Теория экситонов - Агранович В.М.
Скачать (прямая ссылка):
экситонов и тензор Е,-у (а), то для экситонов этот эффект
можно учесть чрезвычайно просто. Действительно, при учете
поляризации среды, обусловленной другими возбужденными
состояниями молекулы, соотношение (2,20) можно переписать в
виде
Е/;.(И) S/S;- = 0.
(2,22)
Е2 = ьЦ (0) -(- 1 р0^ |2 ha, (0) cos2 0
(2,23)
4л | р0^ р cos2 0
ha, (0) д
8я Рр. о , Pjf.t о (0)
Дй ш2 - щ2 (0)
(2,20а)
*) Обратная ситуация рассмотрена в § 4 гл. III.
34
ЭКСИТОНЫ В ПРИБЛИЖЕНИИ ГАЙТЛЕРА - ЛОНДОНА [ГЛ. I
где е?. в рассматриваемой области частот со~Шу: слабо зависит
от со и определяется вкладом в е,-у (со) от других резонансов.
Поэтому, используя (2,22), вместо выражения (2,15) получаем,
что энергия кулоновского экситона определяется соотношением
?/(0) = Я/(0)+7^)с"!е'
Это выражение отличается от (2,15) тем, что в нем величина |
р°/ |2 заменена отношением | р0^ |2/eJ.s.s . в той части
энергии кулоновского экситона, которая обусловлена наличием
длинноволнового поля.
Аналогично роль поляризации среды можно учесть и в кристал-
лах более сложных, содержащих по нескольку молекул в элемен-
тарной ячейке. Так, например, если в элементарной ячейке
содержатся две молекулы, то в окрестности частоты
невырожденного молекулярного терма вместо (2,20а) имеем
^0; 01^01; 0 (r)1 (0) PQ; 02^02; 0 (r)2 (0)
8я.
е.. (и) = ??.
чк > ч дй
(2,206)
со2 - (c)1 (0) со2 - (r)2 (0)
где JLL = 1, 2 отвечают состояниям механического экситона,
возникающим в окрестности молекулярного терма /, со^ 2 - их
частоты, т. е. частоты давыдовского расщепления, найденные без
учета длинноволнового поля.
Подставляя (2,206) в (2,22), находим, что значения частот
кулоновского экситона соЬ2 выражаются через частоты
механических экси- тонов следующим образом:
<0?>2(s) =
<°1 (0) + (r)г(°) +а + * _j 1 l/T~2 /пч ='2
V[со?(0) - col(0)-)-a - b\2~\-^ab, (2,24)
где
8л (s Р0 01)2 ~ 8л (s Р0 02)2 ~
" = (2'24а) Из соотношений (2,24), в частности, следует, что
величина давыдовского расщепления для кулоновских экситонов,
т. е. величина разности C0j(s) - co2(s), определяется теперь
соотношением
(s) - со2 (s) = -¦ V[и? (0) - иг (0) + а - Ь}2 + 4ab (2,25)
и, следовательно, зависит также от тензора ??. (при получении
(2,25)
IJ
было использовано то обстоятельство, что
coj (S) + CO2(S)~2CO7, где со^ - частота перехода в
изолированной молекуле)
МЕТОД ТЕОРИИ ГРУПП И АНАЛИЗ ПРАВИЛ ОТБОРА
35
Выше уже говорилось, что необходимость учета поляризации мо-
лекул при расчете частот кулоновских экситонов обусловлена
наличием у молекул нескольких возбужденных состояний. Поэтому
энергия экситона оказывается зависящей не только от
характеристик одного молекулярного терма /, как это получается
в элементарной теории, использующей метод Гайтлера - Лондона,
но, вообще говоря, определяется всей совокупностью
возбужденных состояний молекулы. Это обстоятельство находит
свое выражение в том, что, как это было показано выше, частоты
кулоновских экситонов могут быть выраженными через
диэлектрическую проницаемость кристалла, обусловленную вкладом
многих резонансов. То обстоятельство, что при расчете частот
кулоновских экситонов можно ряд эффектов учесть
феноменологически с помощью использования тензора е9^,
является удобным с точки зрения количественного расчета этих
частот. Однако при этом следует иметь в виду и то, что наличие
многих возбужденных состояний приводит не только к тому, что
по также сказывается на величине внутреннего поля, опре-
I J t J
деляющего частоты механических экситонов. Поэтому при
использовании тензора е9. необходимо частоты механических
экситонов также, * J
строго говоря, вычислять при учете многих молекулярных термов.
В этой связи отметим, что микроскопическая теория
кулоновских экситонов при учете нескольких молекулярных термов
подробно изложена в гл. II. В ней учтены как эффекты
поляризации, так и эффекты внутреннего поля. Отметим также,
что если в матрицах взаимодействия, фигурирующих в этой
теории, исключить, так же как это было сделано выше,
взаимодействие, обусловленное наличием длинноволнового поля,
то частоты кулоновских экситонов переходят в частоты
механических экситонов, в которых наличие многих молекулярных
термов оказывается уже учтенным явно.
§ 3. Применение теории групп для определения поляризации и
правил отбора при экситонном поглощении света.
Вырождение экситонных термов
Из формулы (2,19) для тензора диэлектрической проницаемости
кристалла следует, что при неучете пространственной дисперсии
вклад в тензор ?tj((o) вносят только те механические экситоны,
для которых отличен от нуля матричный элемент оператора
дипольного момента элементарной ячейки кристалла Ро;оц-
Оператор дипольного момента всего кристалла определяется,
очевидно, соотношением
Р°=2рпа. (3,1)
па
3*
36
ЭКСИТОНЫ В ПРИБЛИЖЕНИИ ГАПТЛЕРА -ЛОНДОНА
[ГЛ. I
Поэтому, используя формулу (1,4), определяющую вид волновой
функции кристалла в основном состоянии, а также формулу (1,8),
