Теоретические основы информатики - Аветисян Р.Д.
Скачать (прямая ссылка):
(1.44)
29
ГЛАВА 1 КВАНТОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИЙ
Для дискретного представления непрерывной функции fit) непрерывного аргумента после этапа ее сканирования (развертки) требуется квантование непрерывных значений finT) (11= О, ±1, ...,). т.е. отображение вещественных чисел f(iiT) на некоторое счетное множество чисел, кратных шагу квантования [4]. Поскольку на практике мы всегда имеем дело со значениями Д/;7"), которые ограничены по модулю, то такое отображение всегда приводит к конечному множеству, причем мощность этого множества тем больше, чем больше интервал возможных значений finT) п чем меньше величина шага квантования, т.е. чем выше точность представления вещественных чисел.
Таким образом, при заданной величине шага квантования аналоговые сигналы, рассматриваемые в некотором конечном интервале значений аргумента t, несмотря на континуальный их характер, можно представить в виде некоторого текста (последовательности цифр) конечной длины. Причем, как мы убедимся во второй главе, этот текст можно подвергать дальнейшему сжатию до некоторой предельной длины /1Ш11. которая, собственно, и является мерой количества информации (энтропии), содержащейся в данном сигнале. Разумеется, при прочих равных условиях значение /тіп зависит от свойств самих сигналов. Например, пз теоремы отсчетов непосредственно следует, что чем шире частотный спектр рассматриваемого сигнала, тем больше количество содержащейся в нем информации.
В заключение отметим, что на практике, при работе с конкретными сигналами, значительную помощь могут оказать сведения о специфических особенностях источников этих сигналов. Эти особенности, которые м-р гут иметь самую различную природу (техническую, семантическую, физиологическую и др.), накладывают определенные ограничения на характер сигналов. Знание этих ограничении позволяет организовать рациональное (компактное) сканирование сигналов.
Еще большей компактности при сканировании непрерывных сигналов можно достичь, если исходя из конкретно поставленной практической задачи, т.е. из конкретных требований к процессу дискретизации, отказаться от варианта полной восстановимости функции f(t) и ограничиться обеспечением восстановимости лишь тех параметров этой функции, которые действительно представляют практический интерес. Естественно, что при этом число дискретных значений, представляющих непрерывное сообщение, может оказаться значительно меньшим, чем это требовалось бы в русле рассмотренных выше теорем. ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ 1
1. Аветисян Д.О. О представлении непрерывных функций одного класса дискретным множеством их значений // Проблемы передачи информации. -1984. - Т. 20. вып. 3.
2. Анго Аидре. Математика для электро- и радиоинженеров. - M.: Наука. 1967.
3. Арамшюнич ИГ., Луни, ГJl.. Эсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. - M.: Наука, 1965.
4. Бауэр Ф.. Гооз Г. Информатика. - M.: Мир, 1976.
5. Воробьем H.H. Теория рядов. - M.: Наука, 1979.
6. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. - M.: Наука. 1967.
7.Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. -M.: Физматгиз. 1960.
Ъ.Джури Э. Импульсные системы автоматического регулирования. - M.: Физматгиз, 1963.
Э.Дшпкин В.А.. Прудников А П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. - M.: Физматгиз, 1961.
10. Диткин В.А.. Прудников А.П. Операционное исчисление. - M.: Высшая школа, 1966.
11. Корн Г., Корн T Справочник по математике для научных работников и инженеров. - M.: Наука, 1968
12. Романовский П И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. - M.: Физматгиз, 1959.
13. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. - M.. Изд-во ин. лит.. 1963. CM СЖАТИЕ (АРХИВАЦИЯ) ТЕКСТОВ.
< ЭНТРОПИЯ КАК ПРЕДЕЛЬНАЯ МЕРА
CD СЖАТИЯ ТЕКСТОВ.
< ИЗБЫТОЧНОСТЬ ТЕКСТОВ
с; И СТЕПЕНЬ ИХ ЗАЩИЩЕННОСТИ.
КОД Р. ХЭММИНГА
НАРЯДУ с привычным пониманием термина "текст" здесь под этим термином мы будем понимать любую последовательность символов независимо от их характера и назначения (цифры, буквы, знаки препинания и т.д.). Сюда войдут, например, тексты программ, цифровые представления различных изображений, аэрофотоснимков, музыки, мульт- или обычных фильмов, различных компьютерных игр и т.д. Для хранения текстов в памяти ЭВМ или на иных носителях информации часто возникает необходимость их двоичного кодирования, т.е. представления в виде тех или иных последовательностей нулей и единиц. При этом устанавливается взаимно однозначное соответствие между исходными символами (далее по тексту - буквами) и/или их различными комбинациями, с одной стороны, и отдельными двоичными символами и/или их различными комбинациями - с другой.
В результате такого кодирования исходный текст преобразуется в последовательность двоичных символов, длина которой при заданном тексте в общем случае получается различной в зависимости от выбранного метода кодирования. Естественно, что при прочих равных условиях предпочтение следует отдавать тем методам кодирования, которые исходный текст преобразуют в последовательность двоичных символов меньшей длины. Тем самым достигается экономия средств памяти и времени передачи этих текстов по каналам связи.
