Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Фокусное расстояние тонкого мениска уменьшилось на 1,70%. Оптическая сила отрицательного мениска в диоптриях: Ф =
- 1000/(-144,08) = -6,94 дптр.
Задача 4.13. Предмет у = 50,0 мм расположен на расстоянии .V, = -220,0 мм от вогнутого зеркала с /' = -100,0 мм.
Определить величину изображения у и координату s' (рис. 4.8).
Решение. Для сферических зеркал а = а' - s';/=/'; п' = -п = 1 и формула Гаусса имеет вид ЬУ + 1/.? = Ь/'. Аналогичная формула,
Рис. 4.8. Схема отражения лучей от вогнутого зеркала
ч читьшая, 410/' - г 2. может быть пол\чена из уравнения действительного луча для сферических зеркал при п - -п. Переходя к углам а лля первого параксиального луча, получим и.-г « /;•/'. Примем /; = 10.0.
; огда
а, = >vs -- 0.045 4545; а;= -а, */;/'¦- -0,054 5455.
Расстояние о г вершины черкала до изображения равно .v' -
- h'a2 = -183,333 = -183,33; линейное увеличение р --/!¦«,, п2а: --~ -а/а, =-0.833 332; величина изображения г' ~- рг --41,6666 -~ —41,67. Инвариант Лагранжа — Гельмгольца для сферического (еркала I = уа,~ - у'а2 -- 2,272 72.
Задача 4.14. Дана оптическая система, состоящая из двух сферических зеркал; вогнутого с /•, = - 200,9 мм и выпуклого с г: = = -161.81 мм. Расстояние между зеркалами d = -60,0 мм (рис. 4.9).
Определи ть фокусное расстояние системы и координаты s'F . s'/r.
Решение. Фокусные расстояния зеркал: /j' = г/2 - - 100.45; /,'¦-rJ2 = -80.905. Для определения /' и s'F- рассчитаем ход первого !1араксиа;1ыюго луча, полагая /г, = /г3 = 1. «>=-!.
Примем /?, = 20.0. тогда при а, -= 0 из формулы п/а,'- пуо^.-найдем:
а;= -а,+ /!,//,'--=/i.'/j'- -0,199 104; h2 - /г,- do.2 - 8,053 76; пуа,- п2(х2~ h2(nr- 1)//%, тогда а,= -а.2 + hJf/ = 0,099 5581.
I’и с . 4.9. Хол первого параксиального луча и расположение кардинальных точек в системе из двух зеркал
Расстояние от второго зеркала до заднего фокуса системы рай s'r = h2/a3=80,8951 = 80,90; фокусное расстояние двухзеркальщ системы /' = А,/а3 = 200,8877 = 200,89.
Оптическая сила зеркал
ф* = -»//; = n2/f' = -njft = -1/// = 0,009 9552;
Ф2= -n2/fi= щ/fi = 1 tfi = -0,012 3601.
Эквивалентная оптическая сила — оптическая сила эквивале тной системы может быть найдена следующим образом: полаг а, = 0, найдем:
Щ 0С| + A] If — h,lf А,Ф,;
А2 = А,-dct2 — A, + ^/г,Ф, = A,(l +
a3=-a2+ h2/f' = -a2+ А2Ф2= А,Ф,+ A,(l + с/Ф,)Ф2= А,(Ф) + Ф2
+ <*Ф,Ф2);
Ф = 1 If’ = (Х3/А, = Ф, + Ф2 + с/Ф.Ф,.
Задний фокальный отрезок равен sV=V«3 = ^,(l +^Ф,)/А,Ф=/'(1 + ^Ф,) = 80,8945 = 80,89.
Вынос 5 плоскости изображения, т. е. расстояние от перво зеркала до заднего фокуса равно 5 = s'F- + d = 20,89. Коэффицие экранирования по ходу первого параксиального луча к3= А/А, = 0,402 Площадь экранированной части входного отверстия составляет 16,2(
Задача 4.15. Дана тонкая линза (рис. 4.10, а) в возду с г,тн= 209,78; г2тн = -396,0 мм, и2= 1,615 50, световой диаметр D, = Д., = 138 мм. Преобразовать эту линзу в линзу конечной толщш (рис. 4.10, б).
Решение. При переходе к линзе конечной толщины необходи) соблюдение условия /' = const, т. е. фокусное расстояние лив конечной толщины должно быть равно фокусному расстоянию тонк линзы. Чтобы выполнить это условие, необходимо при перехо сохранить величины углов первого параксиального луча.
Определим углы для тонкой линзы. Примем A, = D,/2 = 69 тогда при а, = 0 и of = 0:
а2=(А/г1ти)[(н2-1)/и2] = 0,125 316;
А2 = А, - da2 = А, = 69,0;
“з= «2«2+ (йА™) (1 - п2) = 0,309 694.
Фокусные расстояния линзы -/=/'= А,/а3 = 222,801 ~ 222,^ Полный диаметр линзы согласно табл. 4.1 будет равен DnM = DCB + AD = 142 мм. Толщина положительной линзы рав*
126
Рис. 4.10. Переход от тонкой линзы (а) к линзе конечной толщины (б)
Таблица 4.1. Величина ДО в зависимости от способа крепления, мм
Световой диаметр лин-эы Ор мм при креплении Световой диаметр линзы D,, мм при креплении
закаткой кольцом закаткой кольцом
До 6 0,6 80-120 3,0
6-10 0,8 1,0 120-180 — 4,0
10-18 1,0 1,5 180-260 — 5,0
18-30 1,2 1,8 260-360 — 6,0
30-50 1,5 2,0 360-500 — 8,0
50-80 2,0 2,5
(Рис. 4.10,6) d = кх + dmin- кг, где dmm — толщина линзы по краю; ^ и к2 — стрелки прогиба, определяемые по формуле
{rj\ гч \)^Jrv2 -Dl0J ~A.
127
Таблица 4.2. Величина в зависимости от диаметра Dm линзы
Диаметр линзы D^, мм Наименышя толщина По краю d^, мм Диаметр линзы мм Наименышя толщина по краю d^, мм
До 6 1.0 80-120 3,0
6-10 1,2 120-180 4,0
10-18 1,5 180-260 5,0
18-30 1,8 260-360 6,0
30-50 2,0 360-500 7,0
50-80 2,5
Тогда
='1тн->/п™-^/4; k2=rlm+jr?m-Dij4.
Подставляя значения гутя и ?>пал, найдем А:, = 12,38; ^=-6,42. Примем толщину линзы по краю dmia = 4,0 (табл. 4.2), тогда d = kl + dmin-k1=22,S.
Радиусы кривизны линзы конечной толщины определим по формулам для первого параксиального луча, подставив значения углов (Ху для тонкой линзы:
r\ ~ hi(n2- 1)/п2а2 = 209,78; й2 = й,-da2~ 66,1428;
г2 = Л2(1 - л2)/(а3- и2а2) = -379,60.
Фокусные расстояния линзы и фокальные отрезки:
ф = 1//' = („2 -1)(l/r, -1/г2 )+^2~1)2 d = 0,004 4883;
п2 гхг2
-/ = /' = 1/Ф = 222,8015 = 222,80;
