Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
§ 4. форма и ширина линии излучения
В реальном диэлектрике составляющие его диполи могут осциллировать с различными собственными частотами Поэтому каждое вещество имеет множество линий излучения Удельная поляризация среды P(t) фактически обусловлена осцитлнцнями диполей на всех этих частотах К счастью для большинства веществ линии излучения и поглощения которых лежат в оптическом диапазоне илн вблизи него, последние хороню разрешаются что позволяет ограничиться рассмотрением днпочен, которые дают вклад в одну линию
Спектральная ширина линии излучения зависит от многих факторов так что вопрос о форме спектральной линии очень сложен Для наших целей достаточно элементарного рассмотрения Уже выражения (120а) (I 206) показывают что линия излучения одиночного диполя не является бесконечно узкой Вслед стене конечности времени жизни каждого возбужденного диполь ного момента эффективная ширина линии излучения по частоте приблизительно равна 1/7" Поскольку она одинакова для всех диполей ее обычно называют однородной шириной спектральной DHHIiH Обозначим ее через
Offl„~-jr. (I 22)
Так как затухание дипольного момента экспоненциальное, форма спектральной линии является лоренцевой
К сожалению эта упрощенная картина не всегда пригодна. Вследствие эффекта Доплера атомы газа, движущиеся с разными скоростями имеют разные эффективные резонансные ча стоты, даже если они идентичны во всех других отношениях Та же картина наблюдается и в твердых телах слегка различные окружения атомов как-то случайные дислокации, примеси, механические напряжения и т п, также приводят к разным эффективным резонансным частотам для идентичных в друшх отношениях атомов
') Систематическое изложение reoptui магнитного резонанса содержится, иалриыер, в Kumt Дбрагаыа [e*J —Прим. ред
числа лоренцевых линий, каждая из которых имеет однородную ширину IfT и центральную частоту ып. На фиг I ! показан предельно простой случаи, когда имеются только четыре различные
Классическая теория реэптнснпй оптики
21
центральные частоты Видно, что расстояние между наиболее удаленными центрами линии лучше передает ширину результи рующей линии излучения чем однородная ширина 1/7" В та кого рода случаях говорят, что полная линия уширена «неодно родно» значительно сильнее чем она уширена «однородно» Термин «неоднородное уширенне» относится, по сути к ушнре-нию за счет окружающих пеоднородностей, которые приводят ь различию эффективных резонансных частот для идентичных в других отношениях осцилляторов
Обычно неоднородное уширение можно удовлетворительно описать вводя нормированную функцию неоднородного ушире-ння G(од), определенную так, что С[ь>о)ат есть относительное число диполей, центральные резонансные частоты которых ле жат в пределах daD около частоты со3 Очевидное условие нор мпровки имеет вид
\ С«)<4-I.
Мы будем чаще использовать для неоднородно уширенной линии функцию распределения расстроек g(t\), полученную из C(u)o) путем сдвига исходной частоты ы в начало координат Таким образом ?(Д)стД есть относительное число диполей в пре делах интервала расстроек <ЇД резонансная центральная частота (D0 которых отстоит от частоты внешнего поля о на величину & = <ас — о) Условие нормировки будем использовать в виде
J ?(Д')4Д' = 1. (I 23)
считая величину ?(Д') на фактическом нижнем пределе интегрирования Д1 — —to (он отвечает Ci)^ = O) настолько малой, что замена этого предела на —то не приводит к существенной ошибке Заметим, что, вообще говоря максимум функции неоднородного уширення G(Oo) необязательно совпадает с частотой приложенного поля о, так что ?(Д) необязательно имеет максимум при нулевой расстройке Однако для практически интересных квазл резона немых задач g(0) а; ?маис и ?(Д') ~ Ui—А')-
§ 5. затухание свободной поляризации
Физический смысл неоднородного уширення тесно связан с неоднородным «временем жизни» Рассмотрим ансамбль диполей, распределенных с постоянной плотностью Jf в малой области.
22
Глава I
Удельную поляризацию, связанную с этими диполями, можно записать так*
P (t) = J?ex0 $ Re [{u(l; A') + iv(i, А')} є11"'] g (Y) (JA' (1.24)
Эта формула получена из выражения (1 13) с учетом формы ли нни g(A') и атомной плотности Jf Излучение обусловленное поляризацией P(O. в качественном отношении будет одинаковым для любой плавной функции расстройки g(A ) Длр простоты мы выберем g(A') в виде лоренцевой кривой с максимумом при Д' = Д, что соответствует максимуму функции формы ЛИНИИ G((i)p) при Ш + Д
Здесь бш,,— неоднородная полуширина (т с пінрнна на высоте, равной половине максимальной) Ф\нкции u(t А) и v(l А') возьмем из решения (120а), (1206) ограничившись собственными колебаниями (# = 0) при хпрощающем предпотоженни. что U0 и V0 не зависят от Д' Тогда интеїрал по Д в (1 24) легко вычисляется Результирующая удельная поляризация
P (I) - Jfex0 Re 1{ис + ivQ) е' •"+*'']е-"те "V (і .26)
имеет ряд характерных особенностей Во первых P(I) осциллирует с частотой ы + Д, при которой частотная функция распределения имеет максимум Во вторых осцилляции затухают вследствие «однородного времени жизни» T Однако наиболее существенным новым моментом явтиется на ііічиє множителя ехр[—бюц/], который показывает что полная скорость затухания уветнчнвается вследствие неоднородного ушнрсння Поскольку учет посчеднего не означает введения новых механизмов потерь, появление в решении нового фактора затухания требует объяс пения
