Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Глава 6. ПРОХОЖДЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ОПТИЧЕСКИЕ СРЕДЫ
Основные формулы для решения задач
Для оценки оптической системы как передатчика энергии излучения или световой энергии и ее действия на приемники излучения, к которым относятся фотоэлектрические устройства, тепловые и фотохимические приемники, а также глаз, используются энергетические или световые величины. Эти величины и единицы их измерения приведены в табл. 6.1.
При различных фотометрических расчетах применяют следующие основные формулы:
I. Для энергетических расчетов
Энергетическая освещенность от точечного источника Ее = Iecost/r2,
где г — расстояние от источника до облучаемой поверхности, м\ е — угол падения лучей на поверхность.
Таблица 6.1. Энергетические и световые величины
Энергетические величины Световые величины
Название величины Аналитическая зависимость Единица измерения Название величины Аналитическая зависимость Единица измерения
Поток излучения ватт [Вт] Световой поток Ф„ = /„¦?! люмен [лм]
Энергетическая светимость 5: и Гь. I б1 •“ !*% [Втм1] Светимость Ф М iV1 О А А \лм-м2]
Энергетическая освещенность ф [Втм~г\ Освещен- ность Е ’ А2 люкс [л*]
Сила излучения «-ч II e|e ватт на стерадиан [Втср'] Сила света К кандсла И]
Энергетическая яркость I - [Втср'х >си-2] Яркость L - 1» [к()',и 2]
е . Ai cose V Л Л Ах cose
источ римечанис: Л, — площадь первичного источника; Аг — площадь вторичного расп "ика или облучаемой (освещаемой) поверхности; Q — телесный угол, в котором РаеппЛСТранястся “мучение; е — угол между нормалью к поверхности и направлением Хранения излучения.
155
Энергетическая освещенность от источника, имеющего форму круглого диска или сферы
Ее = nLesmz (В,
где 2(0 —: угловой размер источника из точки, в которой определяется энергетическая освещенность.
Энергетическая яркость вторичного источника
к=рЕе/п,
где р — коэффициент диффузного отражения вторичного источника.
Энергетическая светимость абсолютно черного тела (закон Стефана-Больцмана)
М°е=оТ\
где 0 = 5,66971-10'® Вт-м^-К* — постоянная Стефана-Больцмана; Т — температура по абсолютной шкале, К.
Энергетическая светимость любых тепловых излучателей
Ме =еМ° =еаТ4,
где е — коэффициент теплового излучения реального тела.
Закон Голицына-Вина (закон смещения)
^тах=Ь/Т или Х^Т^Ь, гДе ^-тах — длина волны, на которую приходится максимум излучения абсолютно черного тела, мкм\ Ъ = 2898 мкм-К; Т — температура по абсолютной шкале, К.
На практике закон Голицына-Вина чаще используют в виде
^ша* =3000/Г (мкм).
Спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела (закон Планка)
= Ме (Х,Т)= C,r5 [exp (C2/XT)-lll,
где С, = 3,7415-10-16 Bm-м2; С2 « 1,43879-10^ м-К.
При XT< 3000 мкм-К для практических вычислений последнюю формулу можно представить в виде
- СЛ~5 ехр (- С2/ХТ).
Спектральная плотность энергетической светимости реального тела
(X)Me°x(X),
где е(Я.) — спектральный коэффициент теплового излучения реального тела; Ме Х (X) — спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела для произвольной длины волны X.
156
р и с . 6.1. Излучение черного тела в зависимости от длины волны, температуры (штриховая пиния — смещение Я^„)_________________________
Формулу Планка можно представить графически в виде так называемых кривых Планка (рис. 6.1). Для упрощения расчетов, связанных с использованием
кривых Планка, удобно использовать единую изотермическую кривую, получающуюся заменой в формуле Планка переменных X, новыми переменными:
X = УК,,, У = <х/•
При этом формула Планка принимает вид
у - 142,32 л:'5 [ехр (4,9651/х)-1]~‘.
Единая изотермическая кривая представлена на рис. 6.2. Чтобы от нее перейти к кривой Планка для данной температуры Г, необходимо: 1) определить Х.тах= 2898/Г (мкм); 2) определить
а/:
,Лтж =1,2864-Ю'11 Г (Втсм->);
3) для выбранных значений X определить х = Х/Х^; 4) по единой изотермической кривой найти у; 5) определить соответствующие каждому значению X значения М°х(^.)=МеХ -у.
При определении эффективности работы ОЭП по величине наблюдаемого контраста между исследуемым объектом и фоном следует определять также длину волны Хс, при которой скорость изменения функции Планка при изменениях температуры максимальна
Л.с = 2411 IT (мкм).
В большинстве практических задач следует учитывать пропускание сРеды и спектральные коэффициенты излучения объекта и фона.
Для практических расчетов интересно знать температуру, при которой наиболее эффективно используется мощность излучателя
^¦эФ'Т'эф = 3625 (мкм-К),
Для данной длины волны существует определенная темпера Пф, обеспечивающая наибольшее отношение Ме(Х^, Т3ф) к Ме.
Рис. 6.2. Единая изотермичес-кая кривая
157
II. Для светотехнических расчетов
Для световых величин сохраняются те же формулы, что и для энергетических. Переход от энергетических величин к световым и наоборот выполняется через световую эффективность излучения К
*„jV(a>.iX(a.)A
ф 1
= у _ Л>__________________
Фе
х,
где Ф„ — световой поток сложного излучения
*¦2
Кт — коэффициент, характеризующий максимальное значение спектральной световой эффективности; (Кт= 680 лм-Вт~' для X = 555 нм)\ V(k)=K-JK„ — относительная спектральная световая эффективность; Ф*д(Л) dX — поток излучения в спектральном интервале X, X + dX; Кх= Ф„х/Фех —спектральная световая эффективность.
