Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
в) Предельным в смысле отступления от закона п ~ T3'2 является случай, когда обе зоны сильно непараболичны, что имеет место в Pb1-^SnjtTe определенного состава (рис. 8). Условие нейтральности п = р, согласно (4.45), сводится к уравнению F3 (ri) = F3 (—rj), решение которого есть г] = 0, т. е. уровень Ферми при любой температуре проходит через точку касания зон. Следовательно, если учтем, что F3 (0) = 5,4 (см. таблицы в [2]), то из (4.45) имеем
п = 5,4 • (KT)3/Зл2Ti3s3 ~ T3. (5.27)
Таким образом, в зависимости от законов дисперсии соприкасающихся зон в БП концентрация носителей заряда от температуры может изменяться по-разному: п ~ Г3/2, когда обе зоны параболичны, и п~ T3, когда обе зоны сильно непараболичны. БП, у которых только одна из зон непараболична, составляют промежуточный случай. Видно, что исследования зависимости п от T дают возможность судить о структуре краев зон в бесщелевых полупроводниках.
3. Полуметаллы. В предыдущих пунктах мы рассмотрели
полупроводники с конечной и нулевой запрещенной зоной. В чистых кристаллах с такой зоной носители заряда появляются только при конечных температурах. Имеются вещества, у которых зона проводимости и валентная зона перекрываются. Такие кристаллы называются полуметаллами, классическим примером которых является висмут. Схематически перекрытие зон в полуметаллах показано на рис. 11. Даже при J = O в полуметаллах часть электронов из валентной зоны переходит в зону проводимости, и в равновесном состоянии в них имеется в равном количестве определенное число свободных электронов и свободных дырок Tl = р. Уровень Ферми системы электронов и дырок в этом случае находится из уравнения нейтральности п = р, явный вид
4» 51
Рпс. 11. Схема перекрытия зон в полуметаллах которого есть
(^nKTf2p (^rW2p /• п ч
-Г"2Гз- 3/2 (IIF) = -ГТГз— ^ 3/2 Un — TlW, {р.щ
OJI ft Oil E
где є* = еп/к0Т, еп — перекрытие зоны проводимости и валентной зоны, ^F = XffkriT, тпп и Tnv — эффективные массы электронов и дырок соответственно. .
При низких температурах к0Т < еп электронный и дырочный газы находятся в сильно вырожденном состоянии. Тогда, в силу (4.37), из (5.28) для уровня Ферми при T = О имеем
If = , mZ . ед, (5.29)
а для концентрации электронов и дырок при T = О получим
я = р = (Зя27г3) -1 (2mnmvej(mn + mv))3/2. (5.30);
§ 6. Статистика носителей заряда в примесных
полупроводниках
В предыдущем параграфе была рассмотрена статистика носителей заряда в идеально чистых полупроводниках, найден уровень Ферми и определена температурная зависимость концентрации носителей заряда для различных моделей зон. В реальных кристаллах обычно имеются дефекты, такие как посторонние атомы — примеси, пустые узлы, собственные атомы в междоузлиях, сдвиги, трещины и т. д. Нас будут интересовать только примеси в полупроводниках.
Известно, что если концентрация примесных атомов невелика, то они создают дискретные уровни, попадающие в запрещенную зону. Это имеет место при концентрациях примесей Ni, когда среднее расстояние между примесными атомами а0,,
где a0 = xTi2/e2m — радиус первой боровской орбиты в кристалле с диэлектрической проницаемостью X, тп — эффективная масса. В этом случае электроны будут локализованы на примесных атомах и их волновые функции не будут перекрываться. Полупроводники с примесями такой малой концентрации называются слабо легированными. С ростом концентрации примесей расстояние между ними уменьшается и волновые функции электронов на них перекрываются, поэтому дискретные примесные уровни уширяются и превращаются в «примесную зону», отделенную от зоны проводимости и валентной зоны кристалла,— промежуточно легированные полупроводники. Дальнейшее увеличение концентрации примесей приводит к тому, что «примесная зона» перекрывается с одной из зон, т. е. с зоной проводимости или с валентной зоной,— сильно легированные полупроводники. В последних двух случаях наличие примесей меняет спектр электронной системы и существенно меняет свойства полупроводников [14—18].
52 Физическим свойствам сильно легированных" полупроводников „ .посвящен обстоятельный обзор В. JI. Бонч-Бруевича [19]. Здесь мы ограничимся только слабо легированными полупроводниками.
Когда примесные уровни располагаются вблизи дна зоны проводимости — донорные уровни, естественно, что тепловому движению легче перебросить электроны в зону проводимости с этого уровня примеси, чем из валентной зоны. При этом возникают свободные электроны в зоне проводимости и локализованный положительно заряженный примесный ион, поэтому полупроводник с такими примесями при не слишком высоких температурах будет иметь электронную проводимость и называться электронным полупроводником или полупроводником ге-типа. Примером может служить Ge или Si с примесями элементов пятой группы (Sb, As).
Если локальные незаполненные примесные уровни располагаются вблизи валентной зоны — акцепторные уровни, то они могут играть роль уровней «прилипания» электронов. В этом случае термическое возбуждение в первую очередь будет забрасывать электроны из валентной зоны на эти пустые примесные уровни. Носителями заряда в таком кристалле будут только дырки. в валентной зоне, так как электроны, заброшенные на акцепторные уровни, «прилипают» к ним и не участвуют в электропроводности. Полупроводник с такими примесями при не слишком высоких температурах будет иметь дырочную проводимость и называться дырочным полупррводником или полупроводником /?гтипа, как, например, Ge или Si с примесями элементов третьей группы (In, Ga).
