Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
136. а) С какой силой /о на единицу площади притягиваются друг к другу в
вакууме обкладки плоского конденсатора, если расстояние между ними а,
разность потенциалов V; б) какое новое значение / примет эта сила, если
заряженный конденсатор отделить от батареи, а потом либо наполнить
§ 1. Основные понятия и методы электростатики
47
его жидким диэлектриком с проницаемостью е, либо вставить в него плитку
из твердого диэлектрика с тем же е, толщина которой чуть-чуть меньше а,
так что она не касается обкладок; в) какова будет сила / притяжения
обкладок, если сначала либо залить конденсатор жидким диэлектриком, либо
вставить в него плитку из диэлектрика, а потом зарядить?
137. Обкладки плоского конденсатора находятся на расстоянии hi друг от
друга и имеют форму прямоугольников со сторонами а и Ь. Между пластинами
параллельно им помещена плитка из диэлектрика е, имеющая форму
параллелепипеда с толщиной /12 и основанием а х Ь. Плитка не полностью
вставлена в конденсатор - внутри него находится часть х стороны а. Найти
силу F, с которой плитка втягивается в конденсатор, в двух случаях: а) на
обкладках поддерживается постоянная разность потенциалов V;
б) постоянен заряд q обкладок. Краевые эффекты не учитывать.
138*. Плоский конденсатор погружен в несжимаемую жидкость с
диэлектрической проницаемостью е и плотностью т так, что его обкладки
расположены вертикально. Расстояние между ними d, разность потенциалов V.
Определить высоту h поднятия жидкости в конденсаторе.
УКАЗАНИЕ. Применить формулы (111.23) и (111.25).
139. Как направлено максвеллово натяжение Т", действующее на площадку
dS, нормаль п к которой составляет угол $ с направлением поля Е? Какова
величина Т"? Как направлено стрикционное натяжение Т"?
140. Два одинаковых точечных заряда q находятся в однородном жидком
диэлектрике е на расстоянии а друг от друга. Вычислить помощью
максвеллова или полного тензора натяжений силу F, действующую на каждый
из зарядов. Выяснить, из каких составляющих складывается сила элек-
" Q2 ТТ
трического взаимодеиствия зарядов -г-. Для сравнения вычислить силы,
а е
приложенные: а) к плоскости симметрии, перпендикулярной линии,
соединяющей заряды; б) к поверхности малой сферы, в центре которой
находится один из зарядов.
141. Незаряженная проводящая сфера радиуса R с массой тп плавает в
жидкости с диэлектрической проницаемостью е и плотностью т, погрузившись
в нее на четверть своего объема. До какого потенциала у>о нужно зарядить
сферу, чтобы она погрузилась наполовину? Решить задачу: а) с
использованием тензора натяжений Максвелла; б) с использованием полного
тензора натяжений, включающего стрикционный член.
142. Точечный заряд q находится в точке А на расстоянии а от плоской
границы раздела двух бесконечно протяженных однородных диэлектриков
48
Глава III
с проницаемостями ?\ и ?2 (рис. 10). Найти потенциал ц> электрического
поля методом изображений.
Указание. Решение искать в виде а а'
= ЦгГ - ё!п при О 0,
qff
?>2 = ПРИ г < °"
где -q' и q" - искомые эффективные заряды, расположенные соответственно в
точках В и А, г\ и гг указаны на рисунке.
143. Найти плотность <тсв связанных поверхностных зарядов, наведенных на
плоской границе раздела двух однородных диэлектриков ?\ и ?2 точечным
зарядом q (см. задачу 142). Какой результат получится при ?2 -> оо, каков
его физический смысл?
144. Найти силу F, приложенную к точечному заряду в задаче 142 (сила
электрического изображения). Решить задачу несколькими способами, в
частности с помощью тензора натяжений Максвелла. Если заряд способен
двигаться через диэлектрики, описать качественно характер этого движения.
145*. Два однородных диэлектрика с проницаемостями е\ и ?2 заполняют все
пространство, соприкасаясь вдоль бесконечной плоскости. Два заряда q\ и
q% находятся на прямой, перпендикулярной к этой плоскости, на равных
расстояниях а по разные стороны от нее. Найти силы F\ и F2, действующие
на каждый из зарядов. Чем объясняется неравенство этих сил?
146. Точечный заряд q находится в однородном диэлектрике на расстоянии а
от плоской границы бесконечно протяженного проводника. Найти
электрическое поле ip в диэлектрике, распределение а индуцированных
зарядов на металле и силу F, действующую на заряд q.
147. Двугранный угол между двумя заземленными проводящими плоскостями
равен ао. Внутри угла находится точечный заряд q. Найти методом
электрических изображений электрическое поле. Рассмотреть случаи ао =
90°, ао = 60° и ао = 45°.
Рис. 10
§ 1. Основные понятия и методы электростатики
49
148. Электрический диполь с моментом р находится в однородном
диэлектрике вблизи плоской границы бесконечно протяженного проводника.
Найти потенциальную энергию взаимодействия U диполя с индуцированными
зарядами, силу F и вращательный момент N, приложенные к диполю.
149*. Однородная сфера радиуса о с диэлектрической проницаемостью ?i,
погружена в однородный неограниченный диэлектрик ?2. На большом
