- .
( ):
и AfvX — амплитуда изовекторного радиационного распада, определяемая равенством
J d4xe-l4'x(0\T{Vvc(x), Ап (0)} \Kkm) -
= - gvMvK (k, q) (2я)->/! (2fe°)-'/! (тХш- (11)
Амплитуду Mk(k, q) можно вычислить, зная экспериментальные формфакторы f± (k • q) /(^-распада:
Мк (k, q) -> gv [(k + qf f+ (0) + (k- qf L (0)], (12)
а величина FK дается соотношением Кэллана — Три-
мана [2] ’)
FK = Fa[f+(0) + f_{0)]. (13)
Для вычисления Мм воспользуемся методом Лоу [8]. Умножая выражение (11) на qv и используя сохранение тока Vl(x) и коммутатор (8), получаем во всех ■порядках по q
qvMvX (k, q) = FKk\ (14)
*) См. примечание 1 на стр. 205.
7. О вычислении формфакторов Кц-распада
205
В силу аналитичности и инвариантности величина МУ*-имеет вид
Mv% (k, q)-
- — + ++0 <»>• '(I5)
где первый член соответствует диаграмме, на которой /С-мезон сначала взаимодействует с током V, переходит в виртуальный /(-мезон и затем поглощается в вершине, соответствующей току s&. Величины ct являются константами и определяются из условия (14): cl = 2FK, с2 = FK, с3 = 0, поэтому
М* (k, q) = FK [ +SvX + О (?)] • (16)
Используя равенства (9), (12), (13) и (16), получаем в нулевом порядке по р и q
F\ = Лба^бпт, (17)
F2 = Л в abc i^c)itm> (I®)
F3 = В [ба6б„т + 1гае (тс)пт • (19)
где Л и В-константы,
Л = 2/+(0)^Х В-[/+( 0) + Ц0)]^-. (20)
Используя экспериментальные значения для F„ и формфакторов /(й-распада ’)> получаем
| А 1=1,20 ±0,07, | В |=1,75 ±0,33. (21)
Формфакторы различных мод Кит распада легко получаются из формул (17) —(19) и имеют следующий вид: для К+ -*■ я+ + п~ + е+ + v
р,-Г,-Л, (22)
*) G. Н. Trilling, Argonne National Laboratory Report No. ANL 7130, 1965, не опубликовано.
206
С. Вайнберг
для К+ -> я0 + я0 + е+ + v
Ft = A, F2 = 0, F3 = В; (23)
для -> я- + я0 + е+ + v
F,- 0, F,--A, (24)
(При определении этих формфакторов мы выбираем в качестве q и р импульсы первого и второго из указанных пионов соответственно.)
Измеренное [10] отношение усредненных по фазовому объему Z7, и F2 Для распада К+ ~*я+ + я- + е+ + v равно (F1)l(F2) = 0,8 ±0,3 —в хорошем согласии с предсказанием (22). Чтобы проверить абсолютные значения F{ и F2, вычислим с их помощью полную ширину /(г4-ра-спада, используя формулу, справедливую для произвольных постоянных формфакторов Ft и /V):
Г = [1,67/1 + 0,32Fi] • 103 сек~1. (25)
Из соотношения (22) получаем следующее значение ширины распада /С+~*я+ +я_ +е+ + v:
Г = 1990.F? сек~1 = (2,87 ± 0,33) • 103 сек~1 (26)
в прекрасном согласии с экспериментальным значением [10] (2,9 ± 0,6) • 103 сек~\ Удивительный успех этих предсказаний указывает на то, что в области энергий пионов, где фазовый объем Kei распада не мал, т. е. для
') Эта формула получается из табл. 1 и соотношения (12) работы [11], если положить а0 = 0 и опустить ошибочный множитель 4. [Я хотел бы поблагодарить д-ра Калмуса (G, Kalmus), указавшего на эту ошибку; исправленное соотношение приведено в работе [10], формула (9).] Если в качестве а0 взять одну или больше компто-новских длин волн пиона, то равенство (26) сильно изменится.
7. О вычислении формфакторов Кц-распада
207
значений от 4пг% до примерно 7,5т2, сильное пл-взаимодействие, по-видимому, отсутствует1).
