Задачи механики сплошных сред со смешанными - Александров В.М.
Скачать (прямая ссылка):
К дополнению
1. А л е к с а н д.р о в В. М., Г а л и н JI. А., П п р и е в Н. П. Плоская контактная задача при наличии износа для упругого слоя большой толщины,— Изв. АН СССР, МТТ, 1978, № 4.
2. К о в а л е н к о Е. В., M а н ж и р о в А. В. Контактная задача для двухслойного стареющего вязкоупругого основания.—ПММ, 1982, т. 46, вып. 4.
3. Александров В. М., M хит ар ян С. М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками.— М.: Наука, 1983.
4. Александров В. М., Коваленко Е. В. Математические методы в контактных задачах с износом.— В кн.: Нелинейные модели и задачи механики деформируемого твердого тола.— М.: Наука, 1984.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ....................................................... 3
ГЛАВА 1
Постановка модельных смешанных задач .............................. 5
§ 1. Общий план решения задач механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. Основные типы смешанных задач....................................................... 5
§ 2. Основные системы уравнений теории упругости, ньютоновской жидкости и идеальной жидкости.........................12
§ 3. Некоторые сведения из функционального анализа ... 16
§ 4. Некоторые сведения из теории интегрального преобразования
Фурье......................................................22
§ 5. Постановка динамической смешанной задачи об антиплоской деформации упругого слоя и сведение ее к интегральному
уравнению..................................................29
§ 6. Постановка и сведение к интегральным уравнениям смешанных задач об антиплоском течении в слое вязкой жидкости
и об ударе тела о слой идеальной жидкости...........36
§ 7. Основные типы одномерных интегральных уравнений смешанных задач...............................................42
§ 8. Об однозначной разрешимости интегральных уравнений смешанных задач...............................................45
ГЛАВА 2
Асимптотические методы решения смешанных задач основного типа 50
§ 1. Свойства ядра интегрального уравнения (7.1), (7.11) гл. 1 для
случая очень больших Я. Интегральное уравнение первого рода с логарифмическим разностным ядром..................50
§ 2. Некоторые сведения о сингулярных интегралах. Формулы Сохоцкого. Решение интегрального уравнения (1.2) в форме,
содержащей сингулярные интегралы....................56
§ 3. Структура и свойства решения интегрального уравнения (1.2). Ограниченные решения. Взаимосвязь между «четными»
и «нечетными»- решениями............................64
§ 4 Интегральные уравнения Абеля. Решение интегрального уравнения (1.2) в форме, не содержащей сингулярных интегралов 70
§ 5. Сведение интегрального уравнения (1.2) к парному интегральному уравнению. Метод преобразующих операторов в парных интегральных уравнениях..................................... . 73
ОГЛАВЛЕНИЕ 331
§ 6. Спектральное соотношение для интегрального оператора уравнения (1.2). Решение интегрального уравнения (1.2) в фор
ме ряда по полиномам Чебышева............................
§ 7. Некоторые общие результаты относительпо решения интег рального уравнения (7.1) гл. 1. Метод Крейна
§ 8. Асимптотический метод «больших Я».......................
§ 9. Интегральные уравнения типа свертки на бесконечном и по лубесконечном интервалах. Метод Винера — Хопфа § 10. Асимптотический метод «малых Я»........................
79
83
91
103
112
ГЛАВА 3
Методы сведения смешанных задач основного типа к системам алгебраических уравнений............................................ 120
§ 1. Метод ортогональных многочленов в случае больших значений X.....................................................120
§ 2. Метод сведения интегрального уравнения (7.1) гл. 1 к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений с сингулярной матрицей коэффициентов. Регуляризация матрицы
при малых значениях X ... ........................126
§ 3. Об аппроксимациях ядра интегрального уравнения (7.1) гл. 1. Структура и свойства решения интегрального уравнения при
любых значениях %. Устойчивость решения.................131
§ 4. Метод ортогональных многочленов, эффективный при малых значениях X...........................................139
§ 5. Замкнутое решение интегрального уравнения (7.1), (7.7) гл. 1 в форме, содержащей сингулярные интегралы. Случай двух участков интегрирования и периодическая задача. Двухсторонняя оценка для интегральной характеристики решения 143
§ 6. Замкнутое решение интегрального уравнения (7.1), (7.7) гл. 1
в форме, не содержащей сингулярных интегралов . . . 152
§ 7. Об одном методе получения спектральных соотношений для
интегральных операторов.....................................160
§ 8. Метод ортогональных функций, эффективный при всех значениях Я..................................................164
§ 9. Прямые методы решения интегрального уравнения (7.1) гл. 1 171
§ 10. Задача о расклинивании упругого бесконечного клина . . 176