- .
( ):
. (6.19)
‘) Эти результаты можно сравнить с соотношениямя (5.7) — (5.9).
2)orp = a** + a+*
25 Зак. 583
386
Дж. Бьёркен
Если отвлечься от множителя 1/v' в дисперсионном интеграле, то мы увидим, что оно напоминает правило сумм Адлера [6} для нейтринных процессов
lim lim (-4^ —*« —, (6.20)
если в нем заменить е4/<74 на G2. Можно предположить, что йножитель 1/v- возник только из-за того, что мы с самого начала ограничились рассмотрением амплитуды, зависящей от спина, и что „фактическое" неравенство для рассеяния электронов имеет вид
da„ яа2
lim lim-^F^-^r, (6.21)
оо Е->оо Я
т. е. полностью аналогично результату для нейтрино ‘).
§ 7. Сверхтонкая структура
Асимптотическая часть зависящей от спина компто-новской амплитуды (6.4) дает также вклад в сверхтонкое расщепление. Она не принималась в рассмотрение в предыдущих работах [12]2), в которых асимптотическое убывание (например, в случае борновских членов) было быстрее \/k0. Матричный элемент второго порядка для зависящих от спина эффектов в электрон-протон-ном рассеянии вперед асимптотически {k0-+i оо) стремится к. величине -
Ж<2>----й>4 J (Р, k). (7.1)
Используя (6.9) и выполняя алгебраические преобразования с у-матрицами, получаем
оо
^ = ^ I = ^Zuybsu J—, (7.2)
тг
‘) Нам удалось подтвердить справедливость соотношения (6.21); см. работу [И].
*) В этой статье имеются также ссылки на'более ранние работы.
14. Приложения тральной алгебры плотн. токов 17(6) ®t/(6) 387
где т2 —некоторое эффективное обрезание снизу. Сравнивая с членом первого порядка, находим поправку
Av
9а | Zp | Г теМр
№]■ <™>
2я
Выбирая Zp~ 1 и т2 = т2, мы получаем следующую оценку:
-^[ — 3,5 - 1(Г6. (7.4)
Эта величина, по-видимому, слишком мала, чтобы объяснить имеющееся расхождение *~20- 10—6[12]. Таким образом, в рамках нашего подхода [сходящиеся дисперсионные интегралы и киральная алгебра токов U (6) ® U (6)] мы можем сделать вывод, что область больших k2, вероятно, не дает главного вклада в аномалию в сверхтонком расщеплении').
§ .8. Электромагнитные разности масс
Те же методы можно применить к любому процессу, в котором участвуют виртуальные фотоны с большими (пространственно-подобными) импульсами, в частности к вычислению радиационных поправок для процессов с участием адронов. Наиболее интересными являются электромагнитные разности масс и радиационные поправки к слабым взаимодействиям. Исследуем сначала разности масс. Рассмотрим выражение (4.1) для амплитуды Muv, в котором изоспиновые токи заменены на электромагнитные и выполнено усреднение по спину. Для конкретности мы рассматриваем протонные состояния, хотя наши результаты будут иметь общий характер. Тогда выражение, аналогичное (4.2), будет иметь вид
Af„v=[q2p»Pv - (q• Р) +ЯуРц)+(q-Pf мi (q2> q-P)+
+ {q^-g^)M2 \q\ q-P) + B^-^ fa - ^ />)+D^.
(8-1)
’) Новое определение постоянной тонкой структуры ликвидировало эту аномалию; см. [18].—Прим. ред.
25*
368
Дж. Бьёркен
Чтобы это выражение согласовывалось с отсутствием швингеровских членов и с киральной алгеброй токов U (6) ® U (6), мы потребуем, отвлекаясь от вклада несвязанных диаграмм ^, чтобы при q0-^ioo амплитуда О (1/<7о)- Это означает, что
