Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
350- смотрим траектории частиц, лежащих только в плоскости ху. Все траектории частиц являются дугами окружности радиуса р. Очевидно, что центральная траектория (частицы, выходящие из источника в направлении оси у, т. е. при а = 0) пересечет ось х в точке х = 2р. Запишем уравнение движения частиц, выходящих из источника под любым углом a ^ а0. Центры круговых траекторий для таких частиц смещены с оси х, поэтому (см. рис. 11.5):
P2 = (х — р cosa)2 + (у — р sin a)2. (11.13)
Из этого выражения следует, что частицы будут пересекать ось х в точках X = 2 р cos а. Это значит, что частицы, вышедшие из источника под углом а = 0, пересекут ось X в самой далекой от источника точке, а частицы, вышедшие из источника под углами ± а, будут пересекать ось х в более близких к источнику точках. Из (11.13) также следует, что ширина изображения точечного источника определяется угловой апертурой диафрагмы. Действительно, ширина изображения источника
Ax0 = 2р — 2 р cos a0. (11.14)
В реальном случае источник имеет конечные размеры. Оценим влияние размеров источника на ширину изображения. Пусть размер источника вдоль оси х равен х0. Анализ траекторий, лежащих в плоскости чертежа, позволяет получить следующий результат в предположении, что размеры источника X0 малы в сравнении с шириной диафрагмы:
Ax = X0 + 2р (1 — cos a0). (11.15)
Теперь оценим влияние на ширину изображения размеров источника вдоль оси г. Предположим, что источник представляет собой бесконечно тонкую нить длиною 21, расположенную вдоль магнитных силовых линий, т. е. вдоль оси г. Сравним траектории частиц, выходящих под разными углами ? относительно оси у в плоскости zy. Проекции таких траекторий на плоскость ху будут окружностями радиуса р' = р cos ?. Это значит, что длина источника не изменяет положения правой границы изображения в плоскости ху, а левая в плоскости ху смещается из-за частиц, вышедших из источника при Z Ф- 0, ? Ф 0. С точностью до небольших поправок размер изображения источника вдоль оси z примерно равен 21, и это не сказывается на энергетическом разрешении, поскольку для величины г) существен размер изображения вдоль оси х. Уширение изображения источника Xo вдоль оси х за счет его размеров 21 можно выразить через угол ?0:
х'а = 2 р (1 — cos ?0), (11.16)
351-
частиц в магнитном спектрометре с полукруговой фокусировкой где ?o — максимальный угол отклонения направления движения частицы от оси у в плоскости уг, определяемый как длиной источника 21, так и размерами диафрагмы, ограничивающей пучок заряженных частиц в направлении оси г.
Угол ?0, определяемый диафрагмой, выбирают обычно равным ?o = //лр, тогда л'о да /2/я2р. Таким образом, размеры источника вдоль оси г пе так значительно увеличивают ширину изображения, как его размеры вдоль оси х. Это позволяет выбирать для спектрометров источники с длиной 2/? 2л Vat0P, т. е. источники, длина которых значительно больше их ширины. ¦ J Это заметно увеличивает светосилу прибора.
Для определения энергетического разрешения имеет значение не только ширина изображения у основания, но и форма линии прибора, т. е. его функция отклика, которая в данном случае характеризует вероятность регистрации заряженных частиц в функции напряженности магнитного поля H или в функции координаты их регистрации. Вычислим форму линии прибора вдоль оси X для случая точечного изотропного источника, расположенного в начале координат. Расчет сравнительно прост при анализе траекторий частиц, лежащих в плоскости ху. Результаты такого простого расчета в общих чертах позволяют получить представление и о форме линии для реального случая. Как уже было показано [см. (11.13) и далее], в точку с координатой х попадут те частицы, которые вышли из источника в направлении а, связанного с х следующим соотношением: х = 2 р cos а. Тогда на участок dx попадет
J (х) dx= — С'da, (11.17)-
где С' — постоянная, характеризующая активность источника Учитывая связь между а и х, получаем
J (X) = -C' daIdx = С'/(2р sin» = C'fУ W11^- (11.18)
Введем новуьэ переменную и = 2р — X. Поскольку р >> и, то знаменатель в (11.18) можно представить в виде V«, a V2p + х считать постоянной величиной. Введем новую постоянную С и получим
J (и) = CtVu. (11.19)
Для точечного источника форма линии имеет вид, показанный пунктиром на рис. 11.6. Правый край изображения имеет резкую границу, и его положение не зависит от угла а0, а положение левой границы определяется углом а0 (или краями диафрагмы): U0 = 2 р х
1
Рис. 11.6. Форма линии спектрометра с полукруговой фокусировкой: сплошная линия для источника с размером Xo вдоль оси X', пунктир — для точечного источника
352- X (1—Cosa0)- Предположение о точечное™ источника приводит к тому, что J (и) ->¦ оо при и = 0. Для источника реального, имеющего ширину х0, форму линии можно получить, воспользовавшись 11.19). Будем считать, что единица длины источника dq создает в точке интенсивность, равную CdqfVи — q, где dq — участок источника, имеющий координату q, отсчитываемую от правого края источника. Таким образом, полное число частиц, попадающих в точку и, получаем в виде
