Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
P-2Pa + jpgH.
Из уравнения газового состояния имеем
2HS2 (2Р0+'iI2PgH) HS2P0 T1 = Г0 '
откуда
г, = 4-1^).
247. Поскольку горизонтальный ствол шахты сообщается с атмосферой, давление воздуха здесь равно атмосферному; P0 = 760 мм рт. ст. В верхней части шахты (под заслонкой) давление воздуха будет равно
Pi-Po-Pigh,
где P1 — плотность воздуха внутри шахты. Аналогичным образом давление воздуха над заслонкой будет равно
P2 = Po - P2gh,
где P2- плотность наружного воздуха.
При написании этих соотношений, очевидно, предполагалось, что плотности воздуха P1 и р2 не меняются заметным образом при изменении высоты на величину Л. Это предположение справедливо, если изменения давления с высотой (т. е. Pigh и p2gh) были малы по сравнению с P0. Плотности воздуха P1 и р2 могут быть определены из уравнения газового состояния
цРо „ »P
Pl = ~DT~ • Р2 =
RT ' rt RTa ,
где T и T0 — абсолютные температуры воздуха внутри и вне шахты соответственно, R — универсальная газовая постоянная ^см. решение задачи 209). Разность давлений
Поскольку Tо = 273° К (нормальная температура), величина RT0IP0 имеет смысл объема, который занимает одна грамм-молекула газа при нормальных условиях. Обозначим эту величину через V0 = 22,4 л. Запишем теперь выражение для силы, действующей на заслонку из-за разности давлений:
-S(Pl-P2) = Sgh(1-у-).
Эта сила направлена вверх, так как Pi > P2. Для удержания заслонки в равновесии к ней нужно приложить внешнюю силу, на-
232 правленную вниз и равную по величине F. Подстановка числовых значений в выражение для F дает
3,5-9,8-224-29- 10-3(і-|Ш
F--r-i-~ 500 н ~ 50 кГ.
22,4 -10~J
В справедливости сделанного выше предположения о постоянстве P1 и р2 можно убедиться с помощью несложного числового расчета, который здесь не приводится.
248. Решение данной задачи аналогично решению задачи 247. Обозначая абсолютные температуры воздуха вне и внутри трубы через Го и Г соответственно, получим
F-
Отсюда
Гр { FV0 _ t 8,7-9,8-22,4- 10~3 Q? Г Sa/гц 1-9,8-22,4-29-10-3
Таким образом,
Г 273 Г = -Iy = уу = 390° K= 117° С.
Следует отметить, что система находится в неустойчивом состоянии, так как теплый воздух может свободно выходить вверх, и значит, полученный результат относится только к первому моменту после закрытия заслонки.
249. Первоначальное давление P в первой половине сосуда равно сумме парциальных давлений аргона и водорода:
У \ На Hd /
После окончания диффузии
так как водород теперь занимает объем 2V. Принимая теперь во внимание, что P= 1,5 атм, a P'= 1 атм, найдем после несложных преобразований
Uh. = -Lik = -LiH = jo
mB 2 |ів 2 2
250. Давление в первой половине сосуда будет равно сумме парциальных давлений аргона и водорода
р D^D RT (т, тя\ 0,082-293 / 20 2 \ (см. решение задачи 249).
233 281. Условия равновесия аэростата на первой и второй высотах запишутся в виде
Mg = PiVg, (М-Am)g = p2Vg,
где pi и р2 — соответствующие плотности воздуха, А/и — масса выброшенного балласта. Из этих соотношений следует
Am = (Pl - р2) V.
Выражая теперь плотности pi и р2 с помощью уравнения газового состояния через темп'ературы t1 и t2 и давления p1 и p2 (см. задачу 209), получим
Лт=т(тг~тг)к=4,2 кГ-
252. Баллон с азотом взорвался при давлении
mi rtі
г 1---г?— .
Hl V
Давление водорода, по условию, равно p2 = pі/б. Массу водорода найдем из уравнения газового состояния:
_ v2p2v _ /я, H2 t1 _ IQ3 • 2 ¦ 623 „„ , "l2_ RT2 - 5 ц, Гг" 5-28-293 "^4 г'
253. Для той части газа, которая осталась в баллоне, справедливо соотношение
Ll=Ll
t2 t1 •
Следовательно,
ti-t2= t2 — ]j = 121,7°.
254. При первом взвешивании вес был равен весу баллона минус вес воздуха в объеме баллона (выталкивающая сила):
Pi = P- Pb-
Во втором случае вес равен весу самого баллона: р2 = р. В третьем случае рз = р - Pb + Pr-
Таким образом, р2 = р3 — р1ш Массы газа, заполнявшего баллон, и воздуха в объеме баллона, находятся из уравнения газового состояния:
mr~~Rlтв~ RT '
Следовательно,
тгРв _ .. PrPв _ „ (Рз - Pl) Pb .П ^ = (P2-P1)Pr ~48'
234 255. Давление в цилиндре определяется условием равновесия поршня и остается постоянным:
Р-Р.+&.
Изменение объема AV можно выразить с помощью уравнения газового состояния через изменение температуры T2 — T1:
W=V2-Vl=^jr(T2-Tl),
откуда
.. AV т R „ . т R . .
д/г = "7ГTs^-Tl) = V p0s + Mg (7Wi)-41
256. Давление газа под поршнем постоянно и равно
P = Po +
Mg S •
Работа газа по поднятию поршня
A = F(Zi2-Zil) = PS (H2-Zil) = P(V2-Vl).
Выражая изменение объема AV =V2-Vi через изменение температуры газа (при постоянном давлении), найдем с помощью уравнения газового состояния:
A= R (T2-T ,)=1715 дж, AV= V2 -Vi = ф- = 0,0167 м3. 257. Используя результаты решения задачи 256, найдем
JM_
т —
R(T2-Ti)-
Подставляя числовые значения, получим
т = 0,23 г.
258. При нагревании газа при постоянном давлении тепла требуется больше, чем при нагревании при постоянном объеме, так как в этом случае, кроме нагревания самого газа (повышения его температуры), производится еще работа по расширению газа A = P (V2-Vi) (см. задачу 256). Поэтому требуемое количество тепла
