Задачи механики сплошных сред со смешанными - Александров В.М.
Скачать (прямая ссылка):
ГЛАВА 4
Методы решения смешанных задач других типов 183
§ 1. Асимптотические методы решения смешанных задач типа Ь) 183
§. 2. Сведение интегрального уравнения задач типа Ь) к линейной
алгебраической системе..................................187
§ 3. Другие варианты задач типа Ь) и связанные с ними методы
решения...................................................192
332
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 4. Интегро-дифференциальные уравнения Прандтля и Штаермана. Основные методы их решения..............................
§ 5. Сведение интегро-дифференциальных уравнений Прандтля и Штаермана на полуоси к разностным уравнениям со сдвигом.
Методы решения разностных уравнений.......................
§ 6. Асимптотические методы решения смешанных задач типа с) § 7. Другие методы решения смешанных задач типа с)
§ 8. Контактные задачи при учете сил трения...................
§ 9. Контактные задачи с полным разделом граничных условий
ГЛАВА 5
Методы решения динамических смешанных задач........................
§ 1. Антиплоская задача о колебаниях штампа на упругом полупространстве ........................................... .
§ 2. Решение динамической смешанной задачи об антиплоской
деформации упругого слоя..................................
§ 3. Решение динамических смешанных задач об антиплоском течении в слое вязкой жидкости и об ударе тела о слой идеальной жидкости......................................... .
§ 4. Задачи теории упругости о движущемся штампе § 5. Задачи о движении тонкого профиля в жидкости .... § 6. Суперкавитация профиля в идеальной жидкости ....
§ 7. Нестационарная задача об истечении сжимаемой жидкости (газа) из емкости.............................................
Дополнение. Смешанные задачи эволюционпого типа ....
Список литературы..................................................
206
216
221
233
243
248
263
263
271
281
286
295
301
308
315
323
ALEXANDROV V. М., KOVALENKO E. V. Problems with Mixed Boundary Conditions in Continuum Mechanics.
Moscow, Nauka, 1986.
A systematic treatment is given to the two dimensional mixed boundary value problems. The classical results as well as the most recent developments-are considered. Special emphasis is given to the effective analytic methods for the solution of the mixed problems and to the mathematical justification-of these methods. The following mixed problems are studied: in the theory of elasticity — contact interaction, stress concentration near cracks and thin inclusions (reinforcements); in hydrodynamics — problems in airfoil theory, gliding and strike jet and cavitational flows. Methods introduced in the book can also be applied in thermodynamics, acoustics and other branches of mathematical physics.
A book is intended for specialists in continuum mechanics and mathema* tical physics, engineers as well as for students and postgraduates in mathematics, mechanics and physics.
CONTENTS
Introduction.
Chapter I. Formulation of the model mixed problems.
§ I. General scheme for the solution of problems in continuum mechanics with mixed boundary conditions. Main types of mixed problems. § 2. Main systems of equations of elasticity, Newtonian and ideal fluids. § 3. Some results of functional analysis. § 4. Some results of concerning the integral Fourier transformation. § 5. Formulation of a dynamical mixed problem describing antiplane deformation of an elastic layer, and its reduction to an integral equation. § 6. Mixed problems describing antiplane flow in a layer of viscous fluid and strike of a body against an ideal fluid layer. Formulation and reduction to integral equations. § 7. Principal types of one dimensional integral equations for mixed problems. § 8. On the unique solvability of integral equations for mixed problems.
Chapter 2. Asymptotic methods for the solution of the main mixed problems.
§ I. Properties of the kernel of integral equation (7.1), (7.7) ch. I, for very large X. Integral equation of first type with a logarithmic difference kernel. § 2. Some properties of singular integrals. Sochotsky formulas. Solution of integral equation (1.2) by means of singular integrals. § 3. Structure and properties of solutions of integral equation (1.2). Bounded solutions. Relation between «odd» and «even» solutions. § 4. Abel’s integral equations. Solution of integral equation (1.2) in a form without singular integrals. § 5. Reduction of equation (1.2) to a dual integral equation. Method of transforming operators for dual integral equations. § 6. Spectral relations for integral equations (1.2). Solution of equation (1.2) through Tchebyschev polynomials. § 7. Some general results on solution of integral equation (7.1) ch. I. Krein’s Method. § 8. Asymptotic method of «large Xk § 9. Integral equations of convolution type on infinite and semiinfinite intervals. The Wiener — Hopf method. § 10. Asymptotic method of «small Я».
Chapter 3. Methods for the reduction of principal type mixed problems of systems of algebraic equations.
