Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
При помощи (8.11.2) и (8.3.1) для величины возмущающего ускорения,
которое обозначим через F', получаем следующую формулу:
F' = y2F, (8.11.4)
где F дается равенством (8.6.1).
Используя выражения для проекций скорости V' и равенство (8.11.2), мы
подобно (8.5.1) получим такие формулы для составляющих S, Т, В
возмущающего ускорения:
i-rf, |
Т--у [V^2-г2-rwcosij-^-, (8.11.5)
В = - rw sin i cos 0 .
Если в (8.11.5) отбросить члены с г, которые в уравнениях для элементов
дадут члены, пропорциональные е2, то
5 = О, Т- -y2F, В=- rwsiaJcoaQ F. (8.11.6)
266
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ АТМОСФЕРЫ [ГЛ. VIII
В случае певращшщейся атмосферы (при сделанных в этом параграфе
дополнительных предположениях) мы вместо (8.11.6) имели бы
Таким образом, в результате вращения атмосферы, во-первых, возникает
компонента В возмущающего ускорения, перпендикулярная к плоскости, в
которой лежат радиус-вектор и вектор скорости спутника и, во-вторых,
компонента Т приобретает множитель у2-
Рассмотрим сначала второй фактор. Множитель у2 согласно (8.11.3) зависит
от w, i, г и V. Мы не допустим большой ошибки, если заменим все эти
величины некоторыми средними значениями. Поскольку сопротивление
атмосферы оказывает наибольшее влияние в окрестности перигея, мы заменим
г и У их значениями гп и Уп на внутреннем ограничивающем эллипсоиде, т.
е. положим
Если рассматривать область высот движения спутника до 1000 км, то у2
будет изменяться в пределах
Таким образом, мы учтем влияние этого фактора, если умножим полученные
результаты на постоянный множитель V2. Другими словами, во всех формулах
§ 8.6-8.9 нужно заменить к на величину и':
Перейдем теперь к рассмотрению влияния компоненты В. Подставляя третью
формулу (8.11.6) в уравнения § 4.10 при е2 = 0 и производя с ними те же
преобразования, что и в § 8.6, мы придем к такому результату:
S = о, Т = - F, В = 0. (8.11.7)
у2 = 1 - 2 cos i0.
* П
(8.11.8)
0,85 < v2 < 1,15.
к' = y2x.
(8.11.9)
d Дй dt
d Д г
awxp0k sin i 4
(12 - 2e/j) sin 2co,
[(70 -2e/1) + (72-2e/1)cos2co], }
dt
d Дш
dt
(8.11.10)
§ 8.12]
ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
267
Интегрируя уравнения (8.11.10), получим
Ai ~ - Ах (t - t0)-s0A2 sin 2g, (8.11.11)
AQ = A2 cos 2g, Aco =-a04,cos 2g, (8.11.12)
где
^i= aampokto (/o_ 2e/t), (8.11.13)
A __ a^Pok y2_2eil)t (8.11.14)
8ra0v
g = n0v(t - t0) + g0.
Здесь x, к и v даются формулами (8.6.4), (8.6.3) и (8.5.11) а аргументом
функций Бесселя является величина ?0, определяемая равенством (8.7.4).
Итак, элементы i, Q и со подвержены долгопериодическим возмущениям, а
элемент i к тому же имеет чисто вековое неравенство. Если принять, что
угловая скорость вращения атмосферы равна угловой скорости вращения
Земли, то в случае спутника, для которого я = 0,16 см2/г, е - 0,1, hu =
200 км, i - 90°, суточное изменение i за счет векового неравенства равно
- 0°, 0004.
§ 8.12. Другие возмущения от сопротивления атмосферы
В предыдущих параграфах на основе работы [7] были рассмотрены важнейшие
неравенства в движении спутника от сопротивления атмосферы. В
предположении, что плотность воздуха изменяется с высотой по
экспоненциальному закону с постоянной шкалой высот, были получены вековые
возмущения элементов орбиты. Отдельно были изучены возмущения, вызываемые
совместным влиянием атмосферы и несферичности Земли, и возмущения,
связанные с вращением атмосферы.
Однако, как показывают уравнения (8.5.2), уже в этой постановке элементы
орбиты должны иметь, помимо вековых возмущений, короткопериодические и
долгопериодические неравенства. Долгопериодические возмущения должны
возникать от тех членов дифференциальных уравнений, которые
пропорциональны е2. При интегрировании этих членов в знаменателях
появится величина v, которая также имеет порядок fA В результате
амплитуды
268 ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ АТМОСФЕРЫ [ГЛ. VIII
долгопериодических возмущений будут иметь тот же порядок, что и амплитуды
короткопериодических возмущений. Поскольку период этих возмущений
составляет несколько месяцев, то их очень трудно обнаружить из
наблюдений. Что касается короткопериодических возмущений, то они могут
сказаться на результатах определения элементов орбит из наблюдений.
В этом параграфе мы дадим краткую характеристику этим и другим
возмущениям, связанным с различными эффектами атмосферного торможения.
1. Короткопериодические возмущения. Эти возмущения были изучены в
работе JI. Сех-нала и С. Миллс Г8]. Ими разработан полуаналитический
а, км
Рис. 37. Характер изменения большой полуоси за один оборот спутника
"Эксплорер-3".
метод вычисления короткопериодических возмущений на ЭВМ. Теория этого
метода громоздка и здесь мы приведем лишь некоторые численные результаты.
На рисунках 37 и 38 для спутника "Эксплорер-3" даны возмущения элементов
а и (c) за один оборот (пунктирная линия соответствует возмущениям без
учета суточного эффекта, сплошная - возмущения с учетом этого эффекта).
За один оборот спутника большая полуось изменилась] на -1,58 км, а