Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
заряд протона равны соответственно т и q, то
= QV±B = qvB sin а, (1)
и в то же время по второму закону Ньютона
_ mv2, mv2 sin2 а ,0.
Ел= -= -R---------------• (2)
Вдоль линий индукции поля на протон никакие силы не действуют,
следовательно, в этом направлении он движется прямолинейно с неизменной
скоростью у cos а. В результате наложения прямолинейного движения на
круговое протон описывает в пространстве винтовую линию. Шаг этой линии -
расстояние, на которое смещается частица вдоль поля за один оборот,-
равен:
h - УцГ = v cos а7\ (3)
где Т - период обращения протона по кругу радиусом R. Этот период равен:
-г 2 kR 2л R
v±
(4)
В уравнениях (1) - (4) неизвестными являются Fn, R, h и Т. Решая
уравнения относительно искомых неизвестных R и h и подставляя числовые
значения, получим:
R = mv sin-a ; 9 - 10-3 м; h = 2nmv cos a ; h " 3,2 • КГ2 м
qB qB
Пример 5. В однородном магнитном поле с индукцией В = 6 • 10~2 Тл
находится соленоид диаметром d - 8 см, имеющий п = 80 витков медной
проволоки сечением а=1 мм2. Соленоид поворачивают на угол а= 180° за
время At = 0,2 с так, что его ось остается направленной вдоль линий
индукции поля. Определите среднее значение электродвижущей силы,
возникающей в соленоиде, и индукционный заряд, прошедший по соленоиду.
Удельное' сопротивление меди q= 1,7 • 10-8 Ом • м.
Решение. Изменить магнитный поток, пронизывающий контур, и возбудить в
нем ЭДС индукции можно различными способами. Наиболее просто это сделать,
повернув контур в магнитном поле так, чтобы изменился угол между нормалью
к плоскости контура и направлением вектора В. Этот случай и имеет место в
данной задаче.
При изменении магнитного потока, пронизывающего соленоид, состоящий из п
витков, на АФ за время At, в нем индуцируется ЭДС
350
g=-n-^. (О
Если в исходном положении катушка была расположена так, что ось ее
составляла с направлением поля угол cti, то при повороте оси на угол 02
магнитный поток, пронизывающий соленоид, изменится на величину
Дф = ф2 - Ф, = BS cos (oi + 02) - BS cos ai,
где S - площадь поперечного сечения соленоида. По условию задачи ось
катушки в исходном положении совпадала с направлением вектора S(ai=0), а
угол поворота сс2=180°. Изменение магнитного потока в этом случае
максимальное и равное
Дф = -2 BS. (2)
Подставляя выражение (2) в формулу (1) и учитывая, что се-
"Г d2
чение соленоида S =^-- , получим ответ на первый вопрос за-
дачи:
п nd2nB
2М
§ ж 0,24 В.
Согласно формуле (13.10") при изменении магнитного потока на ДФ в
соленоиде индуцируется заряд
ДФ /о\
q = n - . (3)
Сопротивление обмотки соленоида
ft _ nnQd ш (4)
а
Подставляя в формулу (3) вместо ДФ и R их выражения (2) и
(3), получим ответ на второй вопрос задачи:
9==1'4 Кл-
Индуцированный заряд не зависит от скорости изменения магнитного потока
и количества витков в соленоиде.
Пример 6. В магнитном поле с индукцией В=10-2 Тл вра-
щается стержень длиной / = 0,2 м с постоянной угловой скоростью со =100
с-1. Найдите ЭДС индукции, возникающую в стержне, если ось вращения
проходит через конец стержня параллельно линиям индукции магнитного поля.
Решение. Появление сторонних сил внутри стержня, пересекающего линии
индукции поля, и возникновение разности потенциалов на его концах вызвано
действием силы Лоренца на заряды, находящиеся в проводнике. Если стержень
вращается в однородном магнитном поле с постоянной угловой скоростью со
351
и пересекает линии индукции под прямым углом (рис. 13.8)^ то под
действием силы Лоренца Рл электроны начнут смещатьея вдоль стержня к
одному из его концов. При том направлении поля и вращения, какое указано
на рисунке, Рл направлена к оси вращения и туда же смещаются электроны.
Смещение электронов происходит до тех пор, пока напряженность
электрического поля, возникающего внутри проводника, не достигнет такого
значения, при котором силы электрического отталкивания уравновесят силы
Лоренца.
В результате перемещения электронов на одном конце стержня оказывается их
избыток, на другом недостаток и между концами стержня возникает
постоянная разность потенциалов, равная
о ДФ
At
(1)
где ДФ - магнитный поток, проходящий через поверхность, описываемую
стержнем за время At.
При вращении стержня под прямым углом к линиям индукции магнитного поля
A(r) = BAS, где AS - площадь сектора, описываемого стержнем.
За время At стержень поворачивается на угол Дф и площадь сектора
получается равной:
м/2Д/
AS =-Учитывая это,
¦ = ---, так как Дф = соДС
изменения магнитного потока найдем:
ДФ:
В О)/2
(2)
Из формул (1) и (2) получим:
g_ Bail2
или, после подстановки числовых значений, §=2 ¦ 10~2 В.
Пример 7. Две параллельные шины, подключенные к аккумулятору с ЭДС §0 и
внутренним .сопротивлением г, находятся в однородном магнитном поле с
индукцией В. Шины замкнуты проводником длиной I и сопротивлением R,
который перемещается по шинам без нарушения контакта перпендикулярно
линиям индукции поля со скоростью v. Пренебрегая сопротивлением шин,
