусловленный непараллельностью зеркал. Какие значения угла (3 допустимы
без существенного уменьшения полной добротности резонатора?
542. В резонаторе, образованном двумя параллельными зеркалами (см. рис.
39), собственные колебания с А < I, D осуществляются в виде
к.
D
Рис. 39
Электромагнитные колебания в ограниченных тепах
155
стоячих волн в пространстве между зеркалами. Рассмотреть тот тип
колебаний, в котором волновой вектор стоячей волны составляет малый угол
д с нормалью к плоскостям зеркал.
а) Найти условие, определяющее возможные значения ¦& при заданной Л.
б) Оценить по порядку величины добротность резонатора как функцию угла
д. Рассмотреть различные соотношения между потерями в зеркалах н потерями
на излучение.
ЛИТЕРАТУРА
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. [66], Вайнштейн Л. А. [23], Гуревич А. Г. [47,
48], де-Бройль Л. [51], Джексон Дж. [52], Гольдштейн Л. Д., Зернов Н. В.
[42], Пановский В., Филипс М. [86], Ахиезер А. И., Файн-берг Я. Б. [7],
Петрунькин В. Ю. [88], Басов Н. Г., Крохин О. Н., Попов Ю. М. [9].
Глава X
СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ 1. Преобразования Лоренца
Координаты и время в двух инерциальных системах отсчета S и S' связаны
между собой формулами преобразования Лоренца1:
х = 7 (x' + Vt1), у = у', z = z', t = i(t? + (X.l)
