Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
уравнения, что и в инерциальных, но всюду, где стоит вектор g, заменить
его вектором g', равным
?' = ? + (-а). (2.17)
Рекомендуем читателю проверить это сначала на элементарных примерах,
когда ускоренное движение системы происходит вверх или вниз, затем
рассмотреть ускоренное движение по горизонтали и после этого перейти к
общему случаю.
Указанный способ расчета, несмотря на известный формализм и трудности его
физического обоснования, позволяет быстро получить результат там, где
обычные пути оказываются длинными и трудными. Само собой разумеется, что
этот метод расчета не является единственным •- систему отсчета можно
связать не с телом, имеющим ускорение, а, например, с Землей, считая ее
неподвижной, и использовать законы механики в их обычном виде.
8. Следствием второго и третьего законов Ньютона является один из
фундаментальных законов природы - закон сохранения импульса.
В замкнутой системе тел векторная сумма импульсов всех тел с течением
времени не изменяется, или, иначе, полный импульс
44
замкнутой системы при любых изменениях, происходящих в этой системе,
остается одним и тем же.
Если 2Е = 0, то согласно (2.14) р2 - р\ - 0, т. е. в замкнутой
системе
р = = Mvc - const. (2.18)
Для практически наиболее распространенного случая - взаимодействия двух
изолированных частиц закон сохранения импульса дает:
miui + /Л202 = m[v\ + "Дог. (2.18')
Из закона сохранения импульса системы следует:
а) Импульсы отдельных частиц, входящих в изолированную систему, могут
изменяться под действием внутренних сил, но в сумме эти изменения равны
нулю.
б) Поскольку векторному уравнению (2.18) соответствуют два скалярных
уравнения для проекций векторов импульсов частиц (если векторы
расположены в одной плоскости), то закон сохранения импульса может
выполняться по отдельным осям, вдоль которых сумма проекций сил равна
нулю. Иными словами, закон сохранения импульса может выполняться по оси
Ох и при этом не выполняться по оси Оу, и наоборот.
в) Скорость центра масс в замкнутой системе с течением времени не
изменяется.
г) В системе отсчета, связанной с центром масс замкнутой системы частиц,
их суммарный импульс равен нулю:
р = 2 triiVi = О,
где Vi - скорость частиц относительно центра масс.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. ПРИМЕРЫ
1. Основная задача динамики материальной точки состоит в том, чтобы
найти законы движения точки, зная приложенные к ней силы, или, наоборот,
по известным законам движения определить силы, действующие на эту точку.
Задачи механики о движении материальной точки, требующие применения
законов Ньютона, решают в следующей последовательности:
а) Представив по условию задачи физический процесс, следует сделать
схематический чертеж и указать на нем все кинематические характеристики
движения, о которых говорится в задаче. При этом, если возможно,
обязательно изобразить вектор ускорения.
б) Расставить все силы, приложенные к движущейся материальной точке, в
текущий (произвольный) момент времени. Материальную точку нужно при этом
изображать отдельно от
45
связей, заменив их действие силами. (Связями в механике называют тела,
нити, опоры, подставки и т. д, ограничивающие свободу движения
рассматриваемого тела.)
в) Следует помнить, что, говоря о движении какого-либо тела, например
поезда, самолета, автомобиля и т. д., мы подразумеваем под этим движение
материальной точки. Расставляя силы, приложенные к телу, необходимо все
время руководствоваться третьим законом Ньютона, помня, что силы могут
действовать на это тело только со стороны каких-то других тел: со стороны
Земли это будет сила тяжести, равная mg, со стороны нити - сила натяжения
Т, со стороны поверхности - силы нормальной реакции N и трения FTp. К
данному телу всегда приложено столько сил, сколько имеется других
взаимодействующих с ним тел.
Полезно также иметь в виду и то обстоятельство, что для тел,
расположенных вблизи поверхности Земли, надо учитывать только силу
тяжести и силы, возникающие в местах непосредственного соприкосновения
тел.
Силы притяжения, действующие между отдельными телами, настолько малы по
сравнению с силой земного притяжения, что во всех задачах, где нет
специальных оговорок, ими пренебрегают.
г) Расставив силы, приложенные к материальной точке, необходимо составить
основное уравнение динамики:
P=Fi + p2 + --- + Pn - та -
основную расчетную формулу.
Чтобы найти связь между модулями векторных величин, входящих в это
уравнение, можно поступить двояко. Пользуясь правилом параллелограмма и
теоремой косинусов, находят равнодействующую заданных сил (ее модуль и
направление) и, спроецировав ее на направление ускорения тела (оно всегда
совпадает с направлением равнодействующей F), записывают уравнение
второго закона Ньютона для модулей векторов F и а:
12 Д| = F = та.
Такой метод расчета в задачах динамики точки удобно использовать, когда
на тело действуют силы по одной прямой или когда для нахождения
равнодействующей достаточно использовать теорему косинусов только один
