Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
каждый вектор импульса р.
Оси координат удобно выбирать так, чтобы большинство проекций импульсов
было равно нулю и чтобы по крайней мере вдоль одной из осей система была
изолированной. В тех случаях, когда векторы р направлены по одной прямой
и внешние силы вдоль нее не действуют или в сумме равны нулю, следует
выбирать только одну ось Ох и, установив на ней положительное
направление, находить проекции только на эту ось.
г) Составить уравнение закона сохранения импульса частиц в проекциях на
оси Ох и Оу или в форме уравнений
- 2Р'<* = 0 и - hP'iy = о.
50
или, что делают чаще, в форме равенств
= и SP'" = SpV
где PiX, p'ix, ¦¦¦- проекции векторов импульсов тел соответственно до и
после, изменения.
Составляя эти уравнения, нужно внимательно следить за знаками проекций
векторов. Если направление вектора pi совпадает с положительным
направлением координатной оси или образует с ней острый угол, то проекция
импульса имеет знак "плюс", если нет, то знак "минус".
д) Затем, как обычно, необходимо выписать численные значения заданных
величин, определить число неизвестных в уравнениях закона сохранения
импульсов, добавить к ним, если неизвестных больше числа уравнений,
формулы кинематики и решить полученную систему относительно искомой
величины.
В заключение отметим, что при составлении уравнения закона сохранения
импульса скорости тел и их изменения рассматриваются относительно
неподвижной системы отсчета, связанной с Землей.
Если в задаче дана скорость тел относительно друг друга, то абсолютную
скорость движения нужно представить как векторную сумму относительной и
переносной скоростей.
Пример 1. На концах нити, переброшенной через блок, висят на одинаковой
высоте две гирьки массой по mi = 96 г каждая. Если на одну из гирек
положить перегрузок, BC5f система придет в движение и через ( = 3 с
расстояние между гирьками станет равным h - 1,8 м. Определите ускорение
тел, массу тг перегрузка, силу натяжения нити Т, силу_щавления N
перегрузка на гирьку при движении и силу давления iVi на ось блока. Нить
можно считать невесомой и нерастяжимой, массой блока пренебречь, трение в
блоке не учитывать.
Решение. В задаче надо определить все внутренние силы, действующие между
отдельными телами системы. Согласно сказанному в п. 5 систему следует
мысленно "разрезать" на части в тех местах, где нужно найти эти силы,
заменить действие связей силами и рассмотреть движение каждого тела
отдельно. В результате задача сведется к задаче динамики материальной
точки.
Почти во всех задачах о движении грузов на блоках делается ряд упрощающих
предположений, которые намного облегчают решение. В них, если нет
специальных оговорок, предполагается, что нить, связывающая грузы,
невесома, нерастяжима и трение на блоке отсутствует.
Пренебрегая массой нити по сравнению с массой грузов, можно принять (с
большой степенью точности) их движение за равноускоренное. Если не
учитывать растяжение нити, можно считать, что в каждый момент времени
грузы на ее концах имеют одинаковые по модулю ускорения.
51
роны нити
Условие об отсутствии тре-ff ния на блоке позволяет считать равными силы
натяжения нити в любом ее сечении (конечно, при условии, что ее масса
ничтожно мала).
Делаем схематический чертеж (рис. 2.1). Изображаем каждое тело отдельно и
расставляем приложенные к нему силы. На левую гирьку со стороны Земли
действует сила тяжести, равная m\g, со сто-сила натяжения нити Т. По
условию задачи под действием приложенных сил эта гирька поднимается вверх
с ускорением а, поэтому T>m\g. Проецируя силы и ускорение на ось,
направленную так же, как ускорение гирьки, составляем уравнение второго
закона Ньютона в проекциях:
Т - m\g - m\a. (1)
На перегрузок действует со стороны Земли сил? тяжести, равная m2g, и со
стороны нижней гирьки нормальная реакция опоры N. Под действием
приложенных сил перегрузок движется вниз с ускорением а, поэтому m2g >
N.. Проецируя силы и ускорение на ось, направленную так же, как ускорение
перегрузка, составляем уравнение второго закона Ньютона в проекциях:
m2g - N = m2a. (2)
(Обратите внимание: положительное направление оси каждого из.
рассматриваемых тел системы разное. Его удобно выбирать в направлении
вектора ускорения тел.)
На правую гирьку действуют: сила тяжести, равная m\g, сила натяжения нити
Т и сила нормального давления N перегрузка, численно равная силе,
действующей со стороны гири на перегрузок. (Здесь часто допускают ошибку,
считая, что сверху на гирю действует не сила нормального давления N, а
сила тяжести перегрузка, равная m2g.) Под действием приложенных сил
правая гирька опускается вниз с ускорением а, поэтому {m\g N)> Т.
Проецируя силы и ускорение на ось, направленную так же, как ускорение
этой гирьки, составляем уравнение второго закона Ньютона в проекциях:
m\g- Т = т.\а. (3)
На блок действуют силы натяжения нити Т (вниз) и нормальная реакция опоры
jVi со стороны оси (вверх). Под действием этих сил блок находится в
