- .
( ):
§ 1. Введение
В этой работе мы применяем киральную алгебру токов U (6) ® U (6), предложенную Гелл-Манном [1] и
* Stanford Linear Accelerator Center, Stanford University, Stanford, California.
14. Приложения киральной алгебры плотн. токов U(6) ®t/(6) 371
Фейнманом, Гелл-Манном и Цвейгом [2], к анализу различных процессов. Мы предлагаем критерий для обнаружения и выделения сингулярных членов, пропорциональных производным от 6-функций. Эти швингеровские члены [3] не давали возможности использовать всю информацию, заключенную в алгебре плотностей токов. В этой работе мы, в частности, покажем, что из алгебры токов может быть получено поведение матричных элементов токов при стремлении к бесконечности импульса <7, связанного с токами. Будут рассмотрены также некоторые приложения, включая электромагнитные поправки к процессам с участием адронов. План изложения следующий.
В § 2 мы предлагаем критерий для выделения швин-геровских членов. Суть дела состоит в том, что Г-произведение токов, используемое при выводе правил сумм, вообще говоря, является нековариантным. Это обстоятельство было обнаружено и рассмотрено Джонсоном [4] в 1961 г. Мы даем правило построения Г-произведения из соответствующей ковариантной амплитуды. Разность между двумя этими величинами и есть швингеровский член.
В § 3 мы иллюстрируем утверждения § 2 на примере среднего по вакууму от Г-произведения двух токов. Здесь мы по существу даем сводку результатов работы Джонсона.
В § 4 мы рассматриваем' матричный элемент от Г-произведения двух изовекторных токов между состояниями покоящихся протонов и показываем, что если некоторые формфакторы обладают разумным поведением на бесконечности, то швингеровские члены возникают только из несвязанных диаграмм. При этом мы далее показываем, что если временные компоненты токов удовлетворяют алгебре U (3) ® U (3), то пространственные компоненты удовлетворяют алгебре U (6) ® U (6) — по крайней мере в случае диагональных матричных элементов между одночастичными состояниями, усредненными по спину.
В § 5 мы показываем, что амплитуда я — рграссея-ния вперед для виртуального пиона [интерполирующим полем которого является дм/ц(л:)акс] удовлетворяет дис-
24*
372
Дж. Бьёркен
персионному соотношению по массе при фиксированной энергии в лабораторной системе без вычитаний. Это позволяет нам усилить доказательство формулы Адлера — Вайсбергера (5] для \GJGV\, так как мы получаем некоторые аргументы для обоснования необходимых при ее выводе аналитических продолжений.
В § 6 мы рассматриваем зависящую от спина часть амплитуды комптоновского рассеяния вперед виртуального фотона и, используя алгебру (6) <S> С/ (6), получаем для неупругого электрон-нуклонного рассеяния следующее неравенство:
f dv d 8яа2 I G.
lim lim q*Ea,д I- — (а + a„) > — -g-
Q пад~*°° n 4 1 V
(1.1)'
где v = £пад ~ Ef. Мы предполагаем, что в этом же предельном случае справедливо неравенство
