Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
569
Разлагая фигурную скобку в (11.12) по степеням электрического поля и ограничиваясь первым слагаемым, пропорциональным Е, получим, сравнивая с (11.7)
VV'
<4
'—ДГоІ2
(11.13)
где все величины под знаком суммы взяты для поля ? = 0. Адаме и Холштейн, используя (11.13), определили для различных механизмов рассеяния в квантовом пределе N = N' = 0 (k0T (Oc) зависимость рн (11.10) от магнитного поля H и температуры Т\ эта зависимость различна для невырожденных и вырожденных полупроводников.
В случае сильного вырождения носителей тока —df0/dz = = 8 (?—є), где Z, — их химический потенциал. Из (VI.5.23а) следует, что в этом случае плотность числа состояний, входящая в (11.13), равна
g(e)~? ^ 1 — е) = Х г 1 (11-14)
Таким образом, при изменении магнитного поля, каждый раз, когда уровень Ландау пересекает уровень химического потенциала, g(e), а следовательно и охх, резко возрастают. Эти осцилляции охх, а следовательно и рн (11.10), имеют период, определяемый из условия
2ДNpH + (2JV + 1) ц*АН = 0,
при AN=l\ отсюда
Эти осцилляции получили название осцилляций Шубникова— де Гааза по имени исследователей, открывших их на висмуте в 1930 г.; они наблюдаются только при сильном вырождении носителей тока, при этом их период А (1 /Н) зависит от концентрации электронов проводимости (поскольку ? зависит от нее).
4. В 1964 г. В. Л. Гуревич и Ю. А. Фирсов теоретически предсказали новый вид осцилляций ря, получивших название магнетофононных. Эти осцилляции связаны с неупругим рассеянием электронов на оптических фононах.
Рассмотрим магнетофононный резонанс с качественной точки зрения. В отсутствие рассеяния электроны проводимости, помещенные в скрещенные электрическое (?||х) и магнитное (#11 z) поля испытывают в плоскости ху осцилляционное движение и дрейфуют с постоянной скоростью Vy = c(E/H) в направлении оси у (см. (11.8)). Ток jx создается только за счет рассеяния электронов. Вклад в ток jx за счет электронов с энер- 570 КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ ' [ГЛ. IX
гией є и магнитным квантовым числом N будет пропорционален их числу /о(є)я(є> W), где /0(е)—функция распределения Ферми, a g(s, N) — плотность числа состояний при фиксированном N, см. (VI.5.23а); очевидно, jx будет также пропорционален вероятности перехода (є, N)—>-(е', N'), равной
Wnn, (г, e')6(e + K-e')[l-/o(e')]?(e', дг),
где Wnn, (є, є')—некоторая плавная функция своих индексов и аргументов, б-функция выражает закон сохранения энергии, связанный с поглощением 1J оптического фонона ^cd0, а квадратная скобка определяет число свободных мест состояния с энергией є'.
Полный ток jx будет пропорционален произведению всех этих множителей, просуммированному по N и N' и проинтегрированному по є и є'. Выполняя интегрирование по е' посредством б-функции и используя для плотности состояний выражение (VI.5.23а), получим
Lf . wNN' (е- е + йш0) /о (Є) [1 -/о (е + ^СОо)]
\ ае . Г -,
N. N- J V B-(N-^-1I2)ImcV е- [(jV' + Vs) ^toc-^coJ
где мы положили 2\i*H = %юс ((S)c = еН/тс—циклотронная частота). Если величины, вычитаемые из є под знаками корней в (11.16), различны, то интеграл по є не содержит особенностей. Если же при изменении магнитного поля эти вычитаемые становятся равными, то интеграл логарифмически расходится, что означает резкое возрастание jx.
Вычитаемые под знаками корней в (11.16) совпадают, если
(N'-N) COc = CO0, (11.17)
т.е. co0 кратно сос. Учитывая, что ас = еН/тс, получим для периода осцилляций jx аналогично (11.15)
П е (11.18)
H ] тещ '
Существенное отличие магнетофононного резонанса от осцилляций Шубникова—де Гааза заключается в том, что последние наблюдаются только при вырождении носителей тока, и период осцилляций (11.15) зависит от их концентрации. Магнетофононный резонанс может наблюдаться как в вырожденных, так и в невырожденных полупроводниках, и период осцилляций (11.18) не зависит от концентрации. Из (11.18) может быть определена эффективная масса т, если известна предельная частота опти-
*) Результат не зависит от того, рассматриваем ли мы поглощение или испускание фонона. Sil] КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ 571
ческих фононов CO0. Опыты хорошо подтверждают все выводы теории магнетофононного резонанса 1J.
5. Рассмотрим кратко теорию термомагнитных явлений в квантующих магнитных полях.
При наличии градиента температуры VxT вдоль оси х феноменологические уравнения (1.1а) имеют вид
Іх = OxxVx (т~ф) + OxyVy Ф) -PxxVxT,
(11.19)
iy = OyxVx(^-q>)+OyyVy (|-ф
Так как химический потенциал ? зависит от температуры, градиент которой направлен вдоль оси х, то Vy ^—ф)=-^г/>
"I—ф==Е*фЕх. Для изотропного проводника Oxx = Oyy и
Oxy=—оух. В нулевом приближении по рассеянию только Oyx и ^yx отличны от нуля; кроме того, в дополнение к (11.9) в сильных полях (yt#^>1), как следует из (6.8),
?** _ oi ~ 1
?y* Ь2 ус H
<41. (11.20)
ан
В результате для термоэдс и постоянной Нернста в сильных магнитных полях в наинизшем приближении по рассеянию получим
l?*l = р»* (11-21)
