Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
u—*uc, w—*we, H-+ht при ?-»oo.
Здесь UyWyv — компоненты вектора скорости, параллельные осям координат ?, т), ? соответственно, р — плотность, р — давление, H — полная энтальпия, \л — динамическая вязкость, Pr — число Прандтля, A1 = A1(I-, ті), A2 = А2(?, т)) — коэффициенты Ламе. Индекс е характеризует значения газодинамических переменных на внешней границе пограничного слоя, индекс w — на обтекаемой поверхности.
Система (0.1) представляет собой систему нелинейных уравнений в частных производных эллиптико-гиперболического типа, решение
10
ВВЕДЕНИЕ
которых может быть получено с помощью методов численного анализа. Применение методов численного анализа и круг задач, решаемых с их помощью, существенным образом зависят от состояния развития вычислительной техники. Поэтому, естественно, в первую очередь были исследованы те частные задачи, в которых расчет пограничного слоя сводится к интегрированию системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений (автомодельная задача). С одной стороны, это значительно упрощает численный анализ, а с другой стороны, позволяет лучше понять особенности течения газа в пограничном слое и установить влияние определяющих параметров задачи (чисел Маха и Рейнольдса, температурного фактора и др.) на характеристики пограничного слоя, представляющие практический интерес (прежде всего коэффициенты сопротивления трения и теплопередачи). С прикладной точки зрения эти частные случаи интересны тем, что они соответствуют тем участкам поверхности, где тепловые потоки достигают своих экстремальных значений.
Появление быстродействующих ЭВМ позволило приступить к численному интегрированию двумерных, а в последующие годы и трехмерных уравнений пограничного слоя. Были разработаны эффективные методы численного анализа двух- и трехмерных уравнений Эйлера и Прандтля и с их помощью были исследованы аэродинамические характеристики некоторых классов заостренных и затупленных тел с учетом запросов прикладной аэродинамики. В частности, для практических целей большой интерес представляет класс острых полубесконечных конических тел, при обтекании которых сверхзвуковым потоком совершенного газа реализуется невязкое коническое течение.
Конические течения являются вырожденными пространственными течениями невязкого совершенного газа, в которых газодинамические переменные остаются постоянными вдоль лучей, выходящих из острой вершины (из центра коничности). Но вместе с тем в них проявляются все характерные особенности, присущие пространственным течениям: явление растекания и поперечное течение.
В чистом виде явление растекания реализуется при обтекании острых круговых конусов под нулевым углом атаки и состоит в том, что за счет пространственности течения положение поверхности тока относительно обтекаемой поверхности меняется по мере продвижения вниз по потоку. В плоском потоке (обтекание клина сверхзвуковым потоком) положение поверхности тока в поле возмущенного течения остается неизменным относительно обтекаемой поверхности. При этом в обоих случаях частицы газа во все время движения остаются в одной и той же плоскости течения: в плоскости z = const в плоском потоке и в меридиональной плоскости 0 = const в коническом потоке.
Явление поперечного течения состоит в том, что во время движения частицы газа при своем перемещении вдоль линии тока переходят из одной меридиональной плоскости в другую; это явление наблюда-
ВВЕДЕНИЕ
11
ется при обтекании острых круговых конусов под ненулевым углом атаки, а эллиптических конусов — при всех углах атаки. Возникновение поперечного течения обусловлено наличием поперечного градиента давления из-за нарушения осевой симметрии потока около этих тел.
Расчет поля невязкого течения около конических тел сводится к интегрированию двумерной системы уравнений в частных производных. Течение же газа в пограничном слое, образующемся на поверхности конических тел, в общем случае является трехмерным; для ламинарного режима течения, как показал анализ, при определенных условиях интегрирование пространственных уравнений Прандтля также сводится к решению двумерной задачи.
С ростом высоты и скорости полета все более существенным становится влияние вязкости и теплопроводности газа на поле течения. Это влияние, в первую очередь, проявляется в виде вытесняющего воздействия пограничного слоя на внешний поток и поэтому оказывается особенно заметным в случае обтекания тонких заостренных тел.
Классическая постановка задачи соответствует главным членам разложения при решении методом сращиваемых внешних и внутренних асимптотических разложений с использованием малого параметра є = Re~1/2, где Re — число Рейнольдса, вычисленное по характерным параметрам исследуемой задачи. Для учета взаимодействия между невязким потоком и пограничным слоем в первом приближении необходимо в асимптотическом решении учесть члены следующего порядка малости, тогда в данном подходе влияние вязко-невязкого взаимодействия, так же как и другие эффекты, имеют порядок є и представляют собой малые поправки к классическому решению задачи.
