Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
аР = a'rf'Kf' - а'г) = 66,6667.
Линейное увеличение в зрачках $Р= a'plap= 0,75; диаметр входного зрачка D = D'/$P = 66,6667 = 66,67; расстояние от компонента до предмета а - a - а') = -1000,0; линейное увеличение Р = а/а = -0,25;
оМ
Вых.3D.
Рис. 5.2. Расположение зрачков при положении апертурной диафрагмы РхРг позади компонента
138
1Ичина изображения у = Ду = -25,0; диаметр полевой диафрагмы
= | 2у I = 50,0. Угловое поле в пространстве предметов:
0 tg со = у/(аР-а) = 0,093 75; со = 5,3558°;
2со = 10,7116° = 10°42'42". уг10вое поле в пространстве изображений:
tg со'= -у'/(а' - а/у) =у'/{а'р.-а') = 0,125;
со'= 7,1250°; 2со'= 14,25° = 14°15'
или
tg СО =Y/»tg со = tg со/р/>= 0,125;
2 0)'= 14° 15'.
Задача 5.4. Определить положение и диаметр выходного зрачка в системе, состоящей из двух компонентов, если адд=-69,0 мм; Ду, = 41,4 мм; /'= 126,16 мм; // = 57,43 мм; расстояние между компонентами d= 116,15 мм; угловое поле системы 2со = 8°30' (рис. 5.3).
Решение. Апертурная диафрагма расположена впереди компонента, поэтому = а^= адд = -69,0; ?> = ?>дд= 41,4. Положение выходного зрачка системы можно определить, применяя последовательно к каждому компоненту формулу Гаусса.
Для первого компонента: расстояние до выходного зрачка av = = apJ\'Kap) +f\) = -152,2925; линейное увеличение в зрачках Р/э = = а,/IаР^ = 2,2071. Диаметр выходного зрачка ?>,' =Р/> D — 91,3739 = = 91,37.
139
Выходной зрачок для первого компонента является входным зрачком для второго компонента. Расстояние от второго компонента до входного зрачка аР^ = a'Pr~d = -268,4425.
Для второго компонента:
** = “pJi/W +/2')= 73,0604 - 73,06.
Выходной зрачок для второго компонента является выходным зрачком для всей системы, т. е. а'Р-=а'р, = 73,06; линейное увеличение в зрачках §р = =-0,2722; диаметр выходного зрачка D'=
= D2'=fip D2= ру,Ь,/ = 24,8720 = 24,87; линейное увеличение в зрачках ^=(^(^ = 4),6008 или p,,=?>'/D = D'/DM=-0,6008.
Определим положение и диаметр выходного зрачка системы расчетом хода главного луча. Примем Р,= tg со = tg 4°15' = 0,074 313, тогда = Р,а^=-5,127 60; Р2 = Р, + ;k,<E>i = 0,033 669; уг = У\-d$2 = = -9,03825; р3= р2 + у2Ф2=-0,123 71.
Расстояние от второго компонента до плоскости выходного зрачка — осевой точки выходного зрачка a'F = у2/Р3 = 73,06. Линейное увеличение в зрачках Р/,= р,/рз = —0,6007. Диаметр выходного зрачка D'= P,,D = 24,8690 = 24,87. Результаты, полученные из расчета хода главного луча, соответствуют данным, полученным по формулам Гаусса. Так как Р3= tg со', то угловое поле в пространстве изображений 2со' = 2 arctg со' = 14,1045° = 14°06'16".
Для определения линейного поля и соответственно диаметра полевой диафрагмы необходимо знать положение предмета. Допустим, что предмет находится в бесконечности. В этом случае полевая диафрагма будет располагаться в задней фокальной плоскости системы.
Для определения координаты a'F. рассчитаем ход апертурного луча по формулам для первого параксиального луча. Так как = то а, = tg 0, = tg 0А= 0 и высота падения луча на первый компонент /z, = D/1 - DkSj2 = 20,7, тогда а2 = а, + /1,0, = 0,164 077; h2 = А,- da2= 1,642 46; а3= а2+ й2Ф2= 0,192 676.
Расстояние от второго компонента до заднего фокуса a'F.= = Л2/а3= 8,5244 = 8,52. Заднее фокусное расстояние системы /'= = Л,/а3= 107,4342 = 107,43. Проверим правильность вычисления /' по формуле
1//'=Ф = Ф, + Ф2-</Ф,Ф2
или
Г =ЛГЖ +fi-<t] = 107,4342 = 107,43.
Величина изображения y'=v2-a/F.p3 = -7,9837 = -7,98. Диаметр полевой диафрагмы ?пд= 2] у'|= 15,96.
140
Задача 5.5. Доказать, что для предмета в бесконечности величина изображения не зависит от положения входного зрачка и может быть вычислена по формуле у = -f tg со.
Решение. Рассмотрим сначала ход главного луча через систему из одного компонента в общем виде. По формулам для второго параксиального луча, заменяя Р на tg со, получим:
У\ = аР\% co = a/,tg со,;
tg C0j= tg со, + 7,Ф, = tg со, + аРtg со,Ф, = tg со, (1 + аРФ,) =
= tg со, [I + aP!f'\;
у =y]~f' tg(?>2=aPtg со, -f' tg со, (1 + aP/fr) = tg со, (aP-f'~ аР).
Таким образом, у = -/' tg со, = -/' tg со. Если же система состоит из двух компонентов, то
tg со, = tg со;^, = a/>tg со,;
tg со2= tg со, + 7,Ф, = tg со, + aPtg со,Ф, = tg со, [1 + аяФ,];
Уг = У< ~ d tg СОг= аР\% со, - d tg со, [1 + аРФ,] = tg со, [аР( 1 - dO,) - d];
tg со3 = tg С02 + у2Ф2 = tg со, [1 + аРФ,] + tg со, [аР{ 1 - с/Ф,) - d\ Ф2 =
= tg со, [аДФ, + Ф2- ЛФ,Ф2) +1 - d<&2] = tg со, [aP/f' + (1 - ЛФ2)].
Таким образом, величина изображения
У^Уг-а’гtg со, == tg со, [аР( 1 - ??Ф,) ~d]~
-a'ftg со, [aP/f' + {l -с/Ф2)].
Учитывая, что a'F.=f'(1 - </Ф,), получим
/ = tg со, {<7,(1 -с/Ф,)I -d<bt) [ajf + (I- с/Ф2)]} =
= tg со, dOJ -/'(1 - Л>,)(1 -d02)] =
= tg со,[-/'(1-^Ф,)(1-^Ф2)-^.
Гак как (I - </Ф,)(1 -</Ф2) = I - d (Ф, + Ф2-с/Ф,Ф2) = 1 - d/f', то / = tg co,[-/'(l - d/f') -d] = tg co,[-/'+ d-d].
Для системы из двух компонентов и предмета в бесконечности
/ = -/'tg со, = -/'tg со.
Эта формула справедлива для любой системы независимо от расположения апертурной диафрагмы. Диаметр полевой диафрагмы Ац = 2 |/'tg со I.
