- .
( ):
Как читатель, вероятно, уже заметил, правило сумм (5.20) обладает любопытной особенностью: оно должно нарушаться, если сильные взаимодействия вы ключены! Если бы сильные взаимодействия отсутствовали, то сечения обратились бы в нуль, но левая часть должна была бы равняться \j{2MN). Это эквивалентно
*) Другой зырод соотношения (5.20) можно найти в работе [3].
326
Глава 5
утверждению о том, что если бы мы изучали предел бесконечного импульса для коммутатора [§?, g£] в теории
свободных нуклонов, то обнаружили бы, что парные состояния дают неисчезающий вклад. Поэтому правила сумм (5.19) и (5.20) занимают особое положение. Если экспериментально они не удовлетворяются, то это было бы скорее указанием на то, что в этом случае переход к пределу бесконечного импульса невозможен, чем на то, что предполагаемое коммутационное соотношение неправильно. С другой стороны, если окажется, что они согласуются с экспериментом, то наиболее важным будет вывод о том, что мы не можем больше говорить о выключении сильных взаимодействий для нуклона. До настоящего времени не предпринималось попыток аккуратного численного расчета соотношения (5.20).
В предыдущей главе мы „открыли" сверхсходящиеся правила сумм, обнаружив, что подынтегральные выражения в правилах сумм, полученных из алгебры токов, имеют полюсы, вычеты в которых должны при интегрировании давать нуль. Поступим так же с более общими правилами сумм, выведенными в §
Рассмотрим правило сумм (5.11), в котором в качестве выбран ток изотопического спина. Тогда, очевидно, амплитуда
процесса (ток ) + р -*• / + г. Так как правая часть соотношения (5.11), очевидно, несингулярна при q' = М2, то мы получаем правило сумм
§ 2. Еще о сверхсходимости
имеет полюс при q'* = М%, вычет в котором равен константе, умноженной на спиральную амплитуду
{
грР I Л. 5
Jap
Дальнейшие сведения о правилах сумм
327
Рассуждая теперь точно так же, как в гл. 4, мы обнаружим, что соотношение (5.21) эквивалентно равенству
иначе говоря, величина в квадратных скобках является сверхсходящейся.
Ранее мы указывали, что сверхсходящиеся правила сумм для амплитуд рассеяния сильно взаимодействующих частиц обычно могут быть получены из некоторого общего, не зависящего от модели ограничения типа теоремы Померанчука, вытекающего из унитарности. Однако условие унитарности не накладывает никаких ограничений на амплитуды, которые подобно Тр содержат ток. Может быть, алгебра токов дает нам указание на то, что эти амплитуды тем не менее должны удовлетворять некоторым общим ограничениям при высокой энергии? Нет, это не так. Дело в том, что при выводе правила сумм с фиксированным q' мы молчаливо предположили справедливость соотношения (5.21). Это обстоятельство связано с неравномерностью перехода к пределу бесконечного импульса. Детали этого заключения приведены в приложении В; здесь мы сформулируем лишь окончательный вывод:
