- .
( ):
1 %p%f. 1 -1'
(г, t, q\ q2) + Т12,
■Чг -Чг. 1 - I'
(5.17)
и
W|Q|j АР
{
-у,; 1 -! (г, t, q2, q7) (1 - z)‘/! (1 + г)’h
dz
Z
21*
(5.18)
324
Глава В
где Мр — масса протона, a Gj? и Gm — изовекторные саксовские электрический и магнитный формфакторы протона [g£(0) = 72, Gm (0) = 1/2(М'/^ + l)I- Выбор фаз и нормировочного множителя в соотношениях (5.17) и (5.18) станет ясен читателю после сравнения их правых частей с соотношениями (5.8) и (5.11). При / = 0 усредненное по спину правило сумм [соотношение (5.17)] переходит в правило4 сумм, рассмотренное в предыдущей главе. В частности, оно приводит к правилу сумм Кабиббо — Радикати [соотношение (4.23)] и к неравенству (4.30). Правило сумм (5.18) включает эффекты, связанные со спином: при t = 0 оно обращается в тождество.
2. ПРАВИЛО СУММ, ВЫТЕКАЮЩЕЕ ИЗ КОММУТАТОРА ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОМПОНЕНТЫ ТОКА
В предыдущей главе отмечалось, что возможность перехода к пределу бесконечного импульса является сомнительной для коммутаторов, содержащих пространственные компоненты токов. До сих пор мы не обсуждали правил сумм, соответствующих таким коммутаторам, отчасти по указанной выше причине, а отчасти из-за того, что при t = 0 и при усреднении по спину (именно этот случай и был рассмотрен в предыдущей главе) эти коммутаторы не приводят к каким-либо интересным правилам сумм. Однако, когда принимается во внимание спин, матричный элемент локального коммутатора
6 (*° ~ у) [3° (*)> 82 (у)} = /б4 (х - у) йз (х)
между протонными состояниями ведет, если в нем возможен предельный переход |Р|—>-оо, к довольно любопытному правилу сумм. Метод его получения рассмотрен в приложении . Г; здесь же мы просто выпишем это правило сумм
Дальнейшие сведения о правилах сумм
328
Отметим, что подынтегральное выражение в (5.L9) отличается от соответствующего выражения в (5.18) только множителем г, так что сходимость интеграла в равенстве (5.19) менее вероятна. Однако, если мы принимаем модель полюсов Редже всерьез, этот интеграл должен сходиться примерно так же быстро, как и интеграл в (5.18). Используя результаты приложения Д, мы получаем следующее предсказание модели полюсов Редже относительно асимптотического поведения подынтегрального выражения в (5.19):
АР { }z ~ 2 р (* 2 + 2°*^ 1 + (нечетные по г члены),
где ар — траектория р-мезона, а ах — ведущая траектория с положительной сигнатурой, отрицательной четностью и положительной G-четностью. Так как не было обнаружено мезонов, лежащих на траектории типа ах, то можно предположить, что ах (0) < 0, и, следовательно, интеграл должен сходиться при малых t.
Аналогично тому, как иЗ правила сумм (5.17) выводится правило сумм Кабиббо — Радикати, можно показать, что интеграл в соотношении (5.19) имеет предел, который содержит только полные сечения для реальных (с нулевой массой) фотонов; получающееся при этом правило сумм имеет вид *)
*ЩГ - тк J [К - 2<чК - К - ЮЗ <*». <5-21»
где а (137)“’, ю —энергия фотона (лабораторная), а aJA и ajp — полные сечения процесса (изовекторный фотон) + нуклон -*• (состояния с изоспином /), когда спины фотона и нуклона параллельны (аР) или анти-параллельны (ал).
