Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 1.1
14
Гл. 1. ОБТЕКАНИЕ ЗАОСТРЕННЫХ КОНИЧЕСКИХ ТЕЛ
Поле возмущенного течения около конического тела описывается системой уравнений Эйлера, и задача состоит в том, чтобы построить такое течение, которое удовлетворяет системе уравнений Эйлера, условию непротекания на обтекаемой поверхности и законам сохранения массы, импульса и энергии на ударной волне (условия Ренкина— Гюгонио), положение и форма которой заранее неизвестны. В силу вырожденности пространственного течения оно зависит от двух независимых переменных, в качестве которых можно взять, например, следующие:
При численном анализе конического течения обычно используется сферическая система координат г, 0, <р, где г — расстояние вдоль луча от центра коничности, 0 — угол, характеризующий положение меридиональной плоскости, <р — угол, характеризующий положение луча в меридиональной плоскости. Компоненты вектора скорости, параллельные осям координат г, 0, <р, обозначаются через и, и), V соответственно.
Если поле течения около конического тела найдено, то можно определить аэродинамические силы, действующие на тело. При наличии плоскости симметрии течения вектор аэродинамической силы располагается в этой плоскости и может быть разложен на два компонента: нормальную силу N, которая ортогональна плоскости тела в плане (плоскость у = 0), и осевую силу Г, направленную по оси х.
Проекция конического тела на плоскость у = 0 представляет собой треугольник с углом полураствора 0К. Если в этой плоскости ввести полярную систему координат г, 0, то вследствие симметрии течения нормальная сила N крыла длиной х будет вычисляться по формуле
где рн и рв — давление на наветренной и подветренной стороне соответственно. Коэффициент нормальной силы Cn будет определяться соотношением . л
(1.1)
0* R
ЛГ = 2( J (Рн-Рл)г </г </в = J(P11-рв) d\9
(1.2)
00 о
«ее.
(1.3)
где S = Xі Xg 0К — площадь крыла в плане;
Ap =
(1/2) 9„Vl
Осевая сила T определяется в результате интегрирования сил давления по площади поперечного сечения крыла в плоскости
§ 1.1. ОБТЕКАНИЕ ТРЕУГОЛЬНЫХ КРЫЛЬЕВ НЕВЯЗКИМ ПОТОКОМ
15
х = const. Если обозначить через <р центральный угол в сечении X = const, отсчитываемый от плоскости симметрии на наветренной стороне, то осевая сила T и коэффициент осевой силы C7 будут вычисляться по формулам
л R
Т = 2
J Jprrfr A-І W
оо tge?> v 7
1
-tg eg "ней v
(1.4)
(1.5)
0/2) p.^S
где в($ и 6f$ — углы полураствора конического тела в плоскости симметрии на наветренной и подветренной сторонах; р = р/[(1/2) PxVl,].
Для определения продольного момента M1 и коэффициента продольного момента mt получим следующие формулы:
N+Xl S ; (1.6)
Мг=ъХ
m* (1/2) PxViSx
(1.7)
В частном случае острого эллиптического конуса формулы (1.6) и (1.7) могут быть преобразованы к следующему виду [Базжин А. П., Трусова О. H., Челышева И. Ф., 1970]:
A/2 = -|(l+tg2eK2)x7V;
m, = -f O+tg20K2)C„,
где 0к2 — угол полураствора конуса в плоскости симметрии течения. Следовательно, положение центра давления эллиптического конуса определяется только его углом полураствора 0к2.
По известным значениям нормальной N и осевой T сил и коэффициентов нормальной Cn и осевой C7 сил могут быть вычислены подъемная сила У, волновое сопротивление jfw, коэффициент подъемной силы Су и коэффициент волнового сопротивления Cx по формулам
Y = N cos а — T sin а; С = Cn cos а — Ст sin а,
(1.8)
= N sin а + T cos а; Cx = Cn sin а + Ст cos а.
16
Гл. 1. ОБТЕКАНИЕ ЗАОСТРЕННЫХ КОНИЧЕСКИХ ТЕЛ
В заключение отметим, что если в полученном решении радиальная составляющий вектора скорости всюду больше местной скорости звука, то такое решение справедливо также и для тела конечной длины. Если радиальная составляющая вектора скорости меньше местной скорости звука, то полученное решение справедливо только для тела бесконечной длины и представляет интерес с теоретической точки зрения. На таких режимах обтекания тела конечной длины возмущения с задней кромки распространяются вверх по потоку и приводят к разрушению конического течения.
§ 1.2. Структура поля течения около конических тел
Поскольку для конических течений газодинамические переменные постоянны вдоль лучей, выходящих из центра коничности, то обычно рассматривается структура поля течения в плоскости, ортогональной оси тела, или на поверхности г = const. В этом случае все особенности структуры поля течения определяются поперечным течением, которое может быть конически до-, транс- и сверхзвуковым. В частности, в этом поле течения, преимущественно на обтекаемой поверхности, формируются особые точки — точки растекания и отекания, в которых компонент скорости w обращается в нуль, а его градиент в общем случае отличен от нуля.
Рассмотрим структуру поля течения около эллиптических конусов, которая зависит от определяющих параметров задачи.
1.2.1. Острый круговой конус. Для острого кругового конуса с углом полураствора 0К углы атаки подразделяются на малые (а < 0К) и большие (а > 0К).
При малых углах атаки поперечное течение невязкого газа является дозвуковым и потоки газа на наветренной и подветренной сторонах конуса взаимодействуют между собой. В поперечном сечении тела (в плоскости, ортогональной оси конуса) имеем следующую структуру поля течения (рис. 1.2а): в плоскости симметрии на наветренной стороне располагается линия растекания (точка А — особая точки типа «седло») и на подветренной стороне линия стекания (точка В — особая точка типа «узел», точка Ферри), 2 — ударная головная волна. При движении вдоль обтекаемой поверхности из точки А в точку В продольный компонент скорости ut монотонно возрастает, поперечный компонент скорости wt является положительным и изменяется непрерывно немонотонным образом, принимая нулевые значения в точках А и В. В соответ-
