Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, столкновительный член, связанный с фонон-ным увлечением,
= Е ш M N« № M-fo М] 6 (e*+,-e*-Aco,)-
-[/о (e*+,)-Meft)]o(e*+,-e*+ (10.11)
где было использовано (10.6а). Если в этом выражении пренебречь неупругостью рассеяния, т. е. отбросить слагаемые t(oq J 10] ЭФФЕКТ «ФОНОННОГО УВЛЕЧЕНИЯ» 561
в аргументах б-функций, то все выражение будет равно нулю. В этом смысле в эффекте увлечения необходимо учитывать неупругость при поглощении и испускании фононов.
Так как изменение энергии электрона при поглощении или испускания фонона мало, то
/о (е*+,)-/о Ы = (10.12)
где разность е* для первой квадратной скобки в (10.11)
равна %wq, а для второй равна —Aco9. В результате
(S)I=E2ay (10-13)
(я)
где последовательно под знаком суммы, величина которой порядка Acoq = %v0q, не учитывается неупругость в аргументе б-функции.
Выбирая в ^-пространстве полярную ось вдоль k и переходя от суммирования по q к интегрированию, получим
а . 0
^nun
2 Я
X J Лр { 2и» (9) ^v; -?- AUo96 (Є*+,—е*) I, (10.14)
где V—объем основной области кристалла.
Подставляя сюда вместо w (q) и Nq (VIII.3.IIb) и (10.8) и проводя интегрирование совершенно аналогично (VIII, §4, п. 1), получим
2 к
(I (10Л5>
о
где Q0 = V/N — объем кристаллической ячейки.
Выражая C2 из (VIII.4.11) через время релаксации т', связанное с взаимодействием электрона с акустическими колебаниями, и вводя усреднение вида
2 к
**=4SrJ**(<7)<7,<*7. (10.16)
о
получим 562 КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ ' [ГЛ. IX
В случае (10.9)
1 P
ТФ = 2A1TW = 4AlIn9TH ' (10.18)
где e = A3ft3/2т*— энергия электрона.
При учете фононного увлечения кинетическое уравнение в приближении скалярной эффективной массы имеет вид
<10Л9>
где IikImt = V — скорость электрона, F—действующая на него сила и (3//3/)ст— обычный член столкновения, связанный с неравновесностью функции распределения электронов /.
В левую часть (10.19) (за исключением слагаемого, пропорционального магнитному полю) можно подставить равновесную функцию распределения, тогда
Vrf = vr/o = ^r V T = - [«=? + §-] VT (10.20)
аналогично (2.5).
Подставляя (10.17) и (10.20) в (10.19), получим
а/о
08
е + от*оо (тф/т') —?
дТ
m* w;+ %
VT)+^Fvj =
df_\ _ /"/о dt
(10.21)
где т—полное время релаксации электронов, которое может определяться не только взаимодействием с акустическими колебаниями, но и другими механизмами рассеяния, например рассеянием на ионах примеси и т. д.
Из (10.21) видно, что при сделанных нами предположениях, учет эффекта фононного увлечения электронов сводится к появлению в кинетическом уравнении в члене, пропорциональном vT, дополнительного слагаемого в энергии є, равного m*v\;(тф/т'), зависящего от энергии е.
Это позволяет очень просто определять в кинетических явлениях аддитивные члены, соответствующие фононному увлечению.
3. Определим вклад, вносимый фононным увлечением в термоэдс и эффект Нернста.
Из (4.2) видно, что фононное увлечение определяет дополнительный вектор
ЗСф = Tt-Sr ^ ^r' (9-22) jioi эффект «Фононного Увлечения* 563
который, согласно (2.21), приводит к дополнительному току
Л-?<й > = (9.23)
Отсюда и из (4.5) для фононной части термоэдс следует
Если единственный существенный механизм рассеяния электронов— акустические колебания, то т = т' и
<Т~Ф> (10.24а)
е J k0T <т> •
Из (10.18) следует, что <тф> cv> T~l, и так как <т> соТ~3/2, то
«ФсvT-'/2, (10.246)
т. е. быстро возрастает при понижении температуры.
Аналогично можно исследовать аф при других механизмах рассеяния, когда т^т'.
Для определения эффекта фононного увлечения в явлении Нернста, исследуем структуру постоянной Q (6.4а). Рассмотрим для определенности случай слабого магнитного поля, когда в линейном приближении по H коэффициенты Qi и Ь,- равны (5.8) и (6.5).
Согласно предыдущему добавка m*v%(x^lx'), связанная с фо-нонным увлечением, входит аддитивно в энергию е в bt и Ь2, так как в (6.3) эти коэффициенты стоят перед VxT (VvT = 01). Таким образом, в линейном приближении по H
aibf-a2bf fk0\ m*vl е <Т> ( ^ )_<т2> { х )
Г, U1U-I-U2Ui к0 \ m v0 е > т ' і л._' лапг\
а\Н TJ I^TШ-W-• (Ш-25)
Если электроны рассеиваются только на продольных акустических колебаниях, то т = т' и
п _(ka\m*vl е <т> <ТфТ> <т2> <Тф>
--' (іи.ла)
Если тф определяется выражением (10.18), так что <тф> cv> Т~4 и <т> счз Г-3/2, то
(?фсч=Г-5, (10.256)
т. е. быстро возрастает при понижении температуры. Любопытно отметить, что если тфс\э1/<7 (а не 1/д2), то Qi = 0. 564 кинетические процессы в полупроводниках '
[ГЛ. IX
Из (10.24а), (4.5), (10.25а) и (6.6) следует, что по порядку величины
__L. (in 261
Для невырожденных полупроводников (—?/&0Г);>> 1, поэтому для них относительная роль эффекта увлечения в явлении Нернста больше, чем в термоэдс.
Эффект фононного увлечения в термомагнитных явлениях наблюдался впервые экспериментально в дырочном германии И. В. Мочан, Ю. Н. Образцовым и Т. В. Крыловой1) и независимо Херрингом и Джебл2).
