Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Учитывая, что средний свободный пробег электрона между соударениями равен 1 Inat, находим макроскопическое сечение вторичной ионизации:
a = not ((Tiioh'(Tt) ехр [—/ионш(/(еЕ)]. (5.63)
VlUiim. еи.
ю!
IO4
ю2 101
і I
і 3л
і I I 1 /
I' /l / / ! yy
,—^ І
о
200 400
600 U0,S
Рис. 5.8. Зависимость амплитуды импульса от напряжения U0 на цилиндрическом счетчике при двух различающихся в 10 раз ионизационных эффектах:
/ — область работы камеры; 2 — область работы пропорционального счетчика; 3 — область ограниченной пропорциональности
141 Из приведенного соотношения видно, что число вторичных электронов, рождающихся на единице пути, зависит от напряженности электрического поля и от свойств газа. Это означает, что в цилиндрических или сферических счетчиках макроскопическое сечение вторичной ионизации будет сильно зависеть от расстояния да центрального электрода. Если такая зависимость а (г) задана, то можно вычислить коэффициент газового усиления. Приращение числа электронов dN на отрезке пути dr пропорционально числу электронов на расстоянии г от центрального электрода, т. е. dN — а (г) N (г) dr, откуда
Jl = NfN0 = ехр
г о
ja (г)
dr
(5.64)
где N0 — число пар ионов, созданных ионизирующей частицей на расстоянии г0 от центра счетчика; N— полное число пар ионов, созданных в счетчике; гх— радиус анода.
Коэффициент газового усиления резко зависит от пути, пройденного электронами. Если бы поле было постоянно, то и a = const, и тогда коэффициент газового усиления был бы сильной функцией места первичной ионизации. Это явление крайне нежелательно, поскольку оно практически исключает возможность определения энергии частицы по созданной ею ионизации. Но вероятность вторичной ионизации зависит от напряженности поля. Поэтому в полях с резким градиентом можно получить очень .узкую область, в которой в основном будет происходить вторичная ионизация. Цилиндрические или сферические счетчики, у которых анод выполнен в виде очень тонкой нити с диаметром много меньше диаметра катода, имеют резко неоднородное поле [см. (5.48)]. В таких счетчиках коэффициент газового усиления практически не зависит от места первичной ионизации. Оценим зависимость коэффициента газового усиления от места первичной ионизации г0 в цилиндрическом счетчике, предполагая, что сечения Ot и стиоп не зависят от скорости электронов. Последнее предположение неверно, но оно позволяет сравнительно просто оценить в первом приближении Ji (/-„). Учитывая (5.63), (5.64), получаем
л (/-„) -— ехр
Crt /ион
—ехр
eU о Г
[ In (T2Ir1) [
ехр
Аюн In (T2Jr1)nGt
eU о
/ион In (T2Ir1) not
eUa
(5.65)
Очевидно, что максимальное значение Jt (г0) будет при r0 = г%. Если считать, что' при г = гг напряженность поля такова, что 1/ ПО і = IlloJe E И ЧТО On0Jot A* 1, то
Jl (г0) = ехр
еи „
/ио„-2,72 In (r2/C1)
1 —ехр ( 1
Г1
j (5.66)
142 или
Л (r2) Jl (го)
: ехр
/иоіі-2,72 In CrlsZr1)
(5.67)
Обычно в цилиндрических счетчиках отношение радиусов анода и катода гг/г2 < 0,01, поэтому
ln M (Г2)
Л (го)
eU „
/п
ехр (1-і).
(5.68)
Пусть Jl (г2) IO2,
.„он -2,72 In (r2/ri)
IO2, тогда при r0 = гъ очевидно, Л (г2)/Jl (rj = при г0 = 2гх Л(г2)/Л //-„) = 5,5, а при r„ = 6гх Л (г JIM (т-0) = 1,03. Естественно, что доля импульсов, которые образуются в объеме счетчика, где коэффициент газового усиления заметно отличается от Jl (г2), ничтожна, в данном случае около 0,4%.
Чтобы корректно вычислить зависимость M от напряжения U0, приложенного к счетчику, необходимо знать зависимость сечения о« И 0ИОН от энергии электронов, а также учитывать потери энергии электроном при неупругих столкновениях, приводящих к образованию возбужденных состояний атомов и молекул. Используя ряд упрощающих предположений о форме зависимости сечений взаимодействия от скорости электронов, можно получить полезную формулу, газового усиления с параметрами
Рис. 5.9. Зависимость коэффициента газового усиления от напряжения на счетчиках (г2=1,1 см, /"1 = 0,0125 см), наполненных метаном и аргоном
связывающую коэффициент цилиндрического счетчика
M — ехр jfe J^
,/ U0 T1 р
In (^jrl)
/
Uj>_ Uh
(5.69)
где k — экспериментально определяемая постоянная; р —давление в счетчике; Uk — наибольшее напряжение на счетчике, при котором M= 1.
Приведенная зависимость очень хорошо описывает экспериментальные данные и удобна для интерполяций и экстраполяций. Зависимость (5.69) можно использовать для оценки величины Jl проектируемого пропорционального счетчика, отличающегося от имеющегося величинами U0, гъ р, r2. На рис. 5.9 для Ar и CH4 даны измеренные зависимости Л (U0).
При рассмотрении вторичной ионизации в счетчике предполагалось, что образующиеся ионы не изменяют поля в счетчике. На
143 самом деле очень большие коэффициенты газового усиления или очень большая первичная ионизация будут приводить к тому, что вокруг анода будет накапливаться большое количество ионов (их скорость дрейфа меньше, чем электронов). Это приведет к уменьшению напряженности поля вблизи анода и снижению коэффициента газового усиления. Оценим допустимые количества электронов .Mn0, при котором еще не сказывается влияние объемного заряда. Как будет показано ниже, объемный заряд создает поле вблизи нити (при г = г*), равное 2cr In (гJr0)/[r* In [T2Irl)]. Здесь а — величина заряда на единице длины счетчика; г0 — среднее расстояние объемного заряда от центра счетчика. Эта величина должна быть малой по сравнению с полем, создаваемым внешним источником питания U0 l\r* In {г JrJj], 'т. е. (2cr/?/0)ln (г Jr0) 1. Учитывая, что г* >гь получаем a U0/[2 Гп IrJr1)]. Если считать, что In (гJrJj ~ 5, a U0 ~ 103е, то cr<g;7-108 ион/см. Если известны первичное число пар ионов п0 и линейные размеры области, в которой происходит газовое усиление I, то коэффициент газового усиления Jt, очевидно, должен быть значительно меньше, чем 7- IO8 Iin0.
