Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
б. Магиетосопротивлеиие. Из теории свободных электронов следует, что сопротивление проводника в направлении, перпендикулярном постоянному магнитному полю, не должно зависеть от напряженности поля. В действительности же почти всегда такая зависимость имеет место. В некоторых случаях (особенно для благородных металлов — меди, серебра и золота) сопротивление может возрастать практически неограниченно при увеличении поля. В большинстве металлов поведение сопротивления в магнитном поле очень сильно зависит от того, каким образом приготовлен образец; для некоторых образцов оно также зависит от ориентации поля.
в. Термо-э. д. с. Знак термо-э. д. е., подобно знаку постоянной Холла, не всегда совпадает с предсказанием теории свободных электронов. Лишь порядок величины оказывается правильным.
г. Закон Видемана — Франца. Закон Видемана — Франца, ставший триумфом теории свободных электронов, в действительности хорошо выполняется при высоких (комнатных) температурах, а также довольно часто при очень низких температурах (несколько Кельвинов). В промежуточной области температур он несправедлив, и величина х/аТ зависит от температуры.
д. Температурная зависимость статической электропроводности. Теория свободных электронов не может объяснить температурную зависимость статической электропроводности (на которую указывают, например, данные табл. 1.2). Ее приходится искусственно вводить в теорию посредством специального предположения о зависимости времени релаксации т от температуры.
е. Зависимость статической электропроводности от направления. В некоторых (но отнюдь не во всех) металлах статическая электропроводность образца (приготовленного соответствующим образом) зависит от его ориентации по отношению к полю. В таких образцах ток j' может быть и не параллелен полю.
ж. Высокочастотная проводимость. Оптические свойства металлов настолько сложно зависят от частоты, что невозможно даже надеяться получить эту зависимость исходя из простой диэлектрической проницаемости, к которой приводит модель свободных электронов. Даже натрий, который во многих отношениях хорошо описывается моделью свободных электронов, не выдерживает этой проверки — он обнаруживает сложную зависимость коэффициента отражения от частоты, не предсказываемую теорией свободных электронов. В других металлах дело обстоит еще хуже. Бессмысленно' пытаться объяснить цвет меди или золота исходя из коэффициентов отражения, рассчитанных по диэлектрической проницаемости в модели свободных электронов. •72
Глава 4
2. ОШИБКИ В ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТАХ
а. Линейный член в теплоемкости. Теория Зоммерфельда достаточно хорошо объясняет величину линейного ho T члена в низкотемпературной теплоемкости для щелочных металлов, несколько хуже для благородных металлов и совсем плохо для переходных металлов, таких, как железо и марганец (предсказываемое значение слишком мало) и висмут и сурьма (предсказываемое значение слишком велико).
б. Кубический член в теплоемкости. Модель свободных электронов не содержит ничего, кроме самих электронов, поэтому она не в состоянии объяснить, почему электронный вклад в теплоемкость должен преобладать только при низких температурах. Между тем эксперименты совершенно однозначно указывают, что поправка к линейному члену, пропорциональная T31 обусловлена чем-то иным, поскольку вклад электронов в член с T3, получаемый в простой теории Зоммерфельда, имеет неправильный знак и в миллионы раз меньше наблюдаемого.
в. Сжимаемость металлов. Хотя для многих металлов теория свободных электронов поразительно хорошо предсказывает модуль всестороннего сжатия (или сжимаемость), тем не менее ясно, что при выводе более точного уравнения состояния металла необходимо уделять большее внимание ионам и взаимодействию между электронами.
3. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ТРУДНОСТИ
а. Чем определяется число электронов проводимостиМы предположили, что все валентные электроны становятся электронами проводимости, тогда как все другие остаются связанными с ионами. Мы не задумывались над тем, почему это справедливо и как следует поступать с теми элементами, которые, подобно железу, имеют несколько различных валентностей.
б. Почему некоторые элементы не являются металлами? Существование диэлектриков свидетельствует о еще более серьезных недостатках используемого нами эмпирического правила определения числа электронов проводимости. Почему, например, бор является диэлектриком, а его сосед алюминий, стоящий в том же столбце периодической таблицы Менделеева,— прекрасный металл? Почему углерод является диэлектриком в форме алмаза, но проводником — в форме графита? Почему висмут и сурьма — столь плохие проводники?
ОБЗОР ОСНОВНЫХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ
Чтобы продвинуться дальше в решении любой из этих проблем, нам необходимо вновь рассмотреть те основные предположения, на которых покоится теория свободных электронов. Приведем наиболее важные из них.
1. Приближение свободных электронов *). Предполагается, что роль ионов в металле весьма незначительна. Они не оказывают никакого влияния на движение электронов в промежутках между столкновениями; кроме того, хотя Друде и считал их ответственными за столкновения, вся количественная информация, которую удается получить относительно частоты столкновений, теряет всякий смысл, если ее объяснять исходя из представления о столкновениях электронов с неподвижными ионами. В действительности ионы
