Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа - Башкин В.А.
ISBN 5-02-015563-2
Скачать (прямая ссылка):
(7.12)
а преобразование производных осуществляется по формулам
Щдг\' dz' V-I dl Т v-1 t *Г У,лл)
С учетом (7.12), (7.13) система уравнений (7.6) преобразуется к виду (»i + Z0Z-W)IX + [«і - »iq - w- + Jt=I к А)] ? =
О* + z0z'W)2% f + [«' - »¦ Л - W (*• + * А) ] ? =
(«і + 20z'«-)2| + [v* - »>л - і0Ли- (*' +* ] % =
д Гд. f і ag* і-Рг 3(«•'+(B*1)2)^]
Эц[ \Pr dt) Pr дц Jj'
* = ^fi (7.14)
142
Гл. 7. КРЫЛЬЯ ПРИ ОТСУТСТВИИ ВЯЗКО-НЕВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
с граничными условиями
W = V1 = ад1 = 0, g* = при Ti = O, и*-* 1, ад1-*0, g*—> 1 при Т)-*00.
(7.15)
Физически особенность в решении задачи проявляется для крыльев, у которых в окрестности передних кромок градиенты давления относительно малы и не могут привести к образованию поперечного течения со скоростью wl ^ 1. Для исследования такой ситуации рассмотрим частный случай ? = 1; тогда распределение давления будет определяться формулой
После разложения давления в окрестности z* = 1 в ряд по степеням (1 — z*2) будем иметь
Пусть давление достигает р0тгх на кромке, для этого необходимо положить / < 2 (см. рис 7.1). В этом случае на передней кромке давление и его градиент принимают конечные значения. В силу этого из поперечного уравнения импульса следует, что и»1(% = 0, r\) = 0, т. е. на передней кромке располагается линия растекания. Этот результат понятен, так как конечный градиент давления не может приводить к «мгновенному» появлению ад1 = 0(1). Поэтому при |-*0 для любых малых Z0 найдется область достаточно малых |, в которой нельзя пренебрегать zoz*u0 по сравнению с wl. Поэтому уравнения (7.14) при | = 0в предельном случае z0—*0 приводят к ошибочным результатам и, следовательно, при ? = 1 разложение решения в ряд по Z0 не является равномерно точным и требуется ввести дополнительное разложение при I=—*0.
Например, для случая, описываемого системой уравнений (7.14), «внутренние» переменные определяются формулами
% = Zg^, Г] = 11,Z01/*, Vі = zJ/Ч, w1 = z0w..
Подстановка этих переменных в (7.14) и предельный переход z0-+0 определяют уравнения, описывающие течения вблизи пере-
Y
р0 » 2(7 + 1) + 2(7 + 1)(/- 2)(1 - z*2) + 0[(1 - z*2)2], g* -4(7 + 1)(/ - 2)z* + 0(1- z-2). (
(7.17)
дней кромки,
Э(и>. + и')
d(wt + u*)
2*.
2\,(w. + W) + (v. - r\,w. - r\,u.)
I. an. (" a4.J'
§ 7.4. ХАРАКТЕРИСТИКИ АВТОМОДЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
143
dtt», dW,
2%.(w. + W) -щ- + (и. - т).а». - т|.и.) — =
a (ктaw'\ л. (у-Л2s'~u'2
2|.(a>. + и') ^ + (и. - т).а>. - т|.и.) ^ =
, і dg' і - Pr au
?ц,2У
Эц. [" ^Pr dn. Pr
a0 = 2(7+1), a1 =-4(y+1)(/-2)
с граничными условиями:
и* = v0 = W0 = 0, s* = s*v при л. = О»
и*-*1, зд.-*0, ?.-*1 при т).-*оо.
Решение этой системы уравнений позволяет найти начальные условия для нулевого приближения (z0 = 0) системы (7.14) при ?-*0. Необходимо однако отметить, что указанная выше особенность на кромке крыла не возникает, если учитывается взаимодействие пограничного слоя и невязкого потока, так как в этом случае градиент давления на кромке всегда велик.
§ 7.4. Характеристики автомодельного решения
Для изучения аэродинамических характеристик тонких треугольных крыльев были выполнены расчеты системы уравнений (7.14) в широком диапазоне изменения определяющих параметров задачи [Дудин Г. H., Нейланд В. Я., 1976, 1977]; методика численного анализа описана ниже в гл. 13.
В качестве примера рассмотрим обтекание крыльев при достаточно больших (по сравнению с Z0 = O) удлинениях Z0 = 0,2 (/=1,1); 0,364 (/ = 0,8) и следующих значениях параметров: 7=1,4, Pr = 0,71, = 0,5. На рис. 7.2—7.7 приведены результаты расчета значений коэффициентов напряжения трения на теле в про-
вого потока
ди*
t =^
8 ди\
dwl
и поперечном xw = —
направлениях и тепло-
сплошные кривые).
Необходимо отметить, что данные расчеты не удовлетворяют условию wl = 0 при z* = 0 в плоскости симметрии крыла рис. 7.3, 7.6.
144
Гл. 7. КРЫЛЬЯ ПРИ ОТСУТСТВИИ ВЯЗКО-НЕВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
9 7.4. ХАРАКТЕРИСТИКИ АВТОМОДЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
145
0,10
0,05
P-0,7
Ч ?-0.9
1,0 z*
Так как в расчетах получаются конечные скорости поперечного потока в пограничном слое, то для удовлетворения условия непротекания в окрестности плоскости симметрии крыла должен появиться
Z0- 0,364
0,50 -
0,25
неблагоприятный градиент давления, вызываемый взаимодействием вязкой и невязкой областей течения. Общее исследование течений такого типа проведено в [Нейланд В. Я., 1974 а, б]. Подробно это явление рассмотрено в следующих главах.
146
Гл. 7. КРЫЛЬЯ ПРИ ОТСУТСТВИИ ВЯЗКО-НЕВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
§ 7.5. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ТРЕУГОЛЬНЫХ КРЫЛЬЕВ
147
Значительный интерес представляет исследование влияния угла атаки на значения напряжений трения и теплового потока по размаху крыла. Расчеты проведены при Z0 = 0,2, m=l, ? = 0,75, Z=L Увеличение угла атаки (рис. 7.8, 7.9) приводит к значитель-
ди*
ному увеличению t11 = р* —
и т,
аг
(сплошные кривые)
на нижней поверхности крыла (а = 0,5) и уменьшению этих величин на верхней поверхности (а = —0,5), причем отношение этих величин на большей части крыла находится в пределах 2—3. Увеличение значений напряжения трения в продольном направлении и теплового потока на нижней поверхности крыла объясняется увеличением плотности газа в пограничном слое, что связано с ростом давления, которое пропорционально величине M2(т + а)2. Влияние величины угла атаки на напряжение трения в поперечном направ-
