Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Указанные свойства системы позволяют провести прямые экспериментальные исследования механизмов возникновения и закономерностей эволюции хаотических режимои колебаний в нелинейной распределенной среде. Сравнение результатов с полученными на динамических (конечномерных) моделях позволяет обосновать выводы об общности бифуркационных явлений, если они имеют место, и прояснить степень возможности динамического описания процессов в распределенных системах.
Исследуем бегущие ионизационные волны в неоне при давлении 0,2-3,0 мм рт. ст. в газоразрядных трубках диаметром 10 -40 мм. Трубки имели подогревный катод и подвижный анод для изменения длины разрядного промежутка L. Специальная геометрия анода практически исключала отражения волн, обратная связь осуществлялась только по то:су разряда. Страты регистрировались по переменной составляющей интенсивности свечения с использованием световода и фотоэлектронного умножителя. Сигнал с ФЭУ анализировался измерительной установкой, содержащей осциллографы с запоминанием, селективный микровольтметр, частотомер и анализатор спектра высокой разрешающей способности. Для получения проекций фазовой траектории из бесконечномерного пространства на плоскость двух переменных использовался наряду с сигналом ФЭУ дополнительный сигнал, индуцируемый на металлической фольге, кольцом охватывающей малый участок разрядной трубки. Неавтономный режим колебаний реализовывался путем внешнего воздействия на плазму синусоидальными колебаниями низкочастотного генератора стандартных сигналов. За исключением определенной специфики исследуемого объекта, в целом методика экспериментального исследования режимов колебаний и их бифуркаций была идентична описанной в гл. 12 применительно к изучению неавтономных колебаний генератора с инерционной нелинейностью.
При воздействии на плазму периодическим сигналом малой амплитуды в результате взаимодействия страт с внешним полем возбуждались сложные, но регулярные волны. Если анализ вести в некоторой фиксированной точке L=Lі по длине трубки, то регистрируются квазипериодические во времени колебания интенсивности свечения. Проекции фазовых траекторий на плоскость в совокупности с данными измерений спектров колебаний свидетельствуют о рождении режима биений с двумя частотами, которым отвечает двумерный тор. Это естественно, так как устойчивому режиму бегущих страт в точке L=L1 соответствует периодическое изменение интенсивности или предельный цикл в фазовом пространстве. Гармоническое возмущение последнего на основании строгих результатов качественной теории приводит к рождению устойчивых биений. Спектр биений дискретный и определяется двумя базисными частотами: частотой страт в автономном режиме CJ0 и частотой внешней модуляции Wj
В качестве управляющих параметров при исследовании бифуркационных явлений в системе были выбраны амплитуда воздействия и и частота Co1. На рис. 14.10 приведены фрагменты бифуркационной диаграммы режи-
296 P и с. И. 10. Бифуркационная диаграмма режимом колебаний в неавтономной газоразрядной плазме на плоскости параметров и и и), 'ы0 Обозначения соответствуют принятым на рИ'.\ П.2
мов колебаний па плоскости указанных параметров, полученной экспериментально при гоке разряда 34,2 мА и трубке длиной 243 мм, диаметром • О мм, наполненной неоном до давления 2 мм рг. ст. Выделены области анутренней синхронизации, соогветствуюши'' резонансным циклам на торе с числами вращения Пуанкаре ф = 1/2 и 2/3. В эксперименте наблюдались также многочисленные узкие зоны резонансов более высоких порядков, которые на диаграмме не представлены с целью сохранения наглядности. С качественной точки зрения бифуркационная картина перестроек режимов в неавтономной плазме газового разряда идентична с разбиением плоскости параметров неавто но NfflO го генератора с инерционной нелинейностью (рис, '2.11).
Механизмы перехода от резонансных колебаний в областях синхронизации к тор-аттракторам СА\ полностью соответствуют теоретически установленным [137] и экспериментально подтвержденным на модели неавто-Ї.омного генератора в гл. 12. С целью иллюстрации сказанного обратимся к области синхронизации с числом вращения <?= 1/2 (рис. 14.10). Движение в направлении, обозначенном на диаграмме стрелкой OA, сопровождается переходом к хаосу CA, через серию мягких бифуркаций удвоения периода резонансных циклов. Регистрируются экспериментально три последовательных бифуркации. Выход из зоны синхронизации в направлениях OB и OB' с пересечением линии седло-узловой бифуркации приводит к рождению эргодических биений на гладком (OB) и теряющем гладкость (OBf) двумерном торе. В последнем случае спектр дискретный с большим набором гармоник и комбинационных частот. Выход в направлении ОС демонстрирует мягкий переход к тор-аттрактору. Спектр становится сплошным с выбросами, отвечающими комбинационным и базисным частотам тора в точке В.
"?0. B.C. Анишенко
297 Рели же осуществить выход из области синхронизации н оQtiа;гь развитой стохастичности в направлении ОС', то реализуется жесікиг переход к хаосу через перемежаемость вблизи ли таї и I1. Далее в спектре исчезают базовые частоты биений, он с/анонигся практически равномерным. Эволюция спектров колебаний, соответствующая механизмам разрушения двумерного тора, в исследуемой системе удивительно точно повторяет случай неавтономного генератора с инерционной нелинейностью и описана в [267]. Здесь же отметим главный, с нашей точки зрения, результат: в распределенной системе в режиме бегущих страт при внешней модуляции тока разряда периодическим сигналом реализуется переход к хаосу через тор-атчрактор в полном соответствии с теоремой о разрушении двумерного тора. Независимо и одновременно с результатами, полученными при исследовании периодического воздействия на режим бегущих страт в низкотемпературной плазме газового разряда [267], кратко описанными выше, группой Л. Либхзбсра (США) была представлена в печать замечательная в экспериментальном отношении работа по количественному исследовании.. перехода к хаосу через режим двухчастотных колебаний в неавтономной ячейке Рэлоя — Бенара с ртутью, периодически возбуждаемой извне переменным током [268]. Характер бифуркационных дизграмм и эволюция спектров колебаний при разрушении двумерного юра в конвекции Рзлея Бенар:' ц в плазме газового разряда идентичны, чтс еше раз свидетельствует о качественной общности изучаемых явлений. С учетом распространения колебаний в пространстве картина будет представляться как поэтапное усложнение амплитудной модуляции волны, затем появятся признаки фазовой модуляции .ч, наконец, осуществится переход в режим бегущих хаотических волн пространственно однородной структуры.
