Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
352
Глава 34
приводит к следующему соотношению между плотностью тока и магнитным нолем:
?(*х1 + -=?-В)=0. (34-5)
Это соотношение совместно с уравнением Максвелла ')
ТХВ = ±Ь] (34.6)
определяет магнитные поля и плотности тока, которые могут существовать в идеальном проводнике.
Заметим, в частности, что любое статическое поле В определяет, согласно уравнению (34.6), статическую плотность тока ]. Поскольку любые не зависящие от времени В и ] являются тривиальными решениями уравнения (34.5), эти два уравнения совместны при произвольном значении статического магнитного поля. Такой результат противоречит наблюдаемому поведению сверхпроводников, внутрь которых не проникает никакое поле. Ф. Лондон и Г. Лондон обнаружили, что такое характерное для сверхпроводников поведение может быть описано, если выбрать из полного набора решений (34.5) такие, которые удовлетворяют следующему уравнению, называемому уравнением Лондонов 2);
^хз=- —В. (34.7)
'тс 4 '
Из уравнения (34.5), описывающего любую среду, которая проводит электрический ток без диссипации, следует, что выражение V х ] + (п8е2/тс) В не зависит от времени. Уравнение Лондонов, характеризующее именно специфику сверхпроводников и отличающее их от «идеальных проводников», накладывает дополнительно более жесткое условие — требует обращения этого не зависящего от времени выражения в нуль.
х) Мы считаем, что всякие изменения во времени протекают столь медленно, что токами смещения можно пренебречь. Мы также полагаем, что в уравнение (34.6) входит поле В, а не Н, поскольку ] представляет собой средний микроскопический ток, текущий по сверхпроводнику. Поле Н возникло бы, если бы мы представили ] через эффективную намагниченность, удовлетворяющую равенству V X М = ]1с, и определили бы Н обычным образом — как Н = В — 4лМ. В этом случае вместо (34.6) мы бы имели уравнение V X Н = 0. Если использовать приведенные выше определения Н и М, то эти уравнения совершенно эквивалентны нашим.
2) Это соотношение локальное, т. е. ток в точке г определяется полем в той же точке. Пиппард показал, что в более общем случае ток в точке г должен определяться полем в некоторой ее окрестности и связан с ним соотношением
V X ] (г) = - | йг'К (г - г') В (г'),
где ядро К (г) имеет заметную величину, только если г меньше Величина ?0 представляет собой одну из нескольких фундаментальных длин, характеризующих сверхпроводник, причем все они, к сожалению, имеют одно и то же название «длина когерентности». В чистых материалах при температурах значительно ниже критической все эти длины когерентности одинаковы, но вблизи Тс или в материалах с малой длиной свободного пробега, обусловленной примесями, «длины когерентности» могут быть разными в зависимости от контекста. Нам не придется иметь дело с этой путаницей в понятии длины когерентности, поскольку мы ограничимся обсуждением его смысла только в случае чистых материалов при низких температурах, когда все длины когерентности совпадают друг с другом. Оказывается, что в подобных случаях различие между сверхпроводниками 1-го и 2-го рода определяется отношением длины когерентности к лондоновской глубине проникновения Л [см. (34.9)]. Если длина когерентности велика по сравнению с Л, мы имеем сверхпроводник 1-го рода, .если мала — 2-го рода.
Сверхпроводимость
353
Смысл замены уравнения (34.5) уравнением Лондонов, налагающим более жесткие ограничения, заключается в том, что из уравнения Лондонов непосредственно следует существование эффекта Мейснера 1). Из уравнений (34.6) и (34.7) получаем
УЩ= innf в,
тс2 '
inn е2 (34-8)
_ wnse .
V J тс2 J'
Эти уравнения в свою очередь показывают, что токи и магнитные поля в сверхпроводниках могут существовать только в приповерхностном слое толщиной Л, где величина А, называемая лондоновской глубиной проникновения, дается выражением 2)
A=(-4^)"' = Mi)"'(^PA- <«•»>
Итак, из уравнения Лондонов следует эффект Мейснера, а также конкретная картина поверхностных токов, которые экранируют приложенное поле. Эти токи текут в приповерхностном слое толщиной 102—103 А (эта оценка справедлива значительно ниже Тс, а вблизи Тс, где величина па близка к нулю, толщина слоя может быть значительно больше). Внутри того же слоя поле постепенно спадает до нуля. Эти предсказания подтверждаются тем фактом, что поле не полностью проникает в сверхпроводящие пленки, толщина которых равна или даже меньше глубины проникновения А.
МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ. КАЧЕСТВЕННЫЕ ЧЕРТЫ
Микроскопическая теория сверхпроводимости была построена Бардином, Купером и Шриффером в 1957 г.3) В обзоре общего характера, подобном нашему, нет возможности развить формализм, необходимый для адекватного описания их теории, а можно только рассмотреть на качественном уровне физические принципы, лежащие в основе теории, а также ее основные результаты.
Исходным пунктом служит наличие эффективного притяжения между электронами вблизи поверхности Ферми. Хотя прямое электростатическое взаимодействие приводит к отталкиванию, может оказаться, что за счет движения ионов кулоновское взаимодействие будет «переэкранированным» и возникнет результирующее притяжение между электронами 4). Мы описывали эту возможность в гл. 26, где в рамках простейшей модели было получено, что если допустить движение ионов, связанное с движением электронов, то это приведет к эффективному притяжению между электронами с волновыми векторами кик',
