Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.
Скачать (прямая ссылка):
ось у\ 4) угол 0 между вектором а и оптической осью (которая считается направленной от собственно решетки к дифракционной
картине) изменяется в пределах [0, я], если вектор а лежит в полуплоскости х^-О, и в пределах {0, —я],— если в полуплоскости Л'^0; 5) угол Ф отсчитывается в плоскости E от оптической оси
О, для х>0 и [О,--Yj для
X <0. Углы а, 6 и Ф связаны так, что cos а = со8(Ф—- б). Тогда xf—^
I <1)Г COS (Ф — 6) \ ,V2'
*(?) =AtgO Il —-^Ф-К SinФ = к-ъ-;
здесь x(k)—расстояние от центрального максимума до главного максимума порядка k; Ь — постоянная решетки; h — расстояние от решетки до фокальной плоскости линзы.
При данном 9 расположение главных максимумов одинаковых по модулю порядков должно быть асимметрично относительно
центрального максимума: асимметрия максимальна при 0=±-^г
и должна исчезнуть, когда 6 = Ои6=±тс. Ожидается, что с изменением угла 6 от — п до я значение \x(k) \ непрерывно меняется от \x(k) |max до \x(k) |mln, так что
\* (*) (max- Imln ^ 2 -
и меняется в пределах
1*0)1 COS2 Ф'
Наблюдение эффекта анизотропности длины волны за счет суточного вращения Земли может состоять, таким образом, в обнаружении и измерении изменения значения x(k) при поворотах дифракционной решетки в горизонтальной плоскости. Ожидаемая относительная величина изменения x(k) должна составить несколько единиц IO-6.
Б. Эффект второго порядка. Опыты Майкельсона ставились с целью обнаружения в электромагнитных процессах орбитального движения Земли. В последних вариантах этого опыта (Joss,
170* 1930; Kennedi, 1926 и др.) точность была доведена до^lO"11 . В пределах этой точности никакого эффекта не обнаружено, что и должно быть с точки зрения релятивистской физики. Однако, имея в виду не только орбитальное, но и суточное движение Земли, эти опыты следует интерпретировать еще и в другой плоскости. Идея опыта заключается в том, что два когерентных луча обходят каждый вполне определенный путь вдоль соответствующего плеча интерферометра, после чего интерферируют. В результате каждый приобретает некоторое изменение фазы, равное отношению длины пути к длине волны (точнее, разности отношения и той его наибольшей части, которая кратна 2я, что, впрочем, несущественно). Интерференционная картина зависит от разности изменения фаз, приобретаемых лучами. Весь прибор как жесткое целое поворачивается в горизонтальной плоскости. При повороте взаимное расположение частей считается неизменным (принимаются все меры предосторожности, чтобы избежать смещения частей прибора), поэтому пути, пробегаемые лучами, остаются неизменными в системе отсчета прибора. Следовательно, неизменность или смещение интерференционных полос при повороте прибора прямо свидетельствуют о независимости или, наоборот, зависимости длины волны от ориентации плеч интерферометра. Отрицательные результаты опытов Майкельсона, выполненных до сих пор, означают отсутствие зависимости длины волны от направления, по крайней мёре такой, которая могла бы вызвать смещение интерференционных полос на величину, большую чем
— 2-^-10"11, где h — длина плеч интерферометра.
Но из теории следует, что изменение фазы интерферирующих лучей в интерферометре Майкельсона, обусловленное эффектом анизотропии длины волны за счет суточного вращения Земли, пропорционально квадрату малой величины сor, поэтому ожидаемое смещение полос в опытах Майкельсона оценивается числом
QlO-12. Здесь Q — численный коэффициент порядка единицы.
Значение Q для интерферометра конкретной конструкции может быть вычислено с учетом законов отражения света на границе среды (зеркала), покоящейся на вращающемся теле, обусловливающих дополнительное смещение интерференционных полос на величину, также пропорциональную второй степени (ог. Таким образом, относительная точность, достигнутая в опытах Майкельсона, почти на порядок ниже необходимой для того, чтобы обнаружить предсказываемый теорией эффект зависимости длины волны света в несинхронной системе отсчета.
§ 24. ИЗМЕРЕНИЕ МЕТРИЧЕСКОГО ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ
Зависимость длины волны, излучаемой атомом, от направления излучения (теорема 40) является принципиальным основа-
171* ниєм для метода измерения метрического векторного поля. Пусть в окрестности данного события физического мира имеется совокупность тождественных приборов для измерения длины волны, ориентированных в различных пространственных направлениях. Такими приборами могут служить, например, дифракционные решетки. Необходимость в совокупности тождественных приборов объясняется потребностью одновременного измерения длины в разных направлениях в окрестности одной и той же точки. Их тождественность может быть проверена непосредственным совмещением в результате повброта. Значения длины волны в разных пространственных направлениях образуют, согласно теореме 40, двумерную замкнутую поверхность. Диаметральные точки этой поверхности, соответствующие экспериментальным значениям Ащах и Amin, лежат на оси симметрии поверхности. Ось симметрии в направлении от наибольшего к наименьшему значению длины волны совпадает с направлением метрического вектора, а степень анизотропности длины волны, определяемая формулой (11.25) и характеризующая степень отличия этой поверхности от сферы, равна удвоенному его абсолютному значению. Впрочем, для определения модуля векторного поля достаточно знать только экстремальные значения длины волны, так как из теоремы 40 следует равенство
