- .
( ):
(ток Ъ, импульс q) + (адрон i, импульс P*)->
-> (ток а, импульс q') + (адрон f, импульс Pf).
Массы, связанные с токами и §а, очевидно, равны q2 и q' соответственно, а обычные мандельстамовские переменные для указанного выше процесса имеют вид
, 5 = (Я, + <7)2, ti = (P{ — q')2, t = (Pi-Pf)\
s + t + u — M2 + M2f + q2 + q/!1, ^2)
v “T + pt) • fa + <f) = T (s ~ “)•
где мы ввели переменную v, которая удобна при рассмотрении правил сумм. Переменную интегрирования q° + q'° в соотношении (5.1) можно, конечно, заменить на v, однако условие ,,q + q' фиксирован" приводит
316
Глава 5
2
к тому, что массы q£ и q зависят от v так же, как это было в случае одной массы q2 в правилах сумм с фиксированным q предшествующей главы. Это обстоятельство, разумеется, некелательно, поэтому мы преобразуем соотношение (5.1) в правило сумм с фиксированными q2 и q', переходя к пределу | Р( + Pf |-> оо при фиксированной и конечной разности Рг —Pf. Идея, лежащая в основе этого предельного перехода, совпадает с идеей предельного перехода, рассмотренного в предыдущей главе. Мы изложим в этом параграфе результат, получающийся в пределе бесконечного импульса, допуская, что состояния | г) и | /) могут иметь произвольные спины. При выводе этого результата приходится иметь дело с достаточно сложной кинематикой, поэтому мы вынесли вывод в приложение Г.
Чтобы записать правило сумм в краткой, но понятной форме, иам придется ввести несколько определений и воспользоваться некоторыми кинематическими соотношениями. Поэтому мы просим читателя проявить терпение.
Правило сумм будет выражено через величины
C(Q,
X {Ц- p. h)i(p. *,)l[8S(i).»:(- т)]|°> <5-3а)
И
b лт) = <7 (- р, %7)f{р, я,)|8?(0)|>, (5.36)
где (*(— р, Я-)/(р, — состояние, содержащее адрон f
с импульсом р и спиральностью *) Xf и античастицу I частицы i с импульсом — р и спиральностью X-j. Перекрестная симметрия связывает величины и G'fr
с матричными элементами, входящими в соотношение
(5.1). На языке обычного рассеяния величина очевидно, связана с _амплитудой процесса в f-каиале: (ток а) + (ток b)->i + f. Так как частицы i и / имеют
*) То есть проекцией спина на направление движения.
Дальнейшие сведения о правилах сумм
317
равные по величине и противоположно направленные импульсы (— р и р), то ясно, что мы работаем в системе центра масс этбй реакции. Импульс, переносимый током а, равен — Q, а током Ъ равен + Q. Величины импульсов р и Q выражаются через переменную / и массы следующим образом:
р2 - (At)-' [t2 — 2 [м] + Mf) t + (М2{ — Mff\,
Q2 = (4/)“' j/2-2(q> + q'2) t + (q*~ q'J],
а косинус „угла рассеяния" г определяется формулой
Р • Q = I РII Q|z= -
Отметим, что косинус угла рассеяния в /-канале по существу является энергетической переменной v в канале: (ток) + i -> (ток) + f. В исходном правиле сумм с фиксированной суммой (q + q') интегрирование идет по энергии в указанном канале, поэтому можно предвидеть, что именно г окажется переменной интегрирования в правиле сумм, которое мы выпишем ниже.
