Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
€4 симости п от 'T определяется количеством донорщлх и акцепторных примесей, имеющихся в полупроводнике. Эти зависимости качественно можно объяснить [35] на основе модели, указанной на рис. 14. Проанализируем следующие случаи:
1) Донорные примеси отсутствуют, TVd = O, и имеются только акцепторы Na. Поскольку для ионизации акцепторов требуется конечная энергия, то при низких температурах в БП сперва возникает собственная проводимость. Только при более высоких температурах, когда заполняются локализованные акцепторные уровни электронами, заброшенными из валентной зоны, БП будет обладать преимущественно примесной р-проводимостью.
Рис. 15. Теоретические кривые [34] зависимости концентрации свободных электронов п от температуры T для концентрации доноров: a) NijN0 = 0,8 и б) NdIN0 = 1,6 при различных концентрациях акцепторов: 1 — Na/N0 =
= 0; 2 — NJN0 = 1-,3- NJN0 = 10; 4 - NJN0 = 50; 5 — NJN0 = 100
2) Донорные примеси присутствуют, но- их концентрация Nd < N0. В этом случае при T = 0 уровень Ферми проходит ниже основного акцепторного' уровня е0, т. е. ?f<e0, так как, несмотря на то,' что все доноры ионизованы, n = Nd< N0, эта концентрация недостаточна для достижения уровнем Ферми акцепторного уровня е0. Равенство Е> = E0 имеет место, по определению N0, только тогда, когда п = N0. В отсутствие акцепторов, Na = 0, при низких температурах-концентрация электронов остается постоянной, п = Nd, а затем монотонно увеличивартся с ростом температуры благодаря переходам электронов из валентной зоны в зону проводимости (кривая 1 на рис. 15, а). Наличие акцепторов, Na ?= 0, при очень низких температурах не меняет п, так как из-за того, что < е0, компенсации не происходит. G повышением, температуры происходит компенсация — часть элёктронов, освободившихся из донорных уровней теплом, перебрасывается на акцепторные уровни и концентрация электронов уменьшается. Дальнейший рост температуры обусловливает переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости, что приводит к увеличению п. Поэтому, если в БП имеются и доноры, и акцепторы, то йа кривой зависимости п(Т) должен иметь место минимум (кривые 2—5. на рис. 15, а).
5 Б. М. Аскеров.
65 3) Концентрация доноров Nd > N0, что соответствует случаю, когда при T = 0 уровень Ферми выше уровня акцептора, т. е.
> е0. В отсутствие акцепторов, Na — 0, так же как и в случае 2), при низких температурах п остается постоянной и равной Nd, а затей с ростом температуры монотонно растет (кривая 1 па рис. 15, б). Когда Na Ф 0, в отличие от предыдущего случая, происходит частичная компенсация даже при T = 0 и с ростом концентрации акцепторов Na до значения Na = Nd-N0. Концентрация уменьшается до значения n — N0*). Дальнейшее увеличение Na не приводит к уменьшению концентрации свободных электронов, так как при этом уровень Ферми стал бы меньше е0, и поэтому захват их акцепторами был бы энергетически выгодным (см. рис. 15, б). Если Na> (Nd — N 0), то при ТФ 0 идут два конкурирующих процесса: тепловой заброс электронов на незанятые акцепторные уровни и тепловая генерация электрон-дырочных пар [35]. При низких температурах доминирует первый процесс; при более высоких — второй. В результате, как и в случае Nd < N0, функция п (T) должна иметь минимум (кривые 3—5 на рис. 15, б).
Уменьшение концентрации электронов проводимости с ростом температуры наблюдалось в ряде работ [36, 37]. Немонотонная зависимость концентрации свободных электронов от температуры в БП с донорами и акцепторами может проявляться как в эффекте Холла, так и в электропроводности. Очевидно, минимум в температурной зависимости электропроводности a(T) должен быть более резко выраженным, так как с ростом температуры акцепторы ионизуются, что приводит к возрастанию числа рассеивающих центров. -
^ *) Этот результат непосредственно следует из (6.42). Действительно, из этого уравнения получается, что, когда Na = Nd — N0, при T-*- 0 ? = е0 и, согласно (6.39), п = N0. Глава З
РЕШЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ. МЕХАНИЗМЫ РАССЕЯНИЯ
Неравновесные процессы, связанные с перемещением носителей тока в кристалле под действием внешних возмущений, таких как электрическое поле, градиент температуры, магнитное поле и т. д., называются электронными явлениями переноса или кинетическими эффектами. К ним относятся электропроводность, теплопроводность, термоэлектрические, гальваномагнитные и термомагнитные эффекты.
Если величины, определяющие явления переноса,— плотность электрического тока, тепловой поток, напряженность электрического поля и т. д.— не зависят от времени, то процесс переноса заряда или энергии называется стационарным. Здесь мы будем рассматривать только стационарные явления переноса. Ниже дается определение и классификация этих явлений.
В классической области для построения микроскопической теории явлений переноса используется кинетическое уравнение для неравновесной функции распределения носителей тока, которое учитывает их взаимодействие с кристаллической решеткой. Прежде чем перейти к формулировке и решению кинетического уравнения, приведем некоторые • соотношения, носящие общий характер.
