Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Со ' 1,4
йа 1,4
Н8 2,4
1п 1,7
Ьа (г.п.у.) 1,5
Nb 1,9
РЬ 2,7
Эп 1,6
Та 1,6
Т1 1,5
V 1,5
2п 1,3
а
) Согласно простой теории БКШ [(с8 — сп)/сп1у = 1,43. Данные взяты из статьи Мерсевея и Шварца в книге [2].
здесь у — коэффициент при линейном члене в температурной зависимости теплоемкости металла в нормальном состоянии [см. (2.80)]. Обратите внимание на экспоненциальный характер изменения теплоемкости; масштаб изменения определяется шириной энергетической щели Д (0).
МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ И ЭФФЕКТ МЕЙСНЕРА
Если на металл, находящийся в равновесии, действует магнитное поле, то в нем существуют токи. Такие ответственные за диамагнетизм токи возникают всегда независимо от того, является ли металл нормальным или сверхпроводящим, однако токи в сверхпроводнике имеют гораздо большую величину. В модели свободных электронов ток определяется с точностью до первого порядка по полю уравнением вида 4)
V х ] (г) = -\о1т'К (г - г') В (г'). (34.24)
Если ядро К (г) удовлетворяет условию
| аг К (г) = К0 ф 0, (34.25)
то в случае магнитных полей, медленно меняющихся на расстояниях порядка характерной области изменения К (г), уравнение (34.24) сводится к уравнению
V х з (г) = -К0 В(г), (34.26)
т. е. к уравнению Лондонов (34.7), где пв определяется выражением
пе = ^-К0. (34.27)
х) Ядро К в уравнении (34.24) совпадает с ядром, упоминавшимся в примечании 2 на стр. 352.
Таблица 34.4
362
Глава 34
Поскольку из уравнения Лондонов следует наличие эффекта Мейснера, то ясно, что в нормальных металлах постоянная К0 должна быть равна нулю. Чтобы показать, что теория БКШ приводит к эффекту Мейснера, вычисляют с помощью теории возмущений ядро К (г) в отличном от нуля поле и непосредственно убеждаются, что К0 Ф 0.
Конкретный расчет, показывающий, что К0 ф0, представляет собой весьма сложный пример применения теории БКШ. Однако Ф. Лондон и Г. Лондон одновременно с выводом своего уравнения предложили и интуитивное объяснение. Последнее можно сделать несколько более убедительным, используя феноменологическую теорию В. Л. Гинзбурга и Л. Д. Ландау [20], которая, хотя и была предложена за семь лет до теории БКШ, допускает довольно естественное описание микроскопической теории с помощью некоторых фундаментальных представлений.
ТЕОРИЯ ГИНЗБУРГА — ЛАНДАУ
Гинзбург и Ландау предположили, что сверхпроводящее состояние может быть охарактеризовано комплексным параметром порядка \|> (г), который обращается в нуль выше Тс и величина которого определяет степень сверхпроводящего порядка в точке г при температурах ниже Тс 1). С точки зрения теории БКШ параметр порядка можно рассматривать как одночастичную волновую функцию, описывающую положение центра масс куперовской пары. Поскольку все куперовские пары находятся в одном и том же двухэлектронном состоянии, одной волновой функции достаточно. Так как параметр порядка не зависит от относительных координат двух электронов в паре, описание сверхпроводника с помощью г]з (г) имеет смысл только при рассмотрении тех свойств, которые мало меняются на расстояниях 2) порядка размера пары.
В основном состоянии сверхпроводника состояние каждой пары трансля-ционно-инвариантно и не зависит от координаты центра масс, т. е. параметр порядка представляет собой константу. Когда в образце текут токи или он помещен в магнитное поле, возникает интересная структура параметра порядка. Фундаментальное предположение теории Гинзбурга — Ландау касается тока, существующего в сверхпроводнике, характеризуемом параметром порядка \|> (г), в присутствии магнитного поля, задаваемого векторным потенциалом А (г). Предположение Гинзбурга — Ландау заключается в том, что этот ток определяется обычной квантовомеханической формулой для тока, обусловленного частицами с зарядом —2е и массой 2тп (т. е. самими куперовскими парами), описываемыми волновой функцией \|> (г), т. е.
>--?г[Г{(т* + Т-А)*}+{(т*+-Г *) <3^>
1) Иногда полезно иметь в виду аналогию с гейзенберговским ферромагнетиком, где в качестве параметра порядка можно рассматривать среднее значение спина в данной точке, в (г). Выше Тс величина в (г) обращается в нуль, а ниже Тс она определяет локальное значение спонтанной намагниченности. В основном состоянии в (г) не зависит от г (и соответственно в однородном сверхпроводнике без токая]) (г) — константа). Однако в ферромагнетике можно рассматривать и более сложные конфигурации, в которых, например, под действием внешнего поля намагниченность имеет разное направление на противоположных концах образца. Зависящая от координаты спиновая плотность в (г) может быть также полезной при изучении характерных черт доменной структуры. Аналогично зависящая от координаты волновая функция 1|з (г) используется для исследования токонесущих конфигураций сверхпроводника.
2) Значительно ниже Тс это расстояние совпадает с длиной когерентности |0, введенной на стр. 356.
Сверхпроводимость
363
Уравнение Лондонов (34.7) получается из (34.28), если, кроме того, допустить, что изменение параметра порядка \|>= | \|> | е1ф в пространстве определяется главным образом его фазой ф, а не его модулем | \|> |. Поскольку модуль параметра порядка служит мерой сверхпроводящего упорядочения, это допущение ограничивает рассмотрение теми возмущениями, при которых не происходит существенного изменения концентрации куперовских пар по сравнению с ее значением, отвечающим однородному термодинамически равновесному состоянию. Это должно иметь место в тех случаях, когда пары могут перемещаться, но не могут накапливаться или уничтожаться х).
